Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


Поняття про статистику і короткі відомості з її історії





Скачати 87.96 Kb.
Дата конвертації05.12.2018
Розмір87.96 Kb.
Типреферат

1. Поняття про статистику та короткі відомості з її історії

Термін статистика (від лат. Status) означає «певний стан речей». Від цього кореня виникли слова «stato» (держава). «Statista» (статистик - знавець держави), «statistica» (статистика - певна сума знань, відомостей про державу).

У середні століття воно означало політичний стан держави. Спочатку використовувався в значенні слова «державознавство». Вперше в науку цей термін був введений в 1749 році німецьким вченим Готфрідом Ахенвалем, яке випустило книгу про государствоведении.

Статистика як наука почала розвиватися з середини XVII ст. за двома напрямками: описовому і математичного, тобто біля витоків статистичної науки стояли дві школи - німецька описова і англійська школа політичних арифметикою.

Представники описової школи прагнули систематизувати існуючі способи описів держав, створити теорію такого роду описів, розробити їх детальну схему, вести опис тільки в словесній формі, без цифр і поза динаміки, т. Е. Без відображення особливостей розвитку держав в ті чи інші періоди, а тільки лише на момент спостереження. Видатними представниками описової школи були Г.Конрінг (1606-1661), Г.Ахенваль (1719-1772), А.Бюшінг (1724-1793) і ін.

Політичні арифметики ставили за мету вивчати суспільні явища за допомогою числових характеристик (міра ваги й числа). Політичні арифметики бачили основне призначення статистики у вивченні масових суспільних явищ, усвідомлювали необхідність обліку в статистичному дослідженні вимог закону великих чисел, оскільки закономірність може проявитися лише при досить великому обсязі аналізованої сукупності. Школа політичних арифметиков мала два напрямки: демографічне - Дж.Граунт (1620-1674), Е. Галлей (1656-1742) - і статистико-економічне - глава школи У. Петті (1623-1687). Як показала історія, що саме школа політичних арифметиков стала джерелом виникнення сучасної статистики як науки.

У першій половині XIX ст. виникло третій напрямок статистичної науки - статистико-математичний. Серед представників цього напрямку слід відзначити бельгійського статистика Адольфа Кетле (1796-1874 рр.) - основоположника вчення про середні величини. Математичний напрямок в статистиці розвивалося в роботах Ф.Гальтона (1822-1911 рр.) І К.Пирсона (1857-1936 рр.); В.Госсета (1876-1937 рр.), Більш відомого під псевдонімом Стьюдент; Р.Фішера (1890-1962 рр.); М.Мітчела (1874-1948 рр.) Та ін. Представники цього напряму вважали основою статистики теорію ймовірностей, складову одну з галузей прикладної математики.

З розвитком статистичної науки, розширенням сфери практичної статистичної роботи змінювалося і зміст поняття «статистика». В даний час цей термін вживається в трьох значеннях:

- галузь практичної діяльності людей, спрямовану на збір, обробку та аналіз даних, що характеризують соціально-економічний розвиток країни, її регіонів, галузей економіки, окремих підприємств;

- наука, що займається розробкою теоретичних положень і методів, використовуваних статистичної практикою. Між статистичної наукою і статистичною практикою існує тісний зв'язок. Статистична практика застосовує правила, вироблені наукою. У свою чергу статистична наука спирається на матеріали практики і, узагальнюючи досвід практики, розробляв нові положення;

- статистикою часто називають статистичні дані, наведені у звітності підприємств, організацій, а також публікуються в збірниках, довідниках, періодичній пресі, які представляють собою результат статистичної роботи.

2. Предмет, метод статистики як науки і її методологія

Предметом статистики є вивчення кількісної сторони масових явищ соціально-економічного життя в нерозривному зв'язку з їх якісним змістом, закономірності їх зв'язку і розвитку в конкретних умовах місця і часу.

Статистична методологія являє собою сукупність загальних правил (принципів) і спеціальних прийомів і методів статистичного дослідження.

Загальною основою розробки і застосування статистичної методології є діалектичний метод пізнання.

У процесі дослідження свого предмета статистика може використовувати і загальнонаукові методи: аналогія або гіпотеза.

Для вивчення предмета статистики застосовуються і специфічні методи: масових спостережень; угруповань; узагальнюючих показників (абсолютні, відносні і середні величини); вибіркового спостереження; індексний; динамічних рядів; кореляційно-регресійного аналізу.

Специфічні методи знаходять своє вираження в трьох етапах (стадіях) статистичного дослідження: 1. Збір первинної статистичної інформації; 2. Статистичні дані та обробка первинної інформації; 3. Узагальнення та інтерпретація статистичної інформації.

У статистичній науці виділяються наступні частини: загальна теорія статистики, макроекономічна статистика (система національних рахунків), а також поділяється на чотири основні гілки: економічна, соціальна, демографічна статистика і статистика навколишнього середовища. У свою чергу ці статистики підрозділяються на окремі галузеві статистики (рисунок 1).

Статистика зовнішньоекономічної діяльності Інші галузі економічної статистики Галузі соціальної статистики Галузі демографічної статистики Галузі статистики навколишнього середовища
економічна статистика Соціальна статистика демографічна статистика Статистика навколишнього середовища
Макроекономічна статистика (система національних рахунків)
Загальна теорія статистики

Мал. 1 -Місце загальної теорії статистики в системі галузей статистики

Загальна теорія статистики розробляє загальні принципи і методи статистичного дослідження громадських явищ, найбільш загальні категорії (показники) статистики.

