Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


Евклід





Дата конвертації02.01.2019
Розмір6.47 Kb.
Типреферат

ЕВКЛІД (IV-III ст. До н. Е.)


Во время завойовніцькіх воєн цар Олександр Македонський заснував много міст. Деякі з них, особливо Александрія, значний розвинулася. Грецькі архітекторі збудувалі Александрію за докладно розроблення плану. Місто перетіналі під прямим кутом две магістралі. Тут були шірокі, вулиці й прямокутні квартали. Головна вулиця мала ширину 30 м и довжина 5,5 км. Близько третина міста Займаюсь царські ПАЛАЦ, храми, будинки жерців, вельмож и багатіїв.

После смерти Олександра Македонський его Величезна держава розпалася. Єгіптом Почаїв правити Династія грецький царів Птолемеїв. Щоб звелічіті собі и підвладну державу, цар Птолемей І запрошував до Александрії учених, поетів, скульпторів и філософів. Для них БУВ збудованій розкішній палац при храмі Муз - дев'ятьох супутніць бога Аполлона. У греків ЦІ Музи вважаю охоронця наук и мистецтва, тому збудованій палац назвали музейон. Учені жили там на повну Царське утріманні и Займаюсь только Наукова дослідженнямі, філософією, поезією и мистецтвом. Музейон БУВ центром наукового и культурного життя Єгіпту, своєрідною академією наук.

ВІН пріваблював до себе освіченіх людей, учених та поетів и своєю чудовим бібліотекою, у сховище якої зберігалось понад п'ятсот тисяч рукопісів. Серед учених, что жили и Працював у Музейоні, Було много грецький математіків - Ератосфен, Герон та інші. Та найбільше для розвитку математики Зробив геометр Евклід.

Історія НЕ зберегла для нас достовірніх відомостей про життя цього видатних вченого. Вважають, что Евклід народився в Афінах около 325 p. до н. е. и на запрошення царя Птолемея І на качана III ст. до н. е. прібув до Александрії.

Працюючий в Бібліотеці музейон над упорядкування математичних манускріптів, Евклід Створив славнозвісну працю з математики, якові назвавши «Начала».

«Начала» Евкліда складаються з 13 «книг» -сувоїв. Перші Шість книг прісвячені планіметрії, VII-X книги - аріфметіці и несумірнім величинам, Які можна побудуваті с помощью циркуля и лінійкі, XI- XIII - стереометрії. І книга почінається виклади 23 Означення и 10 аксіом, причому Перші п'ять з ціх аксіом назіваються «Загальне Поняття», а решта - «постулатами» (у різніх списках «Начал» є Різні кількості аксіом и постулатів). Дальші Означення містяться у вступив до других книг. Формулюючі постулати, Евклід корістується співвідношеннямі рівності, Які означаються «Загальне Поняття» - аксіомамі. Під розв'язанням завдань Евклід розумів побудову с помощью циркуля та лінійкі. Зокрема, для Евкліда найти площу або об'єм означало побудуваті циркулем и лінійкою квадрат чи куб потрібної площади або об'єму.

«Начала» Евкліда закінчувалісь побудова с помощью циркуля и лінійкі ребер п'яти правильних многогранніків, вписаного у сферу даного радіуса, и Досліджень здобути несумірніх величин.

Видатний навчань подолав неабіякі Труднощі, щоб сістематізуваті, Узагальнити та довести много складних СПІВВІДНОШЕНЬ между елементами просторово и плоских фігур, Які віражаються Деяк числами.

У тій годину Ще не Було не только буквеної сімволікі, а даже знаків Дій Додавання, віднімання ТОЩО. Усе запісувалі словами та зображувалі геометричність малюнками.

Тепер, користуючися запровадження в XVI-XVII ст. літерні сімволікою, ми Швидко і легко виводимо найрізноманітніші формули, Які віражають залежності между різнімі, у тому чіслі й геометричність, величинами. Наведемо хоч би такий приклад. Кожний учень VI класу может Швидко вівесті формулу, за Якою обчіслюється квадрат суми двох чисел. Для цього Досить суму чисел, Позначення буквами, помножіті саму на себе, тобто

(a + b) (a + b) = a 2 + 2ab + b 2.

Цю саму формулу Евклід виводу геометричність так (дивись Малюнок). ВІН предлагает на відрізку АВ побудуваті квадрат ABCD. Через точку Е (яка діліть АВ на два відрізкі а і 6) провести ЕРЦВС, побудуваті діагональ BD и провести через Про пряму KM \\ AB. Потім доводити таку теорему:

«Якщо Дану пряму АВ поділіті у будь-Якій точці на два відрізкі, то квадрат, побудованій на цілій Лінії, дорівнює двом квадратах и ​​двом прямокутник, побудованім на ціх відрізках».

Суть міркувань Полягає в обґрунтуванні того, что чотірікутнікі МВЕО и POKD - квадрати, з чого віпліває, что чотірікутнікі ОЕАК и зморив - два Рівні прямокутник.

Ми навели приклад НЕ дуже складного доведення. Проти у «Засадах» чисто геометричність міркуваннямі (без допомоги сімволів) доведено набагато складніші залежності. Серед них, например, така, якові с помощью сучасної сімволікі можна Записати у виде:

вирази лишь при Деяк значення букв є раціональнім числом. Здебільшого це число ірраціональне. Такими числами віражаються відношення довжина несумірніх відрізків. Можливо, что до їх Вивчення Евклід прийшов, віводячі алгоритм (правило) знаходження комунальної Міри двох відрізків, тобто такого третього відрізка, Який вкладається в Першому и іншому ціле число разів. Щоб найти спільну міру двох відрізків, накладемо менший відрізок на більшій так, щоб утворілася остача, Менша від менше відрізка, потім Цю Першу остачу відрізка (если вона є) -на менший відрізок, далі на Першу остачу - друга, на одному - третю и т. д., аж поки якась з остач НЕ вкладеться ціле число разів у Попередній остачі. Це число и буде спільною мірою двох відрізків. Если ж процес нескінченній, то відрізкі - несумірні. Процес, с помощью которого знаходять спільну міру двох відрізків, назівають алгоритмом Евкліда.

Величезне значення ДІЯЛЬНОСТІ Евкліда у тому, что ВІН підсумував и узагальнів всі попередні Досягнення грецької математики и Створив фундамент для ее дальшого розвитку. Історики вважають, что «Начала» - це обробка творів попередніх грецький математіків X-IV ст. до н. е. Історичне значення «Начал» Евкліда Полягає в тому, что це булу перша наукова праця, в Якій Зроблено спроба дати аксіоматічну побудову геометрії.

Аксіоматічній метод, что є провіднім у сучасній математиці, своим ВИНИКНЕННЯ великою мірою зобов'язаний Евкліду. Жодна наукова праця НЕ мала такого великого успіху, як «Начала» Евкліда. З 1482 р, «Начала» витримала понад 500 видань багатьма мовами світу.