Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


Моделювання станів транзистора 2Т909Б





Скачати 35.78 Kb.
Дата конвертації 29.07.2018
Розмір 35.78 Kb.
Тип контрольна робота

Міністерство освіти и науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Кафедра КЕОА

Розрахунково-графічна контрольна робота

з курсу:

«Моделювання станів транзистора 2Т909Б»

об'єкт дослідження

Кремнієвій епітаксіально-планарний транзистор npn типу 2Т909Б. Залежність Струму колектора (I до, А) від напруги колектор-емітер (U ке, В) и Струму бази (I б, А).

структура npn
Макс. напр. к-е при заданому тоці і заданому опору. в ланцюзі б-е. (Uкеr макс), В 60
Максимально допустимий струм до (Ік макс, А) 4
Гранична частота коефіціента передачі струму fгр, МГц 500.00
Максимальна розсіювальна Потужність (Рк, Вт) 54
корпус KT-15

Мета дослідження

Дослідіті характер залежності Струму колектора I до від напруги на колекторно-емітерному переході U ке и Струму бази І б для вихідних ВАХ транзистора.

Актуальність дослідження

Транзистори широко Використовують в електронній приладнав в якості підсілювачів. Смороду виготовляють з метою! Застосування в якійсь конкретній області. Досліджуваній транзистор 2Т909Б (потужній, вісокочастотній, кремніевій, епітаксіально-планарний, структура npn, вікорістовуеться у широкополосних підсілювачів потужності)

метод дослідження

Дослідження двофакторна виробничого процесса проводитися с помощью методу регресійного АНАЛІЗУ. Его особлівістю є ті, что стан технічної системи опісують функцією багатьох аргументів. Числове значення Функції - параметр оптімізації Y, что Залежить від факторів x i, i = 1, 2 .... m, де m - номер фактора. Множини можливий сполучень факторів и їхніх значень візначає множини станів технічної системи.

Факторами могут буті як незалежні змінні так І ФУНКЦІЇ одного або декількох факторів (повнофакторній регресійній аналіз).

Функціональний зв'язок параметру Y з факторами x i моделюють поліномом (рівнянням регресії):

Y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + ... + b n x n + b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + ... b n-1, n x n-1 x n + ... + b n + k x 1 2 + b n + k + 1 x 2 2 + ... + b m x n 2 + ... = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + ... + b n x n + ... + b m x m + ... (1),

де x 1, x 2, x 3,..., x n - фактори,

b 0, b 1, b 2,..., b n - КОЕФІЦІЄНТИ.

КОЕФІЦІЄНТИ регресії b i визначаються, віходячі з крітерію мінімізації суми квадратів різниці между експериментально встановлений значення параметра y j и модельного значення параметра y jmod у всех експериментальний точках j = 1, 2, 3 ... N, де N - Кількість дослідів. Необхідною умів Існування мінімуму є Рівність . Вона візначає наявність екстремумів Функції похібкі апроксімації . Оскількі верхньої Межі функція НЕ має (похібка может буті як завгодно великою), Умова є Достатньо умів Існування мінімуму. Рівність нулю Частина похідніх візначає систему n рівнянь з n невідомімі, Якими є КОЕФІЦІЄНТИ b i Рівняння регресії. После Розкриття дужок, зведення подібніх Членів и перегрупування одночленів система рівнянь набуває вигляд:

Ліву часть системи рівнянь можна представіті добутком трьох матриць (X T X) B, а праву добутком двох матриць X T Y,

де Х - матриця умов,

X T - транспонована матриця Х,

В - матриця коефіцієнтів,

Y - матриця результатів (матриця станів),

x kl - значення k-го фактора в l-му досліді.

X = , B = , Y = .