Економічна статистика розробляє і аналізує синтетичні показники, включаючи такі макроекономічні показники, як валове національне багатство (ВНБ), валовий національний дохід (ВНД), валовий внутрішній продукт (ВВП), валовий національний продукт (ВНП) і ін., Що відображають стан національної економіки; структуру, пропорції, взаємозв'язку галузей і елементів суспільного відтворення; розглядає особливості розміщення продуктивних сил, склад і використання матеріальних, трудових і фінансових ресурсів; здійснює побудову і аналіз загальної макростатіческой моделі ринкової економіки у вигляді системи національних рахунків (СНР).

Галузі економічної статистики - статистика промисловості, сільського господарства, будівництва, транспорту, зв'язку, праці, природних ресурсів, охорони навколишнього середовища і т.д. - розробляють і аналізують статистичні показники розвитку відповідних галузей.

Соціально-демографічна статистика формує систему показників, які комплексно характеризують різні сторони соціальних умов і способу життя населення; її галузі - статистика населення, політики, культури, охорони здоров'я, науки, освіти, права і т.д.

Галузеві статистики формуються на базі показників економічної або соціальної статистики, а ті й інші грунтуються, в свою чергу, на категоріях (показниках) і методах аналізу, розроблених загальною теорією статистики.

Таким чином, теорія статистики - методологічна основа всіх галузевих статистик.

3. Поняття і категорії статистичної науки

Статистика оперує певними категоріями, тобто поняттями, що відображають істотні, загальні властивості явищ:

Статистична сукупність - це безліч одиниць (об'єктів, явищ), об'єднаних єдиною закономірністю і варіюють в межах загальної якості.

Одиниці сукупності - неподільні первинні елементи, які виражають її якісну однорідність, тобто які є носіями ознаки. Окремі об'єкти або явища, що утворюють статистичну сукупність називаються одиницями сукупності.

Якісна однорідність сукупності - схожість одиниць (об'єктів, явищ) з яких-небудь істотних ознаках, але різняться за іншими ознаками.

Ознака - властивість, характерна риса або інша особливість одиниць (об'єктів, явищ), які можуть бути спостережувані або виміряні.

Варіація - розбіжності в значеннях тієї чи іншої ознаки у окремих одиниць, що входять в дану сукупність.

Статистичний показник - це кількісно-якісна узагальнююча характеристика якої-небудь властивості групи одиниць або сукупності в цілому.

Система статистичних показників - це сукупність взаємопов'язаних показників, об'єктивно відображає існуючі між явищами взаємозв'язку, що охоплює всі сфери діяльності суспільства як на макро- (держава, регіон, область і ін.), Так і на мікрорівні (окремо взяте підприємство і т.д.) .

Статистична закономірність - кількісна закономірність зміни в просторі і в часі масових явищ і процесів суспільного життя, що складаються з безлічі елементів (одиниць закономірності). Вона проявляється в масі однорідних явищ, при узагальненні даних статистичної сукупності. Статистична закономірність відображає причинно-наслідкові зв'язки, що виражаються в послідовності, регулярності, повторюваності подій з досить високим ступенем ймовірності.

1. Поняття про статистичної інформації, статистичному спостереженні

Статистичним спостереженням називається планомірний науково-обґрунтований збір даних або відомостей про соціально-економічні явища і процеси.

Статистичні дані, піддаючись обробці (систематизації, зведенню, узагальнення) та аналізу формують статистичну інформацію.

Вимоги до статистичних даних:

1) достовірність даних - визначає необхідність в компетентності працівника, який бере участь в статистичному спостереженні; досконало інструментарію (бланків, інструкцій), зацікавленість або готовність об'єкта і багато ін .; 2) повнота даних - вона забезпечується:

а) охопленням всіх одиниць досліджуваної сукупності; б) охопленням найбільш істотних сторін явища; в) передбачає отримання даних за максимально тривалі періоди.

До статистичного спостереження ставляться такі вимоги:

а) обгрунтований відбір - зібрані дані по певній частині сукупності повинні відображати основні властивості і специфічні особливості явища;

б) порівнянність даних або однаковість - для виконання даної вимоги повинні використовуватися єдині вартісні оцінки, що особливо важливо в умовах інфляції;

в) своєчасність - достовірна, повна, але запізніла інформація виявляється практично непотрібною.

2. Програмно-методологічні та організаційні питання статистичного спостереження

При підготовці та проведенні статистичного спостереження необхідний дозвіл ряду питань, які можна розділити на:

1. програмно-методологічні; 2. організаційні.

Програмно-методологічними питаннями визначаються мета статистичного спостереження, встановлюється об'єкт і одиниця спостереження, визначається коло ознак, що характеризують одиницю спостереження, за якими проводиться реєстрація даних, або розробляється програма.

Програмою статистичного спостереження називається перелік питань або ознак, на які повинні бути отримані відповіді по одиницях спостереження.

Організаційні питання охоплюють терміни і місце проведення спостереження, положення про організаційну сторону спостереження та ін.

Мета визначає об'єкт статистичного спостереження. Об'єкт статистичного спостереження представляє сукупність явищ, предметів, процесів та ін., Які охоплюються наглядом. Об'єктом може бути населення під час перепису, підприємства, їх персонал та ін., Тобто - це досліджувана статистична сукупність. Вона складається з окремих одиниць. Одиниця спостереження являє собою елемент сукупності, за яким збираються необхідні дані.

3. Форми, види та способи статистичного спостереження

Вибір і обгрунтування характеру статистичного спостереження є найважливішим питанням дослідження.

