Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


Життя і наукова діяльність О. Л. Коші





Дата конвертації31.03.2018
Розмір29.4 Kb.
Типреферат

ВСТУП

Метою даного реферату є вивчення біографії, наукової діяльності французького вченого-математика Огюстена Луї Коші. Необхідно розглянути його досягнення і оцінити внесок в науку. Про продуктивності Коші-математика свідчить цілий ряд термінів, визначень і понять, які увійшли в науку, таких, як ознака Коші, критерій Коші, завдання Коші, інтеграл Коші, рівняння Коші-Рімана і Коші-Ковалевської, що відносяться до різних розділах математичного аналізу, математичної фізики, теорії чисел, і інших дисциплін. Розглянемо докладніше його життя і діяльність.

1. Хронологія подій

21 серпня 1789.. - Огюстен Коші народився в Парижі в сім'ї відомого чиновника. 1805р. - Огюстен вступив до Політехнічну школу;

1807.. - Огюстен вступив у Школу мостів і доріг, яку закінчив у 1810 р.

1810р. - Коші отримав відповідальне доручення з будівництва військового порту.

1811р. - У Шербуре він написав свій перший мемуар про многогранниках, де вирішив деякі питання, не піддаватися першокласним математикам. Потім послідували ще мемуари з теорії багатогранників, про симетричні функції, алгебраїчних рівняннях, по теорії чисел.

1811 - 1812 р.р. - Коші представив Паризької академії кілька робіт.

1813г. - Коші повертається в Париж. Продовжує математичні дослідження.

1816г. - Коші представив на конкурс Паризької академії наук знамените дослідження по теорії хвиль на поверхні важкої рідини і отримав премію.

1816 г. - Коші спеціальним королівським указом призначений членом Академії (замість вигнаного Монжа). Мемуар Коші по теорії хвиль на поверхні важкої рідини отримує першу премію на математичному конкурсі.

1816г. - почалася інтенсивна преподавтельская діяльність Коші: з 1816г. він професор Політехнічної школи.

1816-1830гг.- Коші став професором Сорбонни.

1848-1857гг. - Коші став професором Колеж де Франс.

1818 - одружився на Алоїза де Бюр. У них народилися дві дочки.

1821 - опубліковано працю «Алгебраїчний аналіз» з підстав аналізу.

1823г. - написано "Резюме лекцій, прочитаних в Королівській політехнічній школі".

1826-1828г.г. - написані "Лекції про програму аналізу до геометрії". У цих курсах Коші дав визначення безперервності функції, побудував строгу теорію рядів, що сходяться, ввів певний інтеграл як межа інтегральних сум. Вся система аналізу побудована на базі межі. Книги Коші довгий час служили зразком для курсу аналізу.

1830р. - після липневої революції Коші був змушений в силу своїх клерикально-роялістських настроїв відправитися разом з Бурбонами в еміграцію. Він жив переважно в Турині та Празі, будучи деякий час вихователем герцога Бордосского, онука Карла X, за що був проведений вигнаним королем в барони.

1836р. - вмирає Карл X, і присяга йому втрачає силу.

1838.. - Коші повертається в Париж, але не бажає через свою неприязнь до нового режиму зайняти ніяких державних посад. Він обмежився викладанням в єзуїтському коледжі.

1848р. - після нової революції скасована присяга і Коші отримує місце в Сорбонні; Наполеон III залишив його на цій посаді в 1852 році. Коші отримав кафедру в Коледжі де Франс, де і пропрацював до самої смерті.

22 травня 1857р. - помер Коші.

2. Біографія Коші

Механік і інженер Огюстен Луї Коші (CauchyA.L., 21.08.1789 - 23.05.1857) народився в Парижі в сім'ї адвоката. Виховувався батьком в строго релігійному дусі і, ймовірно тому, все життя був дуже побожною людиною і монархістом. Під час Великої Французької революції сім'я Коші переселилася в свій невеликий маєток в Аркюейле, по сусідству з яким були маєтки французького математика, фізика і астронома П'єра Симона Лапласа (LaplaceP.S., 23.03.1749 - 05.03.1827) і французького хіміка Клода Луї Бертолле (Berthollet. С. L., 09.12.1748 - 06.11.1822). Ці вчені, а також Ж. Лагранж, часто відвідував П. Лапласа, справили великий вплив на О.Коші. Вони помітили математичну обдарованість Коші. Зокрема, Ж. Лагранж сказав: «Цей хлопчик як геометр замінить всіх нас». Проте, він порадив батькові попередньо дати синові грунтовне гуманітарну освіту. Для цього О.Коші був визначений в престижну Центральну школу Пантеону. Тут він мав великий хист до вивчення сучасних і стародавніх мов і французької літератури. Після закінчення середньої школи в 1805 р О.Коші надійшов другим за списком в Політехнічну школу, яку закінчив через два роки. Під час навчання в Політехнічній школі він з великим успіхом вивчав математику.