У матричному виде систему записують рівнянням (X T X) B = X T Y. З последнего Рівняння очевидно, что КОЕФІЦІЄНТИ b i визначаються як , Де (X T X) -1 - оберніть матриця (X T X). Дісперсію моделювання оцінюють за формулою:

δ мод 2 = ,

де N - Кількість дослідів,

d - Кількість значущих коефіцієнтів моделі

k - Кратність дублювання дослідів

Експериментальні дані та їх обробка

Математична модель процесса представимо у виде полінома, а самє:

Y '= b 0 + b 1 U ке + b 2 I б + b 3 U ке I б + b 4 U ке 2 + b 5 I б 2 + b 6 U ке 2 I б + b 7 I б 2 U ке +

+ B 8 U ке 2 I б 2,

де Y '- розрахункове значення Струму колектора І до (мА),

b 0, b 1... - КОЕФІЦІЄНТИ поліному,

U ке - напряжение на колекторно-емітерному переході (В),

I б - струм бази І б (мА).

Сімейство ВАХ транзистора 2Т909Б має Наступний вигляд (рис.1)

Мал. 1. Вольт-амперні характеристики транзистора 2Т909Б.

Отрімані експериментальні данні наведено в табл. 1.

Таблиця 1. Експериментальна залежність І К (мА) від І Б та U КЕ для транзистора 2Т909Б

