Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


Математика ісламського середньовіччя





Скачати 12.66 Kb.
Дата конвертації01.12.2018
Розмір12.66 Kb.
Типреферат



план
Вступ
1 Числова система
2 Математики ісламського Середньовіччя

Список літератури

Вступ

Дана стаття - частина огляду Історія математики.

Арабський халіфат (750 м)

Математика Сходу, на відміну від давньогрецької математики, завжди носила більш практичний характер. Відповідно найбільше значення мали обчислювальні та вимірювальні аспекти. Основними областями застосування математики були торгівля, ремесло, будівництво, географія, астрономія, механіка, оптика. Починаючи з епохи еллінізму, в країнах Сходу величезною повагою користувалася персональна астрологія, завдяки якій підтримувалася також репутація астрономії та математики.

Переслідування грецьких вчених-нехристиян в Римській імперії V-VI століть викликало їх масову втечу на схід, до Персії та Індії. При дворі Хосрова I вони переводили античних класиків на сирійський мову, а два століття по тому з'явилися арабські переклади цих праць. Так було покладено початок близькосхідної математичній школі [1]. Великий вплив на неї справила і індійська математика, також випробувала сильний давньогрецьке вплив (частина індійських праць цього періоду була написані греками-емігрантами; наприклад, відомий олександрійський астроном Паулос написав «Пуліса-сіддханта»). На початку IX століття науковим центром халіфату стає Багдад, де халіфи створюють «Будинок мудрості», в який запрошуються найвизначніші вчені всього ісламського світу - сабіі (нащадки вавилонських жерців-звездопоклонніков, традиційно обізнані в астрономії), тюрки та ін. [2] На заході халіфату, в іспанській Кордові, сформувався інший науковий центр, завдяки якому античні знання стали потроху повертатися в Європу [1].

Арабська переклад «Начал» Евкліда

Доступна нам історія математики в країнах Близького і Середнього Сходу починається в епоху, наступну за епохою мусульманського завоювання (VII-VIII століття). Перша стадія цієї історії полягала в перекладі на арабську мову, вивченні і коментуванні праць грецьких і індійських авторів. Розмах цієї діяльності вражає - список арабських перекладачів і коментаторів одного тільки Евкліда містить більше сотні імен. Арабська мова довгий час залишався спільною мовою науки для всього ісламського світу. З XIII століття з'являються наукові праці та переклади на перською мовою.

Ряд цікавих математичних задач, що стимулювали розвиток сферичної геометрії та астрономії, поставила перед математикою і сама релігія ісламу. Це завдання про розрахунок місячного календаря, про визначення точного часу для здійснення намазу, а також про визначення Кібли - точного направлення на Мекку.

В цілому, епоха ісламської цивілізації в математичних науках може бути охарактеризована не як епоха пошуку нових знань, але - як епоха передачі та поліпшення знань, отриманих від грецьких математиків. Типові твори авторів цієї епохи, що дійшли до нас у великій кількості - це коментарі до праць попередників і навчальні курси з арифметики, алгебри, сферичної тригонометрії та астрономії. Деякі математики країн ісламу віртуозно володіли класичними методами Архімеда і Аполлонія, але нових результатів отримано небагато. Серед них:

· Введення і перше застосування десяткових дробів.

· Розробка чисельних методів: вилучення коренів, підсумовування рядів, рішення рівнянь.

· Відкриття загального вигляду бінома Ньютона для натурального показника ступеня.

· Відкриття зв'язку п'ятого постулату Евкліда з багатьма геометричними теоремами.

· Систематизація і розширення тригонометрії - як плоскої, так і сферичної, складання точних таблиць.

Головна історична заслуга математиків ісламських країн - збереження античних знань (в синтезі з пізнішими індійськими відкриттями) і сприяння тим самим відновленню європейської науки.

1. Числова система

Арабська нумерація спочатку була буквеної і, мабуть, вона фінікійської-єврейського походження [3] .. Але з VIII століття багдадська школа запропонувала індійську позиційну систему, яка і прижилася.

Дробу в арабській математики, на відміну від теоретичної арифметики древніх греків, вважалися такими ж числами, як і натуральні числа. Записували їх вертикально, як індійці; риса дробу з'явилася близько 1200 року. Поряд зі звичними дробами в побуті традиційно використовували розкладання на єгипетські аліквотні дробу (виду 1 / n), а в астрономії - 60-ковий вавилонські. Спроби ввести десяткові дроби робилися, починаючи з X століття (ал-Уклідісі), проте справа просувалася повільно. Тільки в XV столітті ал-Каші виклав їх повну теорію, після чого вони набули певного поширення в Туреччині. У Європі перший начерк арифметики десяткових дробів з'явився раніше (XIV століття, Іммануїл Бонфіс з Тараскона), але переможний їх хода почалася в 1585 році (Симон Стевін).

