Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


Муніципальне загальноосвітній заклад «Середня загальноосвітня школа №20» Історія розвитку математики на прикладі палеоліту, середніх віків і нашого часу ()





Скачати 21.4 Kb.
Дата конвертації 11.12.2018
Розмір 21.4 Kb.
Тип реферат

Муніципальне загальноосвітній заклад

«Середня загальноосвітня школа № 20»

Історія розвитку математики на прикладі палеоліту, середніх віків і нашого часу

(Реферат)

Автор-упорядник

Хасанова Анастасія

6 «А» клас

керівник

С.А. Галімова, вчитель математики

вищої кваліфікаційної категорії

Анжеро-Судженськ 2010

ЗМІСТ

Запровадження ............................................................... 3

Глава 1. Первісне поява математики ............ 4

Глава 2. Математика в середні століття ............... .. ......... .. 7

Глава 3. Початок сучасної математики ................... 12

Висновок ......................................................... ... 15

Список літератури…………………………………………. 16

ВСТУП

Що дала математика людям? Навіщо її вивчати? Коли вона народилася і що стало причиною її виникнення?

Часто можна прочитати, що математика виникла в глибокій старовині з практичних потреб людей. З приводу давнину математики ніхто сперечатися не буде, а ось про те, що спонукало людей нею займатися, існує й інша думка. Згідно з ним, математика, так само як поезія, живопис, музика, театр і взагалі - мистецтво, була викликана до життя духовними потребами людини.

Мета реферату: ознайомлення з історією розвитку математики.

завдання:

1. вивчити літературу з історії розвитку математики (енциклопедії, словники, сайти з інтернету і т.д.);

2. розширити свій кругозір з даного питання;

3. виявити шляхи розвитку математики.

Дана робота буде корисна тим, хто проявляє підвищений інтерес до вивчення математики та історії.

ГЛАВА 1. ПОЧАТКОВЕ ПОЯВА МАТЕМАТИКИ.

Наші початкові уявлення про число і формі відносяться до дуже віддаленій епосі стародавнього кам'яного віку - палеоліту. Протягом сотень тисячоліть цього періоду люди жили в печерах, в умовах, мало відрізнялися від життя тварин, і їх енергія йшла переважно на добування їжі найпростішим способом - збиранням її, де тільки це було можливо. Люди виготовляли знаряддя для полювання та рибальства, виробляли мову для спілкування один з одним, а в епоху пізнього палеоліту прикрашали своє існування, створюючи твори мистецтва, статуетки та малюнки.

Ще не відбувся перехід від простого збирання їжі до активного її виробництва, від полювання і рибальства до землеробства, люди мало просунулися в розумінні числових величин і просторових відносин. Лише з настанням цього фундаментального перелому, перевороту, коли пасивне ставлення людини до природи змінилося активним, ми вступаємо в новий кам'яний вік неоліт.

Поступово припинялися кочові мандри в пошуках їжі. Рибалки і мисливці все більше витіснялися первісними хліборобами. Такі хлібороби, залишаючись на одному місці, поки грунт зберігала родючість, будували житло, розраховані на тривалі терміни.

Села вели між собою значну торгівлю, яка настільки розвинулася, що можна простежити наявність торговельних зв'язків між областями, віддаленими на сотні кілометрів один від одного. Цю комерційну діяльність сильно стимулювали відкриття техніки виплавки міді та бронзи і виготовлення спочатку мідних, а потім бронзових знарядь і зброї. Це в свою чергу сприяло подальшому формуванню мов. Слова цих мов висловлювали цілком конкретні речі і вельми нечисленні абстрактні поняття, але мови вже мали відомий запас слів для простих числових «термінів» і для деяких просторових образів.

Числові терміни, які виражають деякі з «найбільш абстрактних понять, які в змозі створити людський розум», як сказав Адам Сміт, повільно входили у вжиток. Вперше вони з'являються швидше як якісні, ніж кількісні терміни, висловлюючи відмінність лише між одним (або, вірніше, «якимось» - «якийсь» швидше, ніж «одна людина») і двома і багатьма. З поняття числа великі числа спочатку утворювалися за допомогою додавання: 3 шляхом додавання 2 і 1, 4 шляхом складання 2 і 2, 5 шляхом складання 2 і 3.