Політехнічна школа була організована в 1794 р за пропозицією групи вчених і інженерів на чолі з творцем нарисної геометрії, французьким математиком і інженером Гаспаром Монжем (MongeG., 10.05.1746 - 28.07.1818), в зв'язку з тим, що Франції, яка перебувала в той час в стані війни з європейською коаліцією, були дуже потрібні інженери. Школа була військовий навчальний заклад нового типу, в якому основна увага приділялася вивченню фундаментальних наук: математики, механіки, фізики і хімії. Цим предметам присвячувалися перші два роки і тільки на третьому році вивчалися спеціальні технічні дисципліни. Однак незабаром третій рік навчання був скасований, і випускники Політехнічної школи надходили в спеціальні навчальні заклади: Школу інженерів. Артилерійську школу, Гірську школу, Школу мостів і доріг. Таким чином, Політехнічна школа стала чимось на зразок загальнотехнічного факультету для технічних вищих навчальних закладів країни.

Незабаром після заснування Політехнічної школи в ній почали викладати такі знамениті математики та механіки, як Г. Монжа, Жан Батист Жозеф Фур'є (Fourier J.В. J., 21.03.1768 - 16.05.1830), Ж. Лагранж, Гаспар Клер Франсуа Марі Ріш Проні (Ргопу GCF М. R., 22.07.1755 - 28.07.1839), С. Пуассон. Крім лекцій, навчальні плани передбачали проведення вправ за рішенням завдань і лабораторних робіт з фізики і хімії, які вперше були включені в навчальні плани.

Після закінчення Політехнічної школи Коші першим за списком надійшов в 1807 р в Школу мостів і доріг, яку закінчив в 1810 р, посівши перше місце також і на випускних іспитах. Після закінчення школи Коші, в званні кандидата на посаду інженера працював на будівництві Урскам каналу, а потім на спорудженні моста в Сен-Клу. У 1810 р поїхав в Шербур, де в 21 рік почав самостійну інженерну роботу в Шербурзькі порту. У Шербуре О.Коші пробув три роки.

Вільний від роботи час в Шербуре він присвячував математичним дослідженням і вже в 1811-1812 рр. представив кілька мемуарів в Паризьку академію наук, а в 1813 р. переїхав до Парижа і цілком зайнявся науковою та викладацькою роботою в Політехнічній школі, Сорбонні і Колежі де Франса.

Інтенсивна наукова робота послужила підставою для балотування О.Коші в Паризьку академію наук: в перший раз в 1813 і другий в 1814 р, але обидва рази він зазнав невдачі. Тільки в 1816 р, коли зі складу Академії за політичними мотивами були виведені: математик, механік, військовий інженер і державний діяч Лазар Ніколлен Маргеріт Карно (Carnot LN М., 13.05.1753 - 02.08.1829) і Г. Монжа, О. Коші королівським декретом був призначений на місце Г.Монжа.