Статистичне спостереження підрозділяється:

1) за охопленням одиниць сукупності на суцільне і несуцільне;

2) за часом провкеденія на безперервне (поточний), одноразова і періодичне;

3) за способом організації на спеціально-організоване статистичне спостереження і звітність;

4) за джерелами відомостей на безпосереднє спостереження, документальне спостереження і опитування.

При з плошном спостереженні реєстрації підлягають всі без винятку одиниці сукупності.

Несуцільне спостереження охоплює лише частину досліджуваної сукупності. Ця частина може бути обрана по-різному. Вона поділяється на спосіб основного масиву, вибіркове і монографічне.

Обстеження основного масиву - це спостереження за частиною найбільш великих одиниць, які переважають в досліджуваній сукупності. Так динаміка цін може бути досліджена за найбільш великих містах або найбільшим оптовим, роздрібним ринкам. При вибірковому спостереженні обстеженню піддається відібрана в певному порядку частина одиниць сукупності, а одержувані результати поширюються на всю сукупність. При монографічному спостереженні докладно описуються окремі одиниці сукупності з метою їх поглибленого вивчення, яке не може бути настільки ж детальним при масовому спостереженні. Головну увагу звертається на якісні сторони явища, його поведінку, орієнтацію, перспективи розвитку і т.д.

Безперервне (поточний) спостереження ведеться систематично, постійно, безперервно, у міру виникнення явищ.

Одночасна спостереження проводиться один раз для вирішення будь-якої задачі і повторюється через невизначені проміжки часу в міру потреби.

При періодичному спостереженні реєстрація проводиться через певні, зазвичай однакові, проміжки часу.

На практиці постійно виникають завдання, для вирішення яких наявна інформаційна база недостатня або практично відсутній. Багато явища і процеси стали практично некерованими, дослідження яких є необхідним. Для цих цілей використовується спеціально-організоване статистичне спостереження.

Найважливішим статистичним спостереженням є звітність - складова частина державної статистики. Звітність подається відповідно до державної програми статистичних робіт. Державна статистична звітність на практиці включає всі види статистичних спостережень і затверджується Агентством РК зі статистики. Окремі види звітності суб'єктів ринку, що характеризують фінансові результати діяльності, затверджуються і Міністерством фінансів.

Звітність встановлюється для конкретних суб'єктів ринку - підприємств, організацій. Для неї характерні обов'язковість (тобто подання за встановленою програмою на уніфікованих формах або бланках в певні терміни) і достовірність.

За тривалістю періоду виділяють звітність періодичну і річну.

Періодична звітність подається щомісяця, поквартально.

Річна звітність подається за підсумками роботи за рік. Залежно від оперативності подання звітність може бути: термінової (переданої по телексу, телеграфу, e-mail) і поштової (висилається адресатам поштою).

Можна поділити звітність на внутрішню і зовнішню. Зовнішня звітність встановлюється державними органами, міністерствами і відомствами. Внутрішня звітність формується відповідно до облікової політики підприємства, розробка якої в умовах ринку є обов'язковою.

У будь-якому обстеженні джерелом отримання первинних даних можуть бути безпосереднє спостереження, документи і опитування.

Безпосереднє спостереження здійснюється шляхом реєстрації досліджуваних одиниць і їх ознак на основі безпосереднього огляду, підрахунку, зважування, зняття показань приладів і ін.

Документальний спосіб спостереження грунтується на використанні як джерело статистичних відомостей різних документів первинного обліку підприємств, установ і організацій, тому цей спосіб часто називають звітним.

Безпосереднє спостереження і документальний спосіб забезпечують найбільшу достовірність статистичних даних.

При опитуванні джерелом даних є відомості, які дають опитувані особи. При цьому можуть бути використані різні способи збору даних: експедиційний, кореспондентський і саме реєстрація.

1. Поняття зведення, види зведення

Статистичні дані - це науково-організована обробка матеріалів спостереження, що включає в себе систематизацію, угруповання даних, складання таблиць, підрахунок групових і загальних підсумків, розрахунок похідних показників (середніх, відносних величин). Вона дозволяє перейти до узагальнюючих показників сукупності в цілому і окремих її частин, здійснювати аналіз і прогнозування досліджуваних процесів.

Розрізняють такі види зведення: за складністю побудови (або по глибині обробки матеріалу): проста і допоміжна; по техніці (способу) виконання: ручна і механізована (за допомогою ПК); за формою обробки матеріалів: централізована і децентралізована.

Статистичні дані проводиться за певною програмою і планом. Програма статистичного зведення встановлює наступні етапи: 1) вибір группіровочнихознак; 2) визначення порядку формування групи; 3) розробка системи статистичних показників для характеристики груп і об'єкта в цілому; 4) розробка макетів статистичних таблиць для представлення результатів зведення.

План статистичної містить вказівки про послідовність і терміни виконання окремих частин зведення, її виконавців і про порядок викладу і представлення результатів.

2. Поняття, значення і завдання методу угруповань

Статистична угруповання - розчленування одиниць досліджуваної сукупності на однорідні групи за певними суттєвими для них ознаками.

Значення методу угруповань полягає в тому, що даний метод забезпечує узагальнення даних, представляє їх у компактному, осяжному вигляді. Крім того, угрупування створює основу для подальшої зведення та аналізу даних. Цим і визначається роль угруповань як наукової основи зведення.

За допомогою методу угруповань вирішуються такі основні завдання: виділення соціально-економічних типів явищ; вивчення структури явища і структурних зрушень, що відбуваються в ньому; вивчення зв'язків і залежностей між окремими ознаками явища.

3. Види угруповань

Розрізняють три види угруповань: типологічні, структурні, аналітичні.