Розвиток ремесла і торгівлі сприяло кристалізації поняття числа. Числа групували і об'єднували в великі одиниці, зазвичай користуючись пальцями однієї руки або обох рук-звичайний в торгівлі прийом.

Пальцевий рахунок, тобто рахунок п'ятами і десятками, виник тільки на певному ступені суспільного розвитку. Але раз до цього дійшли, з'явилася можливість висловлювати числа в системі числення, що дозволяло утворювати великі числа. Так виникла примітивна різновид арифметики. Чотирнадцять висловлювали як 10 + 4, іноді як 15 - 1. Множення зародилося тоді, коли 20 висловили не як 10 + 10, а як 2 * 10. Подібні виконавчі дії виконувалися протягом тисячоліть, представляючи собою щось середнє між складанням і множенням.

Виникла і необхідність вимірювати довжину і ємність предметів. Одиниці виміру були грубі, і при цьому часто виходили з розмірів людського тіла. Про це нам нагадують такі одиниці, як палець, фут (тобто ступня), лікоть. Коли почали будувати будинки такі, як у землеробів Індії або мешканців пальових будівель Центральної Європи, стали вироблятися правила, як будувати за прямими лініями і під прямим кутом.

Людина неоліту володів так само гострим почуттям геометричної форми. Випал і розфарбування глиняних посудин, виготовлення очеретяних циновок, кошиків і тканин, пізніше - обробка металів виробляли уявлення про площинних і просторових співвідношеннях.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИКА в середніх СТОЛІТТЯ

Починаючи з 3 століття н.е., всі великі держави Античного світу увійшли в епоху криз. Багато з них - як Римська імперія в Середземномор'ї і китайська імперія Хань на східному краю Євразії - розпалися на дрібні князівства і незабаром стали здобиччю сусідніх варварів. Потім епоха розпаду імперій змінилася епохою переселення народів. На просторах Євразії мішанину варвари знову і знову ділили спадщину стародавніх держав. Велика частина античної культури загинула в цій пожежі: міста були розграбовані і покинуті, бібліотеки згоріли, університети закрилися, а вчені вимерли, не залишивши учнів. У новому світі невігластва острівці науки і освіти зберігалися тільки в монастирях різних релігій: християнських на заході, буддійських чи індуїстських на сході і півдні Євразії. Пізніше (з 8 століття н.е.) в новій імперії - Арабському Халіфаті - виникли ісламські монастирі.

Більшість богословів Середньовіччя не схвалює античну мудрість; про вчених-дослідників говорили, що вони "розум свій ставлять в Бога місце". Але в монастирях збереглася повага до стародавніх рукописів: ченці переписували їх дослівно, не вникаючи в сенс того, що написано. Таким шляхом багато досягнень вчених еллінів або римлян збереглися протягом століть і досягли нових мислителів, пройшовши крізь безліч невігласів.

Допитливі представники кожного нового народу, включаючись в світову культуру, були змушені освоювати давню мудрість самостійно - без допомоги старших колег. Ця робота займала століття і поглинала всі сили нових вчених. Тому в більшості країн нового світу справа не дійшла до оригінальних відкриттів на кшталт тих, які зробили елліни. У средневковом світі не вистачало міст-республік, подібних полісами Еллади; поки вони не з'явилися, наука розвивалася дуже повільно.

З усіх ойкумени Землі Індія виявилася найменш порушена переселенням народів. Тож не дивно, що саме тут в 6 столітті н.е. розцвіла самобутня математична школа. Познайомившись з досягненнями еллінів, індійці були здивовані: яка досконала у них геометрія, і яка незручна арифметика! Найгірше грецька система запису чисел: за допомогою букв, без будь-якого зв'язку зі звичним рахунком на пальцях. Треба зв'язати позначення чисел з процедурою рахунку! Індійські вчені зробили це, створивши позиційну десяткову систему числення.