З 1826 К. почав друкувати свої "Exercicesmathematiques", що містять роботи автора в різних областях математики. До цього часу відносяться замечательнейшие роботи по уявному змінному і по теорії інтегральних залишків. Під час липневої революції К., будучи роялістом, відмовився присягати новому уряду і не хотів залишатися у Франції, звідки був вигнаний король, а відправився в Турин, де Сардинського король створив для нього особливу кафедру de physique sublime. У 1833 р Карл Х запросив К. для освіти герцога Бордосского (графа Шамбора), з яким К. кілька років подорожував по Європі. Багаторазово йому пропонували різні вчені посади, але він від них відмовлявся, не бажаючи приймати присяги, поки, нарешті, не запропонували йому кафедру "без умов". К. був членом лондонського королівського товариства і славнозвісних академій. Його тверді релігійні і політичні переконання були причиною того, що люди протилежних партій ставилися до нього упереджено і дорікали, між іншим, внедостаточной закінченості робіт. Тим часом, саме та швидкість, з якою Коші переходив від одного предмета до іншого, дала йому можливість прокласти в науці безліч нових шляхів. В геометрії він узагальнив теорію багатогранників, дав новий спосіб дослідження поверхонь другого порядку, дав цікаві дослідження торкання, випрямлення і квадратури кривих і встановив правила застосування аналізу до геометрії. В аналізі К. перший побачив величезне значення уявного змінного і можливість його геометричного уявлення, дав нові формули кінцевих різниць для інтерполяції, в своїх роботах про певні інтеграли він дав підставу для багатьох наступних робіт подвоякоперіодіческім функцій, заклав підвалини теорії підстановок, дав міцні підстави теорії збіжності рядів, знайшов правило для визначення числа коренів рівняння між даними межами, дав спосіб інтегрування рівнянь з приватними похідними. У механіці замінив поняття про безперервність матерії поняттям про безперервність геометричних змінних, досліджував рух світлової хвилі в умовах подвійного заломлення, дав знамениту теорію хвиль на поверхні важкої рідини. У фізиці дав загальне рівняння руху світлового ефіру, встановив закони заломлення і відображення, не вдаючись до сумнівних гіпотез. Вастрономіі дав новий спосіб обчислення руху планет. К. написав более700 мемуарів, повний список яких поміщений в книзі Валсона: "Le baronAug. З", атакож "Каталозі" Лонда. королевскогообщества. ІзболеекрупнихсочіненійК. відомі: "Memoire sur les integrales definiesprises entre des limites imaginaires", "Lecons sur le calculdifferentiel", "Memoire sur la resolution des equations numeriques etsur la theorie de l'elimination", "Memoire sur la theorie de lalamiere", "Exercices mathematiques ". Паризька академія наук видає його "Oeuvres completes". На російський яз. переведені: "Алгебраїчний аналіз" (Лпц. 1864), "Короткий виклад диференціального й інтегрального числення" (СПб. 1831; перев. В. Буняковського). Н. Д.

Коші опублікував понад 800 робіт. У його житті були періоди, коли він представляв мемуари в Паризьку академію наук щотижня. Академік А.Н. Крилов з цього приводу зазначає: «Коші писав таку силу-силенну робіт, як чудових, так і квапливих, що ні Паризька академія, ні тодішні математичні журнали їх вмістити не могли, і він заснував свій власний математичний журнал, в якому поміщав тільки свої роботи». К. Гаусс про найбільш квапливі з них висловився так: «Коші страждає математичним поносом». Невідомо, чи ж не сказав Коші в помсту, що «Гаусс страждає математичним запором».

Мемуари О. Коші завдяки його солідному гуманітарної освіти написані прекрасним французькою мовою. О. Коші писав вірші на французькій і латинській мовах. Повне зібрання творів О. Коші складається з 25 томів.

3. Політична характеристика О.Л.Коші

Серед піонерів боротьби за строгість і чистоту математики, поряд з іменами Гаусса, Вейерштрасса, Чебишева і його учнів Ляпунова і Марков, девізом яких була «строгість, суворість і строгість», ми з вдячністю називаємо ім'я видатного французького вченого Огюстена Луї Коші, великого трудівника, по продуктивності порівнянного хіба що з Ейлером або з Бальзаком, який написав 90 томів «Людської комедії».

Але комедія, а скоріше людська трагедія полягала в тому, що і великий письменник Франції, і її видатний учений-математик були за своїми суспільними поглядами прогресивними людьми, хоча і об'єктивно вірно відображали в своїй творчості навколишній світ і тим самим сприяли його осягнення.

Про продуктивності Коші-математика свідчить цілий ряд термінів, визначень і понять, які увійшли в науку, таких, як ознака Коші, критерій Коші, завдання Коші, інтеграл Коші, рівняння Коші-Рімана і Коші-Ковалевської, що відносяться до різних розділах математичного аналізу, математичної фізики, теорії чисел, і інших дисциплін. Всього ж він написав 700 робіт (за іншими джерелами 800), з неймовірною легкістю переходячи від однієї області наукового знання до іншої.