Типологічна угруповання вирішує завдання виявлення і характеристики соціально-економічних типів шляхом поділу якісно різнорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи одиниць відповідно до правил наукової угруповання.

Ознаки, за якими проводиться розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи, називаються группіровочнихознак або підставою угруповання.

Структурної називається угруповання, що характеризує склад однорідної сукупності за будь-якою варьирующему ознакою. Вона дозволяє вивчати: інтенсивність варіації группировочного ознаки і динаміку структури сукупності.

Аналітичні (факторні) групування вивчають взаємозв'язки між явищами та його ознаками. В основі аналітичної угруповання лежить факторний ознака і кожна виділена група характеризується середніми значеннями результативної ознаки.

Принципи побудови статистичних угруповань.

I етап. Побудова угруповання починається з визначення складу группіровочнихознак.

II етап. Визначення кількості груп, на які треба розбити досліджувану сукупність.

III етап. Визначення інтервалів угруповання.

Інтервал - значення варьирующего ознаки, що лежить в певних межах. Нижньою межею інтервалу називається найменше значення ознаки в інтервалі, а верхньою межею - найбільше значення ознаки в інтервалі. Величина інтервалу - різниця між верхньою і нижньою межами інтервалу.

Інтервали угруповання в залежності від їх величини можуть бути рівні і нерівні. Якщо варіація ознаки проявляється у порівняно вузьких межах і розподіл носить рівномірний характер, то будують угруповання з рівними інтервалами. Якщо розмах варіації ознаки великий і значення ознаки варіюються нерівномірно, то будують угруповання з нерівними інтервалами. Інтервали можуть бути закритими, коли вказані нижні і верхні межі, і відкритими, коли вказана одна з меж (перший або останній інтервал).

4. Статистичні ряди розподілу

Статистичний ряд розподілу - впорядковане розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за певною варьирующему ознакою. Розрізняють: атрибутивні і варіаційні ряди розподілу.

Атрибутивні ряди розподілу - ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками (в порядку зростання або зменшення).

Варіаційними називають ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою.Варіаційні ряди розподілу складаються з двох елементів: варіантів (числові значення кількісної ознаки, що приймає в ряду розподілу) та частот (чисельності окремих варіантів). Сума всіх частот називається об'ємом сукупності і визначає число елементів всієї сукупності.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретні та інтервальні.

Дискретні варіаційні ряди засновані на дискретних (перериваних) ознаках, що мають в більшості випадках цілі значення, на дискретних ознаках, представлених у вигляді інтервалів.

Інтервальні варіаційні ряди - засновані на безперервних ознаках, що мають безліч значень, в т.ч. і дробові.

5. Статистичні таблиці. Правила складання статистичних таблиць

Результати статистичного зведення та угруповання матеріалів викладаються у вигляді таблиць, які є найбільш раціональною формою викладу. У них наочно проявляється зв'язок між ознаками досліджуваного явища.

Статистична таблиця - форма раціонального і наочного викладу цифрових характеристик досліджуваних явищ і його складових частин.

Значення таблиць визначається тим, що вони дозволяють розглядати спільно ізольовані статистичні дані, досить повно і точно охоплюючи складну природу явищ. Основна особливість табличного викладу полягає в тому, що характеризуються в таблиці показники можна об'єднати під одним загальним заголовком.

Зовні таблиці представляють собою перетин граф і рядків. Записавши заголовки граф і рядків, отримують макет таблиці. Складання макетів статистичних таблиць - найважливіша умова планування розробки статистичних матеріалів. Далі макет заповнюється відповідними даними статистичного зведення.

Статистична таблиця має підмет і присудок. Підлягає таблиці - це перелік одиниць сукупності або групи, тобто об'єкт вивчення. Присудком таблиці є числові значення, що характеризують підмет. Зазвичай підлягає розташовується зліва у вигляді назв рядків, присудок - зверху у вигляді назв граф. Однак, при великому переліку елементів підлягає і невеликому присудок для характеристики груп на одній сторінці - їх міняють місцями.

Обов'язковою складовою частиною таблиці є загальний заголовок, який коротко характеризує зміст таблиці. Розрізняють заголовок всієї таблиці, заголовки підмета - бічні і заголовки присудка - верхні.

Залежно від розробки статистичного підмета або від угруповання одиниць в підлягає розрізняють три види таблиць:

1) прості (перечневий, територіальні, хронологічні; 2) групові; 3) комбінаційні.

За розробці присудка, яка може простою і складною. Розрізняють такі вимоги (правила) до складання та оформлення таблиць:

1) Таблиця по можливості повинна бути короткою. Не рекомендується захаращувати її зайвими подробицями, що утрудняють аналіз досліджуваних явищ;

2) Кожна таблиця повинна мати докладний назва, з якого визначається: а) коло питань, що викладається і ілюструється таблицею;

б) географічні кордони статистичної сукупності, представлені

таблицею; в) період часу, за який наведено дані або момент часу, до якого вони відносяться; г) одиниці виміру, якщо вони однакові для всіх табличних клітин (якщо одиниці виміру неоднакові, то у верхніх або бічних заголовках обов'язково вказується, в яких одиницях наводяться статистичні дані - тоннах, штуках, тенге і ін.);

3) У таблиці рекомендується давати нумерацію граф, що полегшує користування таблицею, дає можливість кращого сприйняття, демонструє спосіб розрахунку чисел в графах. Перші графи, що містять підмет, позначаються великими літерами алфавіту; графи, що містять присудок, нумеруються арабськими цифрами. Заголовки рядків що підлягає і граф присудка повинні бути сформульовані коротко, точно і ясно. Всі слова в заголовках підмета і присудка таблиці записуються по можливості повністю;