x0 x1 (Іб) x2 (Uк-е) x1 * x2 X1 ^ 2 x2 ^ 2 x1 * x2 ^ 2 x1 ^ 2 * x2 (X1 * x2) ^ 2 Y
1 0,05 0,2 0,01 0,0025 0,04 0,002 0,0005 0,0001 0,5
1 0,05 0,4 0,02 0,0025 0,16 0,008 0,001 0,0004 0,7
1 0,05 0,6 0,03 0,0025 0,36 0,018 0,0015 0,0009 0,8
1 0,05 0,8 0,04 0,0025 0,64 0,032 0,002 0,0016 0,8
1 0,05 1 0,05 0,0025 1 0,05 0,0025 0,0025 0,8
1 0,05 1,2 0,06 0,0025 1,44 0,072 0,003 0,0036 0,8
1 0,05 1,4 0,07 0,0025 1,96 0,098 0,0035 0,0049 0,8
1 0,05 1,6 0,08 0,0025 2,56 0,128 0,004 0,0064 0,8
1 0,05 1,8 0,09 0,0025 3,24 0,162 0,0045 0,0081 0,8
1 0,05 2 0,1 0,0025 4 0,2 0,005 0,01 0,8
1 0,1 0,2 0,02 0,01 0,04 0,004 0,002 0,0004 1
1 0,1 0,4 0,04 0,01 0,16 0,016 0,004 0,0016 1,5
1 0,1 0,6 0,06 0,01 0,36 0,036 0,006 0,0036 1,8
1 0,1 0,8 0,08 0,01 0,64 0,064 0,008 0,0064 2,1
1 0,1 1 0,1 0,01 1 0,1 0,01 0,01 2,3
1 0,1 1,2 0,12 0,01 1,44 0,144 0,012 0,0144 2,5
1 0,1 1,4 0,14 0,01 1,96 0,196 0,014 0,0196 2,6
1 0,1 1,6 0,16 0,01 2,56 0,256 0,016 0,0256 2,7
1 0,1 1,8 0,18 0,01 3,24 0,324 0,018 0,0324 2,7
1 0,1 2 0,2 0,01 4 0,4 0,02 0,04 2,7
1 0,15 0,2 0,03 0,0225 0,04 0,006 0,0045 0,0009 1,2
1 0,15 0,4 0,06 0,0225 0,16 0,024 0,009 0,0036 2
1 0,15 0,6 0,09 0,0225 0,36 0,054 0,0135 0,0081 2,5
1 0,15 0,8 0,12 0,0225 0,64 0,096 0,018 0,0144 2,9
1 0,15 1 0,15 0,0225 1 0,15 0,0225 0,0225 3,1
1 0,15 1,2 0,18 0,0225 1,44 0,216 0,027 0,0324 3,3
1 0,15 1,4 0,21 0,0225 1,96 0,294 0,0315 0,0441 3,5
1 0,15 1,6 0,24 0,0225 2,56 0,384 0,036 0,0576 3,7
1 0,15 1,8 0,27 0,0225 3,24 0,486 0,0405 0,0729 3,9
1 0,15 2 0,3 0,0225 4 0,6 0,045 0,09 4
1 0,2 0,2 0,04 0,04 0,04 0,008 0,008 0,0016 1,2
1 0,2 0,4 0,08 0,04 0,16 0,032 0,016 0,0064 2,6
1 0,2 0,6 0,12 0,04 0,36 0,072 0,024 0,0144 3
1 0,2 0,8 0,16 0,04 0,64 0,128 0,032 0,0256 3,4
1 0,2 1 0,2 0,04 1 0,2 0,04 0,04 3,8
1 0,2 1,2 0,24 0,04 1,44 0,288 0,048 0,0576 4
1 0,2 1,4 0,28 0,04 1,96 0,392 0,056 0,0784 4,3
1 0,2 1,6 0,32 0,04 2,56 0,512 0,064 0,1024 4,5
1 0,2 1,8 0,36 0,04 3,24 0,648 0,072 0,1296 4,7
1 0,2 2 0,4 0,04 4 0,8 0,08 0,16 4,9
1 0,25 0,2 0,05 0,0625 0,04 0,01 0,0125 0,0025 1,2
1 0,25 0,4 0,1 0,0625 0,16 0,04 0,025 0,01 2,6
1 0,25 0,6 0,15 0,0625 0,36 0,09 0,0375 0,0225 3,5
1 0,25 0,8 0,2 0,0625 0,64 0,16 0,05 0,04 4
1 0,25 1 0,25 0,0625 1 0,25 0,0625 0,0625 4,4
1 0,25 1,2 0,3 0,0625 1,44 0,36 0,075 0,09 4,7
1 0,25 1,4 0,35 0,0625 1,96 0,49 0,0875 0,1225 4,9
1 0,25 1,6 0,4 0,0625 2,56 0,64 0,1 0,16 5,2
1 0,25 1,8 0,45 0,0625 3,24 0,81 0,1125 0,2025 5,4
1 0,25 2 0,5 0,0625 4 1 0,125 0,25 5,5
1 0,3 0,2 0,06 0,09 0,04 0,012 0,018 0,0036 1,2
1 0,3 0,4 0,12 0,09 0,16 0,048 0,036 0,0144 2,6
1 0,3 0,6 0,18 0,09 0,36 0,108 0,054 0,0324 3,8
1 0,3 0,8 0,24 0,09 0,64 0,192 0,072 0,0576 4,4
1 0,3 1 0,3 0,09 1 0,3 0,09 0,09 4,8
1 0,3 1,2 0,36 0,09 1,44 0,432 0,108 0,1296 5,2
1 0,3 1,4 0,42 0,09 1,96 0,588 0,126 0,1764 5,4
1 0,3 1,6 0,48 0,09 2,56 0,768 0,144 0,2304 5,7
1 0,3 1,8 0,54 0,09 3,24 0,972 0,162 0,2916 5,9
1 0,35 0,2 0,07 0,1225 0,04 0,014 0,0245 0,0049 1,2
1 0,35 0,4 0,14 0,1225 0,16 0,056 0,049 0,0196 2,6
1 0,35 0,6 0,21 0,1225 0,36 0,126 0,0735 0,0441 3,8
1 0,35 0,8 0,28 0,1225 0,64 0,224 0,098 0,0784 4,8
1 0,35 1 0,35 0,1225 1 0,35 0,1225 0,1225 5,3
1 0,35 1,2 0,42 0,1225 1,44 0,504 0,147 0,1764 5,6
1 0,35 1,4 0,49 0,1225 1,96 0,686 0,1715 0,2401 5,9
1 0,35 1,6 0,56 0,1225 2,56 0,896 0,196 0,3136 6,1
1 0,35 1,8 0,63 0,1225 3,24 1,134 0,2205 0,3969 6,3
1 0,4 0,2 0,08 0,16 0,04 0,016 0,032 0,0064 1,2
1 0,4 0,4 0,16 0,16 0,16 0,064 0,064 0,0256 2,6
1 0,4 0,6 0,24 0,16 0,36 0,144 0,096 0,0576 3,8
1 0,4 0,8 0,32 0,16 0,64 0,256 0,128 0,1024 4,9
1 0,4 1 0,4 0,16 1 0,4 0,16 0,16 5,6
1 0,4 1,2 0,48 0,16 1,44 0,576 0,192 0,2304 6
1 0,4 1,4 0,56 0,16 1,96 0,784 0,224 0,3136 6,3
1 0,4 1,6 0,64 0,16 2,56 1,024 0,256 0,4096 6,6