Були часи, коли Коші буквально щотижня представляв у Паризьку академію наук новий мемуари, і з друкуванням його праць складалися такі ж труднощі, як і з публікацією праць Ейлера. Як відзначають його біографи, капітальні праці «Курс аналізу», «Резюме лекцій щодо обчислення нескінченно малих» і «Лекції по додатках аналізу до геометрії» послужили зразком для більшості курсів пізнішого часу.

Шлях в науку і до професорської кафедрі був у Огюстена Коші, можна сказати, зразковим. У 1807 році він закінчує Політехнічну школу. Інженерній справі він вчиться в Школі мостів і доріг. Після закінчення навчання в 1810 році починає свій трудовий шлях інженером на спорудженні військового порту в Шербуре. Це був час розквіту імперії Наполеона. Падіння ж «великого завойовника» і реставрація монархії Бурбонів привели молодого Коші спочатку в Політехнічну школу, а потім в Сорбонну і Коллеж де Франс вже як професор.

Ніщо так не висвічує характери людей, як грандіозні соціальні потрясіння, подібні Великої французької революції, яку нині вшановує весь світ, зльоту і падіння Наполеона, реставрації, Ста днях і другий реставрації Бурбонів. Не будь революції, ми б і не знали, що знаменитий математик і творець «Небесної механіки» Лаплас був політично безпринципною людиною. Перший том своєї безсмертного твору він присвятив «Наполеону Великому», а останній - змінив Наполеона монарху. І не прогадав: Наполеон зробив його графом, а король - пером і маркізом ..

Інакше склалася доля іншого математика часів Великої французької революції - геометра і якобінця Гаспара Монжа. Морський міністр першої французької республіки, організатор її оборони, з поверненням Бурбонів на трон він втратив все: був позбавлений всіх титулів і нагород, вигнаний з Академії наук і змушений ховатися від властей.

У свідків цього білого терору реставрації, природно, виникало питання: хто займе місце Монжа в академії? Чи знайдеться у Франції математик, настільки позбавлений почуття пристойності, щоб зайняти місце найчистішого і найдобрішого громадянина, великого вченого, творця Політехнічної школи, яка виховала десятки вчених зі світовим ім'ям? ..

Така людина знайшовся. Це був випускник цієї школи учень Монжа Огюстен Луї Коші, який виявив себе як затятий монархіст. І тут нема чому дивуватися: Коші був не обрано в Паризьку академію, а призначений владою.

Тому і нарікаючи з приводу таких жорстких репресивних заходів, застосованих до республіканцеві Монжу, в ті часи з обуренням говорили: «Його місце безсоромно зайняв Коші - великий учений, що не наділений, однак, совістю. Він був злочинно неуважний до молодим науковцям, втрачав їх роботи. Він - співучасник, одна з причин загибелі Галуа і Абеля ».

Такий малопривабливий цивільний і політичний портрет склався у математика, який народився в рік Великої французької революції, через всього п'ять тижнів після взяття Бастилії. Дитячі та юні його роки припали на найяскравішу в світовій історії епоху ломки феодалізму і становлення демократії. Здавалося б, молодий учений мав увібрати в себе республіканські демократичні ідеї Монжа, як це було з «двома тисячами його синів» з Політехнічної школи, сильною своїми революційними традиціями, закладеними їм же.

Але добре серце Монжа залишають поза передачею ні великому честолюбці Наполеону Бонапарту, ні майбутньому великому математику Коші. І хто б міг подумати, що з юнака, вирощеного революцією, вийде в кінцевому підсумку затятий реакціонер, клерикал, навіть ультрареакціонер! Але таке життя, такі уроки історії: титанічні зусилля вихователів призводять часом до зворотних цілям, як це не раз уже показали результати настирливої ​​пропаганди.

Щоб не впасти в ту ж настирливість, упередженість, яка нерідко заважає становленню об'єктивного погляду на речі і на людей, доводиться задатися питанням: а чи не спотворений чи образ Коші його недоброзичливцями або політичними противниками, склалася настільки стійку легенду? Тому послухаємо і іншу сторону.