4) Наведені в підлягає і присудок ознаки повинні бути розташовані в логічному порядку з урахуванням необхідності розглядати їх спільно. Звичайний принцип розміщення - спочатку показують складові, а в кінці підводять підсумки (якщо це необхідно). Коли наводяться не всі складові, а лише найбільш важливі з них, застосовується протилежний принцип: спочатку показують загальні підсумки, а потім виділяють найбільш важливі частини ( «У тому числі», «З них»). Слід розрізняти «Разом» і «Всього». «Разом» є підсумком для певної частини сукупності, «Всього» - підсумок для сукупності в цілому;

5) Таблиця може супроводжуватися примітками. Якщо дані запозичені, то під таблицею вказується джерело. Може бути примітка до таблиці, в якому розкривається методика розрахунку показників, а також даються підтверджують пояснення за тими показниками, які можуть викликати питання;

6) При оформленні таблиць зазвичай застосовуються такі умовні позначення:

а) знак тире (-) - коли явище відсутня; б) х - якщо явище не має осмисленого змісту; в) три крапки (...) - коли відсутні відомості про його розмірі (або робиться запис «Немає відомостей»). Якщо відомості є, але числове значення менше прийнятої в таблиці точності, воно виражається дробовим числом (0,0). Округлені числа наводяться в таблиці з однаковим ступенем точності (до 0,1, до 0,01 і т.п.).

1. Сутність і значення абсолютних величин, їх види і одиниці виміру

Абсолютний розмір явища - це окремо взята його величина, яка не залежить від розмірів інших явищ. Відносний розмір - це співвідношення величини даного явища з величиною якого-небудь іншого явища або з величиною самого ж явища, але узятої за інший чи з іншої місцевості.

Статистичні величини, що виражають розміри явищ в одиницях міри (ваги, обсягу, довжини, площі, вартості і т.п.) називаються абсолютними статистичними величинами.

Розрізняють три види абсолютних величин: індивідуальні, групові і загальні. Групові та загальні іноді називають підсумковими або сумарними.

Індивідуальними називають абсолютні величини, які виражають розміри кількісних ознак у окремих одиниць досліджуваної сукупності. Групові та загальні абсолютні величини виражають величину тієї чи іншої ознаки у всіх разом узятих одиниць даної сукупності або у окремих їх груп або чисельність одиниць усієї сукупності або окремих її частин (груп).

Існує розмежування моментних та інтервальних абсолютних величин.

Моментні показують фактичну наявність або рівень явища на певний момент, дату.

Інтервальні - підсумковий накопичений результат за період в цілому. На відміну від моментних, інтервальні абсолютні величини допускають їх подальше підсумовування (якщо мова йде про одне й те ж показнику).

Виділяють три типи одиниць виміру: натуральні, грошові (вартісні) і трудові.

Натуральними називають одиниці виміру, які виражають величину предметів, речей і т.п. в фізичних заходи, тобто заходи ваги, обсягу, довжини, площі і т.д. відповідно до їх фізичними властивостями. У ряді випадків застосовуються умовні натуральні одиниці виміру, які застосовуються для зведення кількох різновидів однієї і тієї ж споживчої вартості в одну. Отож її приймають за еталон, а інші перераховуються за допомогою спеціальних коефіцієнтів в одиниці міри цього еталону.

Грошові одиниці виміру використовуються для характеристики в вартісному (грошовому) вираженні багатьох статистичних показників. При використанні вартісних вимірників враховується зміна цін з плином часу за допомогою «незмінних» або «порівнянних» цін.

Трудові одиниці виміру - людино-годину, людино-день, людино-рік і т.п. використовуються для вимірювання витрат праці на виробництво продукції, на виконання якої-небудь роботи, для визначення рівня продуктивності праці; величини трудових ресурсів, раціональності їх використання та ін.

2. Сутність і значення відносних величин. Форми вираження та види відносних величин.

Відносними статистичними величинами називають величини, що виражають кількісні співвідношення між соціально-економічними явищами, їх ознаками. Вони виходять в результаті поділу однієї величини на іншу, найчастіше - відносини двох абсолютних величин.

Величина, з якою проводиться порівняння (знаменник дробу) називається підставою відносної величини, базою порівняння або базисною величиною, та яка порівнюється - поточної, порівнюєш або звітної величиною.

Відносна величина показує, у скільки разів порівнювана величина більше базисної або яку частку, перша становить від другої, в деяких випадках - скільки одиниць однієї величини припадає на 100, на 1000 і т.д. одиниць іншої, базисної величини.

Відносні величини виходять в результаті зіставлення однойменних і різнойменних величин. При однойменних - виходять величини, що не мають розмірності; виражаються у вигляді кратного відносини, що показує, у скільки разів одна величина більше або менше іншого (з якої вона порівнюється). Широко поширеною формою вираження відносних величин є процентні відносини, при яких базисна величина приймається за 100. Часто відносні величини виражаються у формі проміле - підстава приймається за 1000 і позначається знаком .

В результаті зіставлення деяких різнойменних величин виходять іменовані відносні величини.

Залежно від змісту (тобто які співвідношення висловлюють відносні величини) виділяють основні їх види: відносні величини динаміки; відносні величини планового завдання; відносні величини виконання плану; відносні величини структури; відносні величини інтенсивності; відносні величини рівня економічного розвитку; відносні величини порівняння; відносні величини координації.