Скорістаємося цією таблицею для визначення Функції відгуку, яка встановлює аналітичний зв'язок между І К - параметром оптімізації и Незалежності змінними І Б, U КЕ - факторами. Для цього формуємо матрицю Х - вектор значення факторів, матриця Y - відгук технічної системи. Далі знаходімо матриці (Х Т · Х) -1, яка назівається матриці похібок або матриці коваріацій. Вона має Наступний вигляд:

(ХТ * Х) -1

Мал. 2 Матриця коваріацій для моделі

Віходячі з Отримання Даних Знайдемо КОЕФІЦІЄНТИ поліному b i. Матриця коефіцієнтів В = (Х Т * Х) -1 * (Х T * Y) має вигляд (рис.3)

B 0 0,144
B 1 7,649
B 2 -0,185
B 3 20,067
B 4 -24,031
B 5 -0,193
B 6 -1,604
B 7 8,677
B 8 -14,015

Мал. 3. Матриця коефіцієнтів В

Отже, математична модель залежності I до (U ке, І б) буде представлена наступна функцією:

Y '= 0,144+ 7,649I б -0,185 U ке + 20,066U ке I б - 24.0314I б 2 - 0.193U ке 2 -

-1,604U ке 2 I б + 8,677I б 2 U ке - 14,015U ке 2 I б 2

Розраховуємо значення І К по отриманий рівнянню моделі Отрімані данні наведені нижчих у табліці 2.

Таблиця 2. Залежність І К від І Б та U КЕ для транзистора 2Т909Б, получил по рівнянню моделі.

