Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


Коротка історія числа пі





Скачати 10.22 Kb.
Дата конвертації09.04.2018
Розмір10.22 Kb.
Типреферат

З тих пір, як у людей з'явилася можливість вважати і вони почали досліджувати властивості абстрактних об'єктів, званих числами, покоління допитливих здійснювали зачаровують відкриття. У міру того як наші знання про числах збільшувалися, деякі з них привертали особливу увагу, а деяким навіть надавали містичні значення. був , Який позначає нічого, і який при множенні на будь-яке число дає себе. була , Початок всього, також володіє рідкісними властивостями, прості числа. Потім виявили, що існують числа, які не є цілими, а іноді виходять в результаті ділення двох цілих чисел, - числа раціональні. Ірраціональні числа, які не можуть бути отримані як відношення цілих чисел, і т.д. Але Якщо і є число, яке зачарувало і викликало написання маси праць, то це (Пі). Число, яке, незважаючи на довгу історію, не називали так, як ми називаємо його сьогодні, до вісімнадцятого століття.

початок

Число пі виходить розподілом довжини окружності на її діаметр. При цьому розмір окружності не важливий. Велика або маленька, відношення довжини до діаметру одне і те ж. Хоча цілком імовірно, що це властивість було відомо раніше, найперші свідчення про це знанні - Московський математичний папірус 1850 до н.е. і папірус Ахмеcа 1650 до н.е. (Хоча це копія старішого документа). У ньому є велика кількість математичних задач, в деяких з яких наближається як , Що трохи більше ніж на 0,6% відрізняється від точного значення. Приблизно в цей же час вавилоняни вважали рівним . У Старому Завіті, написаному більше десяти століть, ж Яхве не ускладнює життя і божественним указом встановлює, що в точності так само .

Однак великими дослідниками цього числа були древні греки, такі як Анаксагор, Гіппократ з Хіос і Антифон з Афін. раніше значення визначалося, майже напевно, за допомогою експериментальних вимірювань. Архімед був першим, хто зрозумів, як теоретично оцінити його значення. Використання описаного і вписаного багатокутника (більший описаний близько окружності, в яку вписаний менший) дозволило визначити, що більше і менше . За допомогою методу Архімеда інші математики отримали кращі наближення, і вже в 480 р Цзу Чунчжи визначив, що значення знаходиться між і . Проте метод багатокутників вимагає багато обчислень (нагадаємо, що все робилося вручну і не в сучасній системі числення), так що у нього не було майбутнього.

уявлення

Потрібно було дочекатися XVII століття, коли з відкриттям нескінченної низки відбулася революція в обчисленні , Хоча перший результат не був поруч, це був твір. Нескінченні ряди - це суми нескінченного числа членів, що утворюють деяку послідовність (наприклад, всі числа виду , де приймає значення від до нескінченності). У багатьох випадках сума кінцева і може бути знайдена різними методами. Виявляється, що деякі з цих рядів сходяться до або деякою величиною, що має відношення до . Для того щоб ряд сходився, необхідно (але мало), щоб з ростом підсумовувані величини прагнули до нуля. Таким чином, чим більше чисел ми складаємо, тим точніше ми отримуємо значення . Тепер у нас є дві можливості отримання більш точного значення . Або скласти більше чисел, або знайти інший ряд, що сходиться швидше, так щоб складати меншу кількість чисел.

Завдяки цьому новому підходу точність обчислення різко зросла, і в 1873 році Вільям Шенкс опублікував результат багаторічної роботи, привівши значення з 707 десятковими знаками. На щастя, він не дожив до 1945 року, коли було виявлено, що він зробив помилку і все цифри, починаючи з 528, були неправильними. Проте, його підхід був найбільш точним до появи комп'ютерів. Це була передостання революція в обчисленні . Математичні операції, які при виконанні їх вручну займають кілька хвилин, в даний час виконуються в частки секунди, причому помилки практично виключені. Джону Ренч і Л. Р. Сміту вдалося обчислити 2000 цифр за 70 годин на першому електронному комп'ютері. Бар'єр у мільйон цифр був досягнутий в 1973 році.

Останнє (на даний момент) досягнення в обчисленні - відкриття ітераційних алгоритмів, які сходяться до швидше, ніж нескінченні ряди, так що можна досягти набагато більш високої точності при тій же обчислювальної потужності. Поточний рекорд становить трохи більше 10 трильйонів вірних цифр. Навіщо ж так точно обчислювати ? З огляду на, що, знаючи 39 цифр цього числа, можна обчислити об'єм відомої Всесвіту з точністю до атома, нема чого ... поки.

Деякі цікаві факти

Однак обчислення значення є лише малою частиною його історії. Це число має властивості, завдяки яким ця константа настільки цікава.

Можливо, найбільшою проблемою, пов'язаною з , Є відома задача про квадратуру кола, завдання про побудову за допомогою циркуля і лінійки квадрата, площа якого дорівнює площі даного круга. Квадратура кола мучила покоління математиків протягом двадцяти чотирьох століть, поки фон Ліндеман не довів, що - трансцендентне число (воно не є рішенням ніякого поліноміальною рівняння з раціональними коефіцієнтами) і, отже, неможливо осягнути неосяжне. До 1761 р не було доведено, що число ірраціональне, тобто що не існує двох натуральних чисел і таких, що . трансцендентність була доведена до 1882 року, проте поки невідомо, чи є числа або ( - це ще одне ірраціональне трансцендентне число) ірраціональними. З'являється багато співвідношень, які не пов'язані з колами. Це частина коефіцієнта нормалізації нормальної функції, мабуть, найбільш широко використовуваної в статистиці. Як уже згадувалося раніше, число з'являється як сума багатьох рядів і так само нескінченним творів, воно важливе і при вивченні комплексних чисел. У фізиці його можна знайти (в залежності від застосовуваної системи одиниць) в космологічної постійної (найбільша помилка Альберта Ейнштейна) або константі постійного магнітного поля. В системі числення з будь-якою основою (в десятковій, двійковій ...), цифри проходять всі тести на випадковість, не спостерігається ніякого порядку або послідовності. Дзета-функція Рімана тісно пов'язує число з простими числами. Це чило має довгу історію і напевно до сих пір зберігає безліч сюрпризів.

Список літератури

http://lacienciaysusdemonios.com/2013/02/14/breve-historia-de-pi/