Відносною величиною динаміки називають відношення рівня (значення) показника за даний час (рік, квартал, місяць і т.п.) до його рівня за попередній час. Вона характеризує напрямок зміни явищ в часі, швидкість цієї зміни, тобто - темп розвитку. Залежно від характеру бази порівняння, розрізняють два види відносних величин: відносні величини динаміки зі змінною базою порівняння - ланцюгові; відносні величини динаміки з постійною базою порівняння - базисні.

Відносна величина планового завдання являє собою відношення величини показника, встановленого на планований період, до його величини, досягнутої в планованому періоді, або будь-якої іншої, прийнятої за базу порівняння.

Відносною величиною виконання плану називається величина, що виражає співвідношення між фактичним і плановим рівнями показника.Ці величини, зазвичай, виражаються в процентах.

Відносні величини динаміки, планового завдання та виконання плану пов'язані співвідношенням:

Відносні величини структури являють собою співвідношення розмірів частин і цілого. При їх обчисленні в якості бази порівняння береться величина цілого, загальний підсумок по будь-яким показником, а порівнюваними є значення показників окремих частин цього цілого. Інакше відносна величина структури називається часткою або питомою вагою.

Відносні величини інтенсивності або ступеня, характеризують ступінь поширення, розвитку будь-якого явища в певному середовищі. Дані величини являють собою співвідношення різнойменних величин. У чисельнику береться величина явища (показника), ступінь поширення якого вивчається, а в знаменнику - обсяг тієї середовища, в якій відбувається розвиток (поширення) цього явища.

Відносні ми величин ами рівня економічного розвитку називають показники, що характеризують розміри виробництва різних видів продукції на душу населення.

Відносні величини порівняння являє собою відношення однойменних величин, що характеризують різні об'єкти.

Відносні величини координації називають співвідношення частин цілого між собою. Одну із складових частин цілого приймають за базу порівняння і знаходять відношення до неї всіх інших частин.

3. Графічне зображення абсолютних і відносних величин

Графіками в статистиці називаються умовні зображення числових величин і їх співвідношень у вигляді різних геометричних образів - точок, ліній, плоских фігур і т.п.

Статистичний графік включає заголовок, в якому вказується, що представлено на графіку, до якої території і до якого часу відносяться дані. Кожен графік складається з графічного образу і допоміжних елементів.

Графічний образ - це сукупність точок, ліній і фігур, за допомогою яких зображуються статистичні дані.

Допоміжними елементами графіка є:

1) поле графіка; 2) просторові орієнтири; 3) масштабні орієнтири; 4) експлікація графіка складається з пояснення: а) предмета, зображуваного графіком (його назви); б) смислового значення кожного знака, що застосовується на даному графіку.

Статистичні графіки класифікуються: 1) за призначенням або змістом: а) графіки порівняння в просторі; б) графіки різних відносних величин (структури, динаміки і т.п.); в) графіки варіаційних рядів; г) графіки розміщення по території; д) графіки взаємопов'язаних показників. 2) за способом побудови: а) діаграми; б) картодіаграмми. 3) за характером графічного образу: а) точкові; б) лінійні; в) площинні (стовпчикові, квадратні, кругові, секторні, фігурні); г) об'ємні.

1. Середні величини: сутність, значення, види

Важливий внесок в обгрунтування і розвиток теорії середніх величин вніс великий вчений XIX століття Адольф Кетле (1796-1874), член Бельгійської академії наук, член-кореспондент Петербурзької академії наук.

Середня величина - узагальнююча характеристика досліджуваного ознаки в досліджуваній сукупності. Вона визначає його типовий рівень у розрахунку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця і часу.

Середня величина завжди іменована, має ту ж розмірність (одиницю виміру), що і ознака у окремих одиниць сукупності.

Основною умовою наукового використання середньої величини є якісна однорідність сукупності, за якої обчислена середня.

Існують дві категорії середніх величин:

- статечні (середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня квадратична, середня кубічна);

- структурні (мода, медіана).

Статечна середня - корінь ступеня k з середньої усіх варіантів, взятих в k-го ступеня, має такий вигляд:

.

де - ознака, за якою знаходиться середня, називається осередненою ознакою,

х i або 1, х 2... х n) - величина осредняемого ознаки у кожної одиниці сукупності,

f i - повторюваність індивідуального значення ознаки.

Залежно від ступеня k виходять різні види статечних середніх, формули розрахунку яких показані нижче в таблиці 1.

Таблиця 1 - Види статечних середніх

значення k Найменування середньої формули середньої
проста зважена
-1 Середня гармонійна , W i = x i · f i
0 Середня геометрична
1 Середня арифметична = =
2 Середня квадратична

=

=

f i - частота повторення індивідуального значення ознаки (його вага)

Вагою може бути і частота, тобто відношення частоти повторення індивідуального значення ознаки до суми частот:

Вибір виду середньої величини:

Середня арифметична проста застосовується в разі, якщо індивідуальне значення ознаки у одиниць сукупності на повторюється або зустрічається один раз або однакову кількість разів, тобто коли середня розраховується за несгруппірованних даними.

Коли окреме значення досліджуваного ознаки зустрічається кілька разів у одиниць досліджуваної сукупності, тоді частота повторення індивідуальних значень ознаки (вага) присутній в розрахункових формулах статечних середніх. У цьому випадку вони називаються формулами зважених середніх.

Якщо за умовою задачі необхідно, щоб незмінною залишалася при осреднении суми величин, зворотних, індивідуальним значенням ознаки, то середня величина є гармонійної середньої.

Якщо при заміні індивідуальних величин ознаки на середню величину необхідно зберегти незмінним твір індивідуальних величин, то слід застосувати середню геометричну. Середня геометрична використовується для розрахунку середніх темпів зростання в аналізі рядів динаміки.