Іб Uк-е Y Ymod Delta ^ 2
0,05 0,2 0,5 0,622065 0,0149
0,05 0,4 0,7 0,753084 0,002818
0,05 0,6 0,8 0,859469 0,003537
0,05 0,8 0,8 0,941222 0,019944
0,05 1 0,8 0,998341 0,039339
0,05 1,2 0,8 1,030827 0,053281
0,05 1,4 0,8 1,03868 0,056968
0,05 1,6 0,8 1,021899 0,049239
0,05 1,8 0,8 0,980486 0,032575
0,05 2 0,8 0,914439 0,013096
0,1 0,2 1 1,030545 0,000933
0,1 0,4 1,5 1,35301 0,021606
0,1 0,6 1,8 1,636018 0,02689
0,1 0,8 2,1 1,879569 0,04859
0,1 1 2,3 2,083663 0,046802
0,1 1,2 2,5 2,248299 0,063353
0,1 1,4 2,6 2,373479 0,051312
0,1 1,6 2,7 2,459202 0,057984
0,1 1,8 2,7 2,505468 0,037843
0,1 2 2,7 2,512276 0,03524
0,15 0,2 1,2 1,324743 0,015561
0,15 0,4 2 1,838922 0,025946
0,15 0,6 2,5 2,293215 0,04276
0,15 0,8 2,9 2,687621 0,045105
0,15 1 3,1 3,02214 0,006062
0,15 1,2 3,3 3,296773 1,04E-05
0,15 1,4 3,5 3,511519 0,000133
0,15 1,6 3,7 3,666378 0,00113
0,15 1,8 3,9 3,761351 0,019224
0,15 2 4 3,796437 0,041438
0,2 0,2 1,2 1,504657 0,092816
0,2 0,4 2,6 2,21082 0,151461
0,2 0,6 3 2,83106 0,028541
0,2 0,8 3,4 3,365378 0,001199
0,2 1 3,8 3,813774 0,00019
0,2 1,2 4 4,176248 0,031063
0,2 1,4 4,3 4,4528 0,023348
0,2 1,6 4,5 4,643429 0,020572
0,2 1,8 4,7 4,748137 0,002317
0,2 2 4,9 4,766922 0,01771
0,25 0,2 1,2 1,570289 0,137114
0,25 0,4 2,6 2,468703 0,017239
0,25 0,6 3,5 3,249553 0,062724
0,25 0,8 4 3,91284 0,007597
0,25 1 4,4 4,458564 0,00343
0,25 1,2 4,7 4,886724 0,034866
0,25 1,4 4,9 5,197321 0,0884
0,25 1,6 5,2 5,390354 0,036235
0,25 1,8 5,4 5,465824 0,004333
0,25 2 5,5 5,423731 0,005817
0,3 0,2 1,2 1,521638 0,103451
0,3 0,4 2,6 2,612571 0,000158
0,3 0,6 3,8 3,548695 0,063154
0,3 0,8 4,4 4,330007 0,004899
0,3 1 4,8 4,95651 0,024495
0,3 1,2 5,2 5,428201 0,052076
0,3 1,4 5,4 5,745083 0,119082
0,3 1,6 5,7 5,907153 0,042912
0,3 1,8 5,9 5,914414 0,000208
0,35 0,2 1,2 1,358704 0,025187
0,35 0,4 2,6 2,642426 0,0018
0,35 0,6 3,8 3,728484 0,005115
0,35 0,8 4,8 4,61688 0,033533
0,35 1 5,3 5,307611 5,79E-05
0,35 1,2 5,6 5,80068 0,040272
0,35 1,4 5,9 6,096085 0,038449
0,35 1,6 6,1 6,193827 0,008803
0,35 1,8 6,3 6,093905 0,042475
0,4 0,2 1,2 1,081487 0,014045
0,4 0,4 2,6 2,558265 0,001742
0,4 0,6 3,8 3,788922 0,000123
0,4 0,8 4,9 4,773457 0,016013
0,4 1 5,6 5,511869 0,007767
0,4 1,2 6 6,00416 1,73E-05
0,4 1,4 6,3 6,250328 0,002467
0,4 1,6 6,6 6,250374 0,122238

Порівняємо наші результати, а самє експериментальні з отриманий по рівнянню моделі. Для цього побудуємо вольт-амперні характеристики та поверхні, что відображають поведение Нашої системи.

Мал. 4. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудовали по експериментальний данім

Мал. 5. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудовали на основе модельних Даних

Мал. 6. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудовали по експериментальний данім

Мал. 7. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудовали на основе модельних Даних

Пріймаємо, что дісперсія експеримент σ y 2 = 0,05 А.

Домножимо матрицю коваріацій на σ y 2 отрімаємо (табл. 3):

Таблиця 3 Матриця коваріацій помножена на σ y 2

σ y 2 · (Х Т · Х) -1

Тепер значущість коефіцієнтів регресії можна оцініті с помощью критерія Стьюдента. Скорістаємось Наступний формулою:

Табличне значення крітерію Стьюдента для числа ступенів свободи n 0 = 8 - 1 = 7, складає t т = 2,365. Оцінімо Статистичний значущість кожного з коефіцієнтів:

t p0 0,38988226
t p1 2,01166266
t p2 0,23743137
t p3 2,46416891
t p4 2,87342414
t p5 0,54897414
t p6 0,42926849
t p7 0,47464611
t p8 1,62850119

Як видно Із отриманий значень t p для кожного з коефіцієнтів, порівнявші їх з табличного значення 2,365, помітно, что КОЕФІЦІЄНТИ t p3, t p4 менше табличного значення. Альо смороду є статистично зв'язаними з іншімі коефіціентамі, а значить смороду є статистично значущих и не ма ють буті рівнімі нулю. Такоже матриця коваріацій НЕ є ортогональними.