Поняття негативного числа в ісламській математики в цілому вироблено не було. Певним винятком стала книга «Мухаммедів трактат з арифметики» ал-Кушчі (XV століття). Ал-Кушчі міг познайомитися з цією ідеєю, будучи в молодості послом Улугбека в Китаї. Переклад цієї книги на латинський вперше в Європі містив терміни positivus і negativus (позитивний і негативний).

2. Математики ісламського Середньовіччя

У IX столітті жив Ал-Хорезмі - син зороастрийского жерця, прозваний за це ал-Маджусі (маг). Завідував бібліотекою «Будинку мудрості», вивчав індійські і грецькі знання. Ал-Хорезмі написав книгу «Про індійський рахунку», який сприяв популяризації позиційної системи в усьому Халіфаті, аж до Іспанії. У XII столітті ця книга перекладається на латинський, від імені її автора відбувається наше слово «алгоритм» (вперше в близькому сенсі використано Лейбніцем). Інше твір ал-Хорезмі, «Коротка книга про числення аль-джабра і аль-мукабале», справила великий вплив на європейську науку і породило ще один сучасний термін «алгебра». У книзі розбираються лінійні і квадратні рівняння. Негативні коріння ігноруються. Алгебри в нашому розумінні теж немає, все розбирається на конкретних прикладах, сформульованих словесно. Нові математичні результати в книгах ал-Хорезмі фактично відсутні.

У розвитку інфінітізімальних методів істотного просування не було. Сабіт Ібн Куррі вивів іншим способом кілька результатів Архімеда, а також досліджував тіла, отримані обертанням сегмента параболи (купола). Ібн ал-Хайсам доповнив його результати.

У середньовічній ісламській математики було зроблено досить багато спроб довести П'ятий постулат Евкліда. Найчастіше досліджувалася постать, пізніше названа чотирикутником Ламберта. Ал-Джаухарі, Сабіт ібн Куррі, Омар Хайям і інші математики дали кілька помилкових доказів, явно або неявно використовуючи один з численних еквівалентів V постулату.

Одним з найвидатніших учених-енциклопедистів ісламського світу був Ал-Біруні. Він народився в Кяте, столиці Хорезму. У 1017 році афганський султан Махмуд захопив Хорезм і переселив Ал-Біруні в свою столицю, Газні. Кілька років Ал-Біруні провів в Індії. Головна праця Ал-Біруні - «Канон Мас'уда», що включає в себе безліч наукових досягнень різних народів, в тому числі цілий курс тригонометрії (книга III). На додаток до таблиць синусів Птолемея (наведених в уточненому вигляді, з кроком 15 '), Ал-Біруні дає таблиці тангенса і котангенс (з кроком 1 °), секанса тощо. Тут же даються правила лінійного і навіть квадратичного інтерполювання. Книга Ал-Біруні містить наближене обчислення сторони правильного вписаного Дев'ятикутником, хорди дуги в 1 °, числа π і ін.

Прославлений поет і математик Омар Хайям (XI-XII ст.) Вніс вклад в математику своїм твором «Про докази завдань алгебри і аль-мукабале», де виклав оригінальні методи вирішення кубічних рівнянь. До Хайяма був уже відомий геометричний метод, висхідний до Менехма і розвинений Архімедом: невідоме будувалося як точка перетину двох відповідних конічних перетинів. Хайям привів обгрунтування цього методу, класифікацію типів рівнянь, алгоритм вибору типу конічного перетину, оцінку числа позитивних коренів і їх величини. На жаль, Хайям не помітив можливості для кубічного рівняння мати три речових кореня. До формул Кардано Хайямові дійти не вдалося, але він висловив надію, що явне рішення буде знайдено в майбутньому. У «Коментарях до труднощів у введениях книги Евкліда» (ок. Тисяча сімдесят-сім), Хайям розглядає ірраціональні числа як цілком законні. У цій же книзі Хайям намагається вирішити проблему п'ятого постулату, замінивши його на більш очевидний.