Якщо при заміні індивідуальних величин ознаки на середню величину необхідно зберегти незмінною суму квадратів вихідних величин, то середня буде квадратической середньою величиною. Середня квадратична використовується для розрахунку середнього квадратичного відхилення при аналізі варіації ознаки в рядах розподілу.

Статечні середні різних видів, обчислені по одній і тій же сукупності, мають різні кількісні і чим більше показник ступеня k, тим більше і величина відповідної середньої, якщо всі вихідні значення ознаки рівні, то і все середні рівні цієї постійної:

гарм. геом. арифм. кв. куб.

Це властивість статечних середніх зростати з підвищенням показника ступеня визначальною функції називається мажорантності середніх.

Структурні середні застосовують в тому випадку, коли розрахунок статечних середніх неможливий або недоцільний.

До структурних середнім відносять: моду і медіану.

Мода - це найбільш часто зустрічається значення ознаки у одиниць даної сукупності. При наявності варіантів і частот в ряду розподілу величина моди відповідає значенню ознаки у найбільшого числа одиниць (найбільшої частоті), тобто для дискретного варіаційного ряду мода знаходиться за визначенням.

Медіана - значення ознаки у одиниці сукупності в середині рангового ряду розподілу, коли все індивідуальні значення ознаки досліджуваних одиниць розташовані в порядку їх зростання або зменшення.

У разі непарного числа спостережень медіана знаходиться за визначенням, тобто варіант (де n - число спостережень). При парному числі спостережень медіана визначається за формулою:

Для інтервального ряду розподілу величина моди і медіани розраховуються за такими формулами: ; ,

де: - нижня межа модального або медіанного інтервалу;

- величина інтервалу;

і - частоти, що передують і слідують за модальним інтервалом;

- частота модального або медіанного інтервалу;

- сума накопичених частот в інтервалах, що передують медіанного.

Розрахунок медіани по несгруппірованних даними проводиться таким чином:

1. Індивідуальні значення ознаки розташовуються в порядку зростання. 2. Визначається порядковий номер медіани № Ме = (n + 1) / 2

3. Показники варіації, сутність, значення, віди.Закони варіації

Для вимірювання варіації ознаки застосовуються різні абсолютні та відносні показники.

До абсолютних показників (міра) варіації відносяться: розмах коливань, середнє абсолютне відхилення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення.

Розмах варіації - це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: .

Розмах варіації показує, в яких межах коливається розмір ознаки, що утворює ряд розподілу

Середнє абсолютне відхилення (САО) - середня з абсолютних значень відхилень окремих варіант від середньої.

(Проста), (Зважена)

Дісперсія- середня з квадратів відхилень варіантів значень ознаки від їх середньої величини:

(Проста), (Зважена)

Дисперсія може бути розкладена на складові елементи, що дозволяють оцінити вплив різних чинників, які обумовлюють варіацію ознаки


тобто дисперсія дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки і квадратом середньої.

Властивості дисперсії, що дозволяють спростити спосіб її обчислення:

1. Дисперсія постійної величини дорівнює 0.

2. Якщо всі варіанти значень ознаки зменшити на одне і те ж число раз, то дисперсія не зменшиться.

3. Якщо всі варіанти значень ознаки зменшити в одне і те ж число раз (k раз), то дисперсія зменшиться в k 2 раз.

Середнє квадратичне відхилення (СКО) являє собою корінь квадратний з дисперсії, показує наскільки в середньому коливається величина ознаки у одиниць досліджуваної сукупності: s =

СКО є мірилом надійності. Чим менше СКО, тим краще середня арифметична відображає собою всю подану сукупність.

Розмах варіації, САО, СКО є величинами іменованими, тобто мають ті ж одиниці вимірювання, що і індивідуальні значення ознаки.

Існують 4 види дисперсії: загальна, межгрупповая, внутригрупповая, групова.

Дисперсію, яка обчислюється для всієї сукупності в цілому називають загальною дисперсією. Вона вимірює коливання залежного ознаки (результатних), викликану дією на нього всіх без винятку факторів.

Загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з внутрішньогрупової і міжгрупової дисперсії:

Якщо сукупність розбита на групи, то для кожної групи може бути визначена своя дисперсія, яка характеризує варіацію всередині групи. Групова дисперсія - середні квадратичні відхилення від груповий середньої, тобто від середньої величини ознаки в даній групі.

де j - порядковий номер x і f в межах групи.

Групова дисперсія характеризує варіацію ознаки в межах групи за рахунок всіх інших факторів, окрім покладеної в підставі угруповання.

Вимірювання варіації за сукупністю в цілому, обчислюємо як середню з внутрішньогрупових дисперсії:

де - групові дисперсії,

n j - число одиниць в групах.

Групові середні відрізняються одна від одної і від загальної середньої, тобто варіюють. Їх варіацію називають груповий варіацією. Для її характеристики обчислюють середній квадрат відхилень групових середніх від загальної середньої:

де j - групові середні, - загальна середня, n j - число одиниць в групі.

Межгрупповая дисперсія (дисперсія групових середніх) вимірює варіацію результатних ознаки за допомогою факторного ознаки, покладеного в підставі угруповання.

При порівнянні коливання різних ознак в одній і тій же сукупності або ж при порівнянні коливання одного і того ж ознаки в декількох сукупностях з різною величиною середньої арифметичної користуються відносними показниками варіації.

Ці показники обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної (або медіані)

Коефіцієнт варіації

Відносне лінійне відхилення

коефіцієнт осциляції

Найбільш часто застосовується показник відносної коливання - коефіцієнт варіації, який показує середнє відхилення від середнього значення ознаки у відсотках.