Відомий голландський учений Г. Фройденталь, наприклад, по відношенню до історій з «невизнанимигеніями» налаштований дуже критично. «Жалісливі історії, - пише він, - які розповідають про Абеле, просто вигадка ... Абель помер не від голоду, а від туберкульозу ... Те, що Коші погубив одну з його робіт, - наклепницька вигадка. У всякому разі вірно, що Абель помер занадто рано і не встиг завоювати більшої слави. Це саме можна сказати і до Галуа ... »

Нам не відомо, чи втрачав рукописи Абеля академік Коші, але є відомості, що він їх швидко знайшов і дав хвалебний відгук, коли Нільс Хенрік Абель вже помер. Що ж стосується істинного сина революції геніального математика і республіканця Галуа, то добре відомо, що на його роботи Коші не дав відповіді. І немає нічого дивного в тому, що в останньому, передсмертному листі одному перед трагічною дуеллю Еваріст Галуа просив: «Ти публічно попросиш Якобі або Гаусса дати висновок не про справедливість, а про значення цих теорем. Після цього, я сподіваюся, знайдуться люди, які вважатимуть за потрібне розшифрувати всю цю нісенітницю ». Як бачимо, він не вніс Коші в число небагатьох авторитетів в математиці, яким би міг довіритися.

Історію не переробиш. Особистість не перекуешь. Під час другої французької революції Коші залишив свою кафедру в Політехнічній школі і покинув країну. У біографічних словниках і довідниках без емоцій повідомляється, що він в цей час нібито «подорожував» по ​​Європі. А адже він просто втік від революції, якої боявся і яку ненавидів. Проживши кілька років в Туріні і в Празі, він повернувся в Париж в 1838 році, але займати офіційні вчені пости відмовився через неприязнь до режиму. Після революції 1848 року і встановлення буржуазної революції йому було дозволено залишитися в країні. Він залишився і навіть зайняв кафедру, але за однієї умови, щоб йому дозволили викладати «без умов», тобто без присяги уряду. Завидну постійність!

Щоб характеристика Коші і його ставлення до інших вченим, і не тільки молодим, ще з'явилися упередженими, наведемо ще один цікавий епізод. Йдеться про учня і послідовника Монжа, видатного геометрії і механіці Жане Вікторі Понселе. Будучи офіцером інженерних військ Наполеона, разом з 26 тисячами французів він потрапив в полон до росіян. І там, в полоні, в далекому від європейських наукових центрів Саратові, написав сім зошитів, які після повернення в Париж перетворилися в нині знаменитий «Трактат про проективних властивості фігур», де були докладно викладені принципи нової науки - проективної геометрії і вперше сформульований принцип подвійності .

Але, як відзначають історики Ернест ЛАВІСС і Альфред Рамбо, його роботи, послані в Академію наук в 1824 році, не зустріли того прийому, якого він очікував. Коші в своїх доповідях ставив «нову геометрію», як називав її Понселе, нижче аналізу. Понселе, надовго зберіг про цю «порівняно маленькій» невдачі неприємний спогад, віддався майже виключно вивченню практичної механіки. Треба сказати, що і в цій новій області він чудово досяг успіху.

Проникливість Понселе та дивну «сліпоту» Коші добре пояснюють слова голландського математика Д. Я. Будівництво: «Інколи великі нові ідеї народжуються поза, а не всередині шкіл».

Примітний і інший факт, що характеризує Коші трохи інакше. Тому і промовчати про нього не можна. У 1822 році Михайла Васильовича Остроградського посадили в паризьку боргову в'язницю на вимогу господаря готелю, якому він сильно заборгував. Перебуваючи у в'язниці, Остроградський написав мемуари з теорії хвиль в посудині циліндричної форми і послав його на розгляд Коші. Той не відкинув роботу і не погубив її, а схвалив і домігся опублікування в Працях Паризької академії наук. Більш того, він викупив Михайла Васильовича з в'язниці, не будучи вже дуже багатим, і порекомендував його на посаду викладача в ліцеї. А здавалося б дивним: переконаний клерикал виручив колишнього студента Харківського університету, позбавленого диплома за вільнодумство і невідвідування лекцій з богослов'я. Чи було це проявом необізнаності Коші в питаннях політичних поглядів російського математика, важко сказати. Достовірно відомо лише одне: в 1831 році Огюстен Луї Коші став почесним іноземним членом Петербурзької академії наук, тоді як іншого французького математика і філософа-просвітителя маркіза Кондорсе, активно брав участь у Великій французькій революції (на першому її етапі), по велінню Катерини II з академії виключили.

Немає слів, почесні титули великого математика Коші цілком їм заслужені на науковій ниві. Але наведемо на закінчення ще один вислів, що стосується людей науки. «Якщо людина працює тільки для себе, - писав К. Маркс, - він може, мабуть, стати знаменитим ученим, великим мудрецем, чудовим поетом, але ніколи не зможе стати істинно досконалим і великою людиною».