Насир ад-Дін ат-Тусі, видатний перський математик і астроном, найбільших успіхів досяг в області сферичної тригонометрії. У його «Трактаті про повну четирехсторонников» (1260) тригонометрія вперше була представлена ​​як самостійна наука. Трактат містить досить повне і цілісне побудова всієї тригонометричної системи, а також способи вирішення типових задач, в тому числі найважчих, вирішених самим ат-Тусі. Твір ат-Тусі стало широко відомо в Європі й істотно вплинуло на розвиток тригонометрії. Йому належить також перша відома нам опис добування кореня будь-якого ступеня; воно спирається на правило розкладання бінома.

Джемшид Ібн Масуд ал-Каші, співробітник школи Улугбека, написав твір «Ключ арифметики» (тисячі чотиреста двадцять сім). Тут вводиться система десяткової арифметики, що включає вчення про десяткових дробах, якими ал-Каші постійно користувався. Він поширив геометричні методи Хайяма на рішення рівнянь 4-го ступеня. «Трактат про окружності» (1 424) ал-Каші є блискучим зразком виконання наближених обчислень. Використовуючи правильні вписаний і описаний багатокутники з числом сторін (Для обчислення боку проводяться послідовні вилучення квадратних коренів), аль-Каші для числа π набув значення +3,14159265358979325 (помилкова тільки остання, 17-а цифра мантиси [4].). В іншій своїй роботі він порахував, що sin 1 ° = +0,017452406437283571 (всі знаки вірні - це приблизно в два рази точніше, ніж у ал-Біруні). Ітераційні методи ал-Каші дозволяли швидко чисельно вирішити багато кубічні рівняння. Складені ал-Каші самаркандські астрономічні таблиці давали значення синусів від 0 до 45 ° через 1 'з точністю до дев'яти десяткових знаків. В Європі така точність була отримана тільки півтора століття тому.

література

· Ал ~ Каші. Ключ арифметики. Трактат про окружності. Переклад Б. А. Розенфельда. Редакція В. С. Сегаля і А. П. Юшкевича. Коментарі А. П. Юшкевича і Б. А. Розенфельда. М., 1956.

· Ал-Хорезмі. Математичні трактати. Переклад Ю. X. Копелевіч і Б. А. Розенфельда. Коментарі Б. А. Розенфельда. Ташкент, 1964.

· Біруні. Пам'ятники минулих поколінь. Вибрані твори, т. 1. Переклад примітки М. А. Сальє. Ташкент, 1957.

· Глейзер Г. І. Історія математики в школі. - М .: Просвещение, 1964. - 376 с.

· Депман І. Я. Історія арифметики. (1965)

· Історія математики під редакцією А. П. Юшкевича в трьох томах, том 1. З найдавніших часів до початку Нового часу. М., Наука, 1970.

· Ібн ал-Хайсам. Трактат про изопериметрических фігурах. Переклад і примітки Дж. Ад-Даббаха.- ІМІ, 1966, т. XVII, 399-448.

· Ібн Корра. Книга про те, що дві лінії, проведені під кутом, меншим двох прямих, зустрічаються. Переклад і примітки Б. А. Розенфельда.- ІМІ, 1963, т. XV. 363-380.

· Матвієвська Г. П., Розенфельд Б. А. Математики і астрономи мусульманського середньовіччя і їхні праці (VIII-XVII ст.). Вступна стаття Г. П. Матвієвського, Б. А. Розенфельда та А. П. Юшкевича, М .: Наука, 1983.

· Рибников К.А. Історія математики. М., 1994.

· Хрестоматія з історії математики. Арифметика і алгебра. Теорія чисел. Геометрія / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.

· Туси Насиреддін. Трактат про повний четирехсторонников. Переклад за редакцією Г. Д. Мамедбейлі і Б. А. Розенфельда. Баку, 1952.

· Хаййам. Трактати. Переклад Б. А Розенфельда. Редакція В. С. Сегаля п А. П. Юшкевича. М., 1962.

· Hogendijk, Jan P. Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization .

Список літератури:

1. Кузнецов Б. Г. Еволюція картини світу. - М .: Видавництво АН СРСР, 1961 (2-е видання: УРСС, 2010). - С. 90-94. - 352 с. - (З спадщини світової філософської думки: філософія науки). - ISBN 978-5-397-01479-3

2. Історія математики. Указ. соч., стор. 205-206.

3. Історія математики. Указ. соч., стор. 209.

4. Історія математики. Указ. соч., стор. 229.

Джерело: http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_исламского_средневековья