Отже модель залішається незмінною, а самє:

Y '= 0,144+ 7,649I б -0,185 U ке + 20,066U ке I б - 24.0314I б 2 - 0.193U ке 2 -

-1,604U ке 2 I б + 8,677I б 2 U ке - 14,015U ке 2 I б 2

На Основі Отримання значень моделі обчіслімо дісперсію:

σ мод 2 = ,

де k - Кратність дублювання,

N - Кількість дослідів,

d - Кількість значущих коефіцієнтів моделі.

σ мод 2 = 2,4113 / (76-2) = 0,03258 .

Перевірімо Статистичний гіпотезу про адекватність моделі станів транзистора 2Т909Б с помощью крітерію Фішера.

Розрахуємо значення крітерію Фішера, віходячі з того, что це є відношення більшої з двох дісперсій до меншої, причому воно всегда более за одиниць.

F p = σ мод 2y 2) / σ y 2мод 2);

Нехай похібка віміру с помощью лінійкі складає 0,5 мм. ВРАХОВУЮЧИ, что вся вісь І до 136 мм - 483 мА, отрімуємо σ y ≈ 1,7757 мА, тобто дісперсія експеримент σ y 2 = 3,1532. Таким чином дісперсія експеримент складає σ y 2 = 3,1532, у тій годину як дісперсія моделі в свою черга складає σ мод 2 = 8,664. Легко Бачити, что дісперсія моделі більша, тому візначімо розрахункове значення крітерію Фішера согласно пріведеної вищє формули:

F p = 0,05 / 0,03258 ≈ 1,5346.

Табличне значення крітерію Фішера складає:

F T ≈ 3,29046. Тобто F p T, что говорити про ті, что модель експеримент є адекватною.

Висновок

У даній розрахунково-графічній работе мною були обрані вихідні ВАХ транзистора 2Т909Б у якості приклада дослідження двофакторна технічного процесса. Дані були взяті з довідника.

Спочатку Було Знято експериментальні дані вихідних ВАХ транзистора, тобто залежність І до (Uк-е, І б) и Складення таблиця початкових Даних.

Потім в якості моделі Було взято функцію

Y '= b 0 + b 1 U ке + b 2 I б + b 3 U ке I б + b 4 U ке 2 + b 5 I б 2 + b 6 U ке 2 I б + b 7 I б 2 U ке +

+ B 8 U ке 2 I б 2,

Розраховано ее КОЕФІЦІЄНТИ за допомогогю регресійного АНАЛІЗУ, побудовали графіки та поверхні станів и обчислено дісперсію експеримент, яка склалось σ y 2 ≈ 3,1532.

На іншому етапі Було проведено оцінку статистичної значущості коефіцієнтів регресії за помощью крітерію Стьюдента. В результате чого отримав, что КОЕФІЦІЄНТИ b 0, b 1, b 2, b 5, b 6, b 7, b 8 є статистично незначущімі, но прірівняті до нуля їх нельзя, оскількі смороду статистично зв'язані з іншімі коефіцієнтамі матриці коваріацій . Таким чином, Рівняння моделі НЕ змінілося.

На завершальній етапі роботи Було перевірено Статистичний гіпотезу про адекватність моделі станів технічної системи с помощью крітерію Фішера. Спочатку Було знайдено розрахункове значення крітерію Фішера: на основе двох значень дісперсії - теоретичної и експериментальної (поділілі більшу σ y 2 на менше σ мод 2 з них), Отримала F p ≈ 1,389391. Потім з табліці Вибравши відповідне значення крітерію Фішера F T ≈ 3,29046 и порівнялі з Розрахунковим, в результате чего упевнена, что F p T, тобто модель є адекватною.

література

1. П.О. Яганов, «Регресійній аналіз багатофакторніх систем» -K.:НТУУ «КПІ», 2006-35с.