4. Досягнення в науці

В геометрії він узагальнив теорію багатогранників, дав новий спосіб дослідження поверхонь другого порядку, цікаві дослідження торкання, випрямлення і квадратури кривих і встановив правила застосування аналізу до геометрії.

В аналізі Коші перший побачив величезне значення уявного змінного і можливість його геометричного уявлення, дав нові формули кінцевих різниць для інтерполяції, в своїх роботах про певні інтеграли він дав підставу для багатьох наступних робіт по двояко-періодичним функцій, заклав підвалини теорії підстановок, дав міцні підстави теорії збіжності рядів, знайшов правило для визначення числа коренів рівняння між даними межами, дав спосіб інтегрування рівнянь з приватними похідними.

У механіці замінив поняття про безперервність матерії поняттям про безперервність геометричних змінних, досліджував рух світлової хвилі в умовах подвійного заломлення, дав знамениту теорію хвиль на поверхні важкої рідини.

У фізиці дав загальне рівняння руху світлового ефіру, встановив закони заломлення і відображення, не вдаючись до сумнівних гіпотез.

В астрономії дав новий спосіб обчислення руху планет.

Коші написав понад 700 мемуарів., Повний список яких поміщений в книзі Валсона: "Le baronAug. З", а також в "Каталозі" Лонда. королівського товариства. З більших творів К. відомі: "Memoire sur les integrales definiesprises entre des limites imaginaires", "Lecons sur le calculdifferentiel", "Memoire sur la resolution des equations numeriques etsur la theorie de l'elimination", "Memoire sur la theorie de lalamiere "," Exercices mathematiques ". Паризька академія наук видає його "Oeuvres completes". На російський яз. переведені: "Алгебраїчний аналіз" (Лпц. 1864), "Короткий виклад диференціального й інтегрального числення" (СПб. 1831; перев. В. Буняковського).

Що стосується математики - внесок О.Л.Коші має величезне значення:

1) КОШІ ЗАВДАННЯ, одна з осн. задач теорії диференціальних рівнянь,

вперше систематично вивчалася О. Коші. Полягає в знаходженні рішення і (х, t); x = (х 1,..., х n) диференціального ур-ня вигляду:

де Go - носій початкових даних - область гиперплоскости t = to простору змінних x 1..., х n. Коли F і fn, k - 0, ..., т -1, є аналитич. функціями своїх аргументів, завдання Коші (1), (2) в деякої області G простору змінних t, x, що містить G 0, завжди має і притому єдине рішення.Однак це рішення може виявитися нестійким (т. Е. Мала зміна початкових даних може викликати сильне зміна рішення), напр, в тому випадку, коли ур-ня (1) належить елліптіч. типу. При неаналітіч. даних завдання Коші (1), (2) може втратити сенс, якщо не обмежитися розглядом того випадку, коли ур-ня (1) є гіперболічним.

2) КОШІ ІНТЕГРАЛ, інтеграл виду

де гамма - проста замкнута спрямляются крива в комплексній площині і f (t) - функція комплексного змінного t, аналітична на гамма і всередині у. Якщо точка z лежить всередині гамма, то К. і. дорівнює f (z), т. о., будь-яка аналитич. функція може бути за допомогою К. і. виражена через свої значення на замкнутому контурі. К. і. вперше розглянуто О. Коші (1831).

Узагальненням К. і. є інтеграли типу Коші; вони мають той же вигляд, але крива у не передбачається замкнутої і функція f (t) НЕ передбачається аналітичної. Такі інтеграли і раніше визначають аналитич. функції; їх значення на гаму відрізняються, взагалі кажучи, від функції f (t). Систематич. вивчення їх було розпочато Ю. В. Сохоцкім і згодом тривало гл. обр. російськими і радянськими математиками (Ю. Г. Колосов, В. В. Голубєв, І. І. Привалов, М. І. Мусхелишвили) як в напрямку подальших узагальнень, так і для застосування до питань механіки.

3) КОШІ НЕРІВНІСТЬ, нерівність для кінцевих сум, що має вигляд:

Одне з найважливіших і найбільш застосує, нерівностей. Доведено О. Коші (1821). Інтегральний аналог К. н. встановлено рус. математиком В. Я. Бундковскім (див. Буняковского нерівність), цікаве узагальнення К. н. зроблено ньому. математиком О. Гельдера (див. Гёл'дера нерівність).