Його використовують для: порівняльної оцінки варіації; характеристики однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%, тобто менше 33%.

Закони варіації.

Закон варіації індивідуальних значень ознаки або «правило трьох сигм». Бельгійський статистик А.Кетле виявив, що варіації деяких масових явищ підкоряються закону розподілу помилок, відкритого К. Гаусом і П. Лапласом майже одночасно. Крива, що відображає цей розподіл, має вигляд дзвони (рис.2).

За нормальним законом (термін запропонований англійським статистиком К.Пирсона) розподілу коливання індивідуальних значень ознаки знаходиться в межах (Правило трьох сигм).

Нормальним законом розподілу підкоряються природні властивості людини (зріст, вага, фізична сила), характеристики промислових виробів (розмір, вага, електричний опір, пружність і т.п.). У сфері швидкоплинних суспільних явищ дію цього закону проявляється порівняно рідко. Однак, в ряді випадків, використання правила трьох сигм практично можливо.

Закон варіації середніх величин. Варіація середніх величин менше варіації індивідуальних значень ознаки. Середні значення ознаки змінюються в межах: , Де n - число одиниць.

3. Моменти. Асиметрія і ексцес

Моменти - узагальнюючі показники, що визначають характер розподілу.

Розрізняють початкові, початкові щодо (умовні), і центральні моменти. початкові моменти : . Центральні моменти ( ): . центральний момент використовується для числового виміру асиметрії , Яка визначається як відношення: = . Асиметрія характеризує «скошенность» розподілу. величина показника може бути позитивною (рис.3 б) і негативною (рис.3 а).

(Гостровершинності).

Для симетричних розподілів розраховується показник ексцесу ексцесів називається величина: -3, яка характеризує гостровершинності або плосковершінних розподілу, так звану «крутість».

Для нормального закону = 3, таким чином = 0. Розподілу більш островершінние, ніж нормальне, мають позитивний ексцесом, більш плосковершінние - негативним ексцесом. На рис. 4 представлені гостровершинності (величина ексцесу позитивна) і плосковершінних (величина ексцесу негативна) розподілу.

4. Закони розподілу

Закони розподілу є узагальнюючою характеристикою варіації в однорідної сукупності.

Нормальний розподіл. Розподіл ознаки в сукупності називається нормальним, якщо ця ознака є результат впливу численних і різноманітних факторів, які мало пов'язані один з одним і вплив кожного з них мало в порівнянні із загальним впливом всіх факторів. Аналітично нормальний розподіл описується наступним чином: .

1. Поняття вибіркового спостереження, його завдання

Вибіркове спостереження - таке несплошное спостереження, при якому статистичному обстеженню (спостереження) піддаються в повному обсязі одиниці досліджуваної сукупності, а лише частину, відібрана в певному порядку. Спостереження організовано таким чином, що ця частина відібраних одиниць в зменшуваному масштабі репрезентує (представляє) всю сукупність.

Переваги вибіркового спостереження: економія часу і коштів в результаті скорочення обсягу роботи; зведення до мінімуму псування або знищення досліджуваних об'єктів (визначення міцності пряжі при розриві, випробування електричних лампочок на тривалість горіння і т.п.); досягнення більшої точності результатів обстеження завдяки скороченню помилок, що відбуваються при реєстрації.

Вибіркове спостереження слід проводити в суворій відповідності з науковими принципами теорії вибіркового методу. Такими принципами є: забезпечення випадковості (рівній можливості потрапляння у вибірку) відбору одиниць і достатнього їх числа. Дотримання цих принципів дозволить отримати достатню гарантію репрезентативності отриманої вибіркової сукупності. Поняття репрезентативності відібраної сукупності означає: її представництво в відношенні тих ознак, які вивчаються або істотно впливають на формування зведених узагальнюючих характеристик.

Основне завдання вибіркового спостереження полягає в тому, щоб на основі характеристик вибіркової сукупності (середньої і частки) отримати достовірні судження про показники середньої та частки у генеральній сукупності.

Однак, за будь-яких статистичних дослідженнях (суцільних і вибіркових) виникають помилки двох видів: реєстрації і репрезентативності.

Помилки реєстрації можуть мати випадковий (ненавмисний) і систематичний (тенденційний) характер. Випадкові помилки зазвичай врівноважують один одного, тому що не мають переважного напрямку в бік перебільшення чи зниження значення досліджуваного показника. Систематичні помилки спрямовані в одну сторону, внаслідок навмисного порушення правил відбору (упереджені мети). Їх уникають при правильній організації та проведенні спостереження.

Помилки репрезентативності властиві тільки вибіркового спостереження і виникають внаслідок того, що вибіркова сукупність в повному обсязі відтворює генеральну. Вони являють собою розбіжність між величинами вибіркових і відповідних генеральних показників.

Характеристики генеральної і вибіркової сукупностей. Сукупність відібраних одиниць називають вибірковою сукупністю, а сукупність одиниць, з яких проводиться відбір, - генеральної сукупністю.

Генеральна і вибіркова сукупності характеризуються своїми показниками: часткою, середнім розміром ознаки, дисперсією і ін. Частка одиниць, що володіють тим чи іншим ознакою в генеральної сукупності, називається генеральною часткою і позначається p. Вибіркова частка позначається через w. Вибіркова частка називається також частостей.

Середній розмір в генеральної сукупності називають генеральною середньої і позначають , Середній розмір вибіркової сукупності - вибіркової середньої, що позначається .

З певною вірогідністю можна судити про величину різниці між генеральними і вибірковими характеристиками на основі граничних