Перший крок до цієї мети зробив близько 500 року молодий математик Аріабхата з міста Кусумапура. Він почав зображати кожен розряд в десяткового запису цілого числа парою букв. Згодна позначала цифру, а голосна - номер розряду, так що символ ВА означав В * 10 .. Ці пари букв записувалися по зростанню ступенів числа 10. Але розрізнити таке слово-число в звичайному тексті було не просто; тому незабаром накреслення літер-цифр були змінені, і з'явилися перші десяткові цифри. Нуля серед них ще не було - але незабаром довелося його ввести, для зручності читання десяткового запису. Через сто років після Аріабхати його співвітчизник Брахмагупта вже вільно оперував з негативними числами і нулем і вирішував цілочисельні рівняння з таким же мистецтвом, як Діофант.

Залишалося рознести цю корисну новинку по всьому світу. Тут найважливішу роль зіграв сучасник Брахмагупти - пророк Мухаммед з Мекки. Він сам і багато його сподвижники були в рівній мірі воїнами і купцями. Тому як тільки араби підкорили Іран і вторглися в Індію (в 660-і роки), вони відразу оцінили індійську систему рахунку і перейняли її. Незабаром позиційна система числення поширилася в усьому арабському Халіфаті - від Індії до Андалузії (майбутньої Іспанії), від Єгипту до Поволжя. З тих пір у всьому світі (крім Індії) десяткові цифри називають "арабськими". Але, звичайно, швидкість засвоєння цієї новинки різними народами залежала від їх економічного розвитку.

В кінці 8 століття світове наукове першість перейшла з Індійського світу в Ісламський світ, центром якого став Багдад, розташований на Тигру - поблизу руїн Вавилона. Засновник Багдада - халіф Мансур (707-775) - хотів, щоб його столиця перевершила пишністю і вченістю Олександрію і Константинополь. Але вчених арабів в ту пору було ще мало; провідну роль в новому "Будинку Мудрості" в Багдаді грали сирійці і перси, согдійці і греки, що прийняли іслам.

Найбільших успіхів в математиці досяг согдіец Мухаммед ібн Муса аль-Хорезмі (тобто, родом з Хорезма - з берегів Сирдар'ї). Він працював в першій половині 9 століття і був улюбленцем ученейшего з халіфів - Маамуна (сина знаменитого Гаруна ар-Рашида). Головна книга Хорезми названа скромно: "Вчення про перенесення і скорочення", тобто техніка рішення алгебраїчних рівнянь. За арабською це звучить "Європейський крупно аль-джебр ва" ль-мукабала "; звідси походить наше слово" алгебра ". Інший відомий слово -" алгоритм ", тобто чітке правило вирішення завдань певного типу - походить від прізвиська" аль-Хорезмі ". третій відомий термін, введений в математику знаменитим согдійці - це "синус", хоча в цій справі не обійшлося без курйозу.

Геометричний сенс синуса - це половина довжини хорди, що стягує дану дугу.Хорезми назвав цю річ красиво і точно: "тятива лука"; по арабськи це звучить "джейяб". Але в арабському алфавіті є тільки приголосні букви; голосні зображуються "огласовка" - рисками, на зразок наших лапок і ком. Мало хто розуміється людина, читаючи арабський текст, нерідко плутає вивіреності; так сталося з перекладачем книги Хорезми на латину. Замість "джейяб" - "тятива" - він прочитав "джіба" - "бухта"; по латині це пишеться "sinus". З тих пір європейські математики використовують це слово, не піклуючись про його первісному значенні.

Перше сторіччя хрестових походів розширило кругозір дуже багатьох європейців. Особливо відзначилися жителі приморських міст Італії: Венеції, Генуї, Пізи. Тутешні мореплавці переправляли хрестоносців і паломників в Святу землю, а купці наживалися, продаючи видобуток хрестоносців і інші "східні" товари по всій Європі. Поступово багато міст католицькій Італії перетворилися в торгові республіки, схожі на поліси античної Еллади. З початку 13 століття в цих республіках помітна наукова самодіяльність не тільки церковників, а й мирян - перш за все, купців.

У 1202 році з'явився перший "саморобний" підручник арифметики для широкого читача - "Книга Абака". Його склав Леонардо Фібоначчі з Пізи (1180-1240), з дитинства причетний до кримінальних справах свого батька. Арифметиці він навчився в Алжирі у місцевих мусульман, а тепер сам навчав одновірців новому десятичному рахунку. Пізніше Фібоначчі написав підручник "Практична геометрія" і "Книгу квадратів". У них вперше були викладені (на латині) правила дій з нулем і негативними числами, а також з'явилися знамениті числа Фібоначчі.

Тим часом на папський престол зійшов другий вчений чоловік: Лотарио ді Конті ді Сеньи (1160-1216), випускник Паризького університету. Нащадки запам'ятали його під грізним ім'ям Інокентія 3 - "Раба рабів Божих", Зневажати королями і скидає герцогів або князів по всій Європі. Тільки король Франції Філіп 2 серпня часом насмілювався суперечити грізному татові - в тих випадках, коли він міг спертися на авторитет Паризького університету. Так перші католицькі університети заявили про свою незалежність від будь-якої духовної чи світської влади. Поряд з містами-республіками Італії, вони стали розсадником незалежної вченості в Європі. Процвітаючий Католицький Інтернаціонал почав скидатися на сузір'я полісів Еллади.

Англійські університети заявили про себе в середині 13 століття. Тоді англійці, спираючись на свою першу конституцію (Велику Хартію Вольностей), спробували взяти під контроль легковажного короля Генрі 3 і його жадібних фаворитів. Духовним лідером цього руху став найученіший богослов - Роберт Гросетест ( "Головатий"), єпископ Лінкольна (1175-1253). Він захопився оптикою і прийшов до думки, що весь світ виник з світла - найдосконалішою форми матерії. Більш грубі тіла вийшли при застиганні світла. Таким чином, Гросетест представив світ як результат гри двох начал - світла і порядку, або (в поняттях 20 століття) енергії і симетрії. Жоден сучасний фізик або математик не стане з цим сперечатися!

Подібно античним натурфилософам, Гросетест не міг розрахувати свою фізичну модель. Зате інша таємнича річ - нескінченність - піддавалася розрахунку, і Гросетест захопився цією справою. Він почав підсумовувати нескінченні ряди чисел, і незабаром навчився відрізняти сходитися ряд від розходиться. Але і розходитися ряд може з різною швидкістю. Гросетест зауважив, що сума натуральних чисел зростає набагато повільніше, ніж сума їх квадратів, а сума квадратів - повільніше, ніж сума послідовних ступенів двійки. Так перший із християн проник в область нескінченно великих і нескінченно малих величин - слідом за Архімедом і на 4 століття випереджаючи Ньютона. Гарна компанія для богослова!

Однак вирішальний прорив з Середньовіччя в Новий час європейці зробили, коли винайшли друкарський верстат з рухомим металевим шрифтом. У 1454 році Іоганн Гутенберг надрукував у Майнці перші 300 примірників Біблії і поклав початок інформаційної революції - настільки ж важливою, як поява алфавіту в Елладі в 8 столітті до н.е., або поява електронних комп'ютерів в середині 20 століття. У 1482 році в Венеції була впрервие надрукована (латиною) книга Евкліда "НГачала". З цього моменту для математиків скінчилося Середньовіччя і розпочався Новий час.

ГЛАВА 3. ПОЧАТОК СУЧАСНОЇ МАТЕМАТИКИ

Наступ 16 ст. в Західній Європі ознаменувався важливими досягненнями в алгебри та арифметики. Були введені в обіг десяткові дроби і правила арифметичних дій з ними. Справжнім тріумфом став винахід в 1614 логарифмів Дж.Непером. До кінця 17 ст. остаточно склалося розуміння логарифмів як показників ступеня з будь-яким позитивним числом, відмінним від одиниці, в якості підстави. З початку 16 ст. більш широко стали вживатися ірраціональні числа. Б. Паскаль (1623-1662) і І.Барроу (1630-1677), учитель И.Ньютона в Кембриджському університеті, стверджували, що таке число, як , Можна трактувати лише як геометричну величину. Однак в ті ж роки Р. Декарт (1596-1650) і Дж.Валліс (1616-1703) вважали, що ірраціональні числа припустимі й самі по собі, без посилань на геометрію. У 16 ст. тривали суперечки з приводу законності введення негативних чисел. Ще менш прийнятними вважалися виникаючі при вирішенні квадратних рівнянь комплексні числа, такі як , Названі Декартом «уявними». Ці числа були під підозрою навіть у 18 ст., Хоча Л. Ейлер (1707-1783) з успіхом користувався ними. Комплексні числа остаточно визнали тільки на початку 19 ст., Коли математики освоїлися з їх геометричним представленням.

Досягнення в алгебрі. У 16 ст. італійські математики Н.Тарталья (1499-1577), С.Далі Ферро (1465-1526), ​​Л.Феррарі (1522-1565) і Д.Кардано (1501-1576) знайшли спільні рішення рівнянь третього і четвертого ступенів. Щоб зробити алгебраїчні міркування та їх запис точнішими, було введено безліч символів, в тому числі +, -, , , =,> І <. Найсуттєвішим нововведенням стало систематичне використання французьким математиком Ф.Віетом (1540-1603) букв для позначення невідомих та постійних величин. Це нововведення дозволило йому знайти єдиний метод вирішення рівнянь другого, третього і четвертого ступенів. Потім математики звернулися до рівнянь, ступеня яких вище четвертої. Працюючи над цією проблемою, Кардано, Декарт і І. Ньютон (1643-1727) опублікували (без доказів) ряд результатів, що стосуються числа і виду коренів рівняння. Ньютон відкрив співвідношення між країнами та дискримінантом [b 2 - 4ac] квадратного рівняння, а саме, що рівняння ax 2 + bx + c = 0 має рівні дійсні, різні дійсні або комплексно пов'язані коріння в залежності від того, чи буде дискриминант b 2 - 4ac дорівнює нулю, більше або менше нуля. У 1799 К.Фрідріх Гаусс (1777-1855) довів т.зв. основну теорему алгебри: кожен многочлен n-го ступеня має рівно n коренів.

Основне завдання алгебри - пошук спільного рішення алгебраїчних рівнянь - продовжувала займати математиків і на початку 19 ст. Коли говорять про спільне вирішення рівняння другого ступеня ax 2 + bx + c = 0, мають на увазі, що кожен з двох його коренів може бути виражений за допомогою кінцевого числа операцій додавання, віднімання, множення, ділення і вилучення коренів, вироблених над коефіцієнтами a , b і с. Молодий норвезький математик Н.Абель (1802-1829) довів, що неможливо отримати спільне рішення рівняння ступеня вище 4 за допомогою кінцевого числа алгебраїчних операцій. Однак існує багато рівнянь спеціального виду ступеня вище 4, що допускають таке рішення. Напередодні своєї загибелі на дуелі юний французький математик Е.Галуа (1811-1832) дав вирішальний відповідь на питання про те, які рівняння можна розв'язати в радикалах, тобто коріння яких рівнянь можна висловити через їх коефіцієнти в допомогою кінцевого числа алгебраїчних операцій. В теорії Галуа використовувалися підстановки або перестановки коренів і було введено поняття групи, яке знайшло широке застосування в багатьох областях математики.

Якщо математику, відому до 1600, можна охарактеризувати як елементарну, то в порівнянні з тим, що було створено пізніше, ця елементарна математика нескінченно мала. Розширилися старі області і з'явилися нові, як чисті, так і прикладні галузі математичних знань. Виходять близько 500 математичних журналів. Величезна кількість публікованих результатів не дозволяє навіть фахівцеві ознайомитися з усім, що відбувається в тій області, в якій він працює, не кажучи вже про те, що багато результати доступні розумінню лише фахівця вузького профілю. Жоден математик сьогодні не може сподіватися знати більше того, що відбувається в дуже маленькому куточку науки.

ВИСНОВОК

Мною була прочитана необхідна література, яка допомогла мені у вивченні даного питання. Після аналізу всього прочитаного, я зрозуміла, що мені yoще недостатньо знань в освоєнні деяких математичних істин, не зовсім зрозумілі терміни, використовувані в літературних джерелах. Я переконалася, наскільки широкі шляхи розвитку математики. Про це можна говорити ще дуже багато.

«Той, хто не знає математики, не може дізнатися ніякої іншої науки і навіть не може знайти свого невігластва» (Роджер Бекон - англійський філософ, 18 ст.)

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Енциклопедія для дітей. Т.11. Математика / Глав. Ред. М.Д. Аксьонова; метод. і відп. редактор В.А. Володін. - М.: Аванта +, 2003

2. http://www.5ballov.ru