4) КОШІ РОЗПОДІЛ, спеціальний вид розподілу ймовірностей випадкових величин. Введено О. Коші ', характеризується щільністю типовий. функція

К. р.- унімодальне і симетрично відносно точки х = і, що є його модою і медіаною. Жоден з моментів К. р. покладе, порядку не існує. На рис. дано К. р. при мю = 1,5, лямбда = 1.

Розподіл Коші: а - щільність ймовірності; 6 - функція розподілу.

5) КОШІ ТЕОРЕМА про розкладанні аналітичної функції в статечної ряд.

Нехай f (z) - функція, однозначна і аналітична в області G; z 0 - довільна (кінцева) точка області G і р - відстань від Zo до кордону цій галузі. Тоді існує статечної ряд, розташований за ступенями z - Zo,

сходиться в колі і представляє в цьому колі функцію f (z):

Кордон області G може зводитися до нескінченно віддаленій точці; в цьому випадку р слід вважати рівним нескінченності. Ця теорема була встановлена ​​О. Коші (1831), що линули з уявлення аналітичної функції у вигляді Коші інтеграла.

6) КОШІ - Адамар ТЕОРЕМА, теорема теорії аналитич. функцій,

що дозволяє судити про збіжність степеневого ряду

де a 0, a 1,..., a n - фіксовані комплексні числа, az - комплексне змінне. К.- А. т. Говорить: якщо верхня межа

то при р = 00 ряд абсолютно сходиться у всій площині; при р = О ряд сходиться тільки в точці z = Z 0 і розходиться при z <> z 0; нарешті, в разі, коли 0 <р <оо ряд абсолютно сходиться -в колі | z - z 0 | <Р і розходиться поза цим колом. Ця теорема була встановлена ​​О. Коші (1821) і знову доведена Ж. Адамаром (1888), що вказали на її важливі програми.

7) КОШІ - Риму Рівняння в теорії аналітичних функцій,

диференціальні ур-ня з приватними похідними 1-го порядку, що зв'язують дійсну і уявну частини аналітичної функції w = і + iv комплексного змінного z = х + iу:

du / dx = dv / dy, du / dy = - dv / дх. Ці ур-ня мають осн. значення в теорії аналітичних функцій і її додатках до механіки і фізики; вони вперше були розглянуті Ж. Д'Аламбером і Л. Ейлером, задовго до робіт О. Коші і Б. Рімана.

ВИСНОВОК

Вивчивши біографію, наукову діяльність і досягнення французького математика О.Л.Коші, ми можемо зробити висновок, що вчений вніс неоціненний вклад в розвиток науки. Коші написав понад 800 робіт, повне зібрання його творів містить 27 томів. Його роботи відносяться до різних областей математики (переважно до математичного аналізу) і математичної фізики. Курси аналізу Коші, засновані на систематичному використанні поняття межі, послужили зразком для більшості курсів пізнішого часу. Коші дав визначення поняття безперервності функції, границі функції в точці, чітке побудова теорії рядів, що сходяться, визначення інтеграла як межі сум і ін. В роботах по теорії пружності він розглядав тіло як суцільне середовище і оперував напругою і деформацією, які відносять до кожної точки. У роботах з оптики Коші дав математичну розробку теорії Френеля і теорії дисперсії. Коші належать також дослідження по геометрії (про многогранники), по теорії чисел, алгебри.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

  1. Бобинін В. В., Огюстен Луї Коші. (Нарис його життя і діяльності), "Фізико-математичні науки в їх сьогоденні і минулому", 1887, т. 3, № 1-3;
  2. Маркушевич А. І., Нариси з історії теорії аналітичних функцій, М.- Л., 1951.
  3. http://ega-math.narod.ru/Singh/Cauchy.htm
  4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Коши_О.

  • 1. Хронологія подій
  • 2. Біографія Коші
  • 3. Політична характеристика О.Л.Коші
  • 4. Досягнення в науці
  • 1) КОШІ ЗАВДАННЯ
  • 2) КОШІ ІНТЕГРАЛ
  • 3) КОШІ НЕРІВНІСТЬ
  • 6) КОШІ - Адамар ТЕОРЕМА
  • 7) КОШІ - Риму Рівняння
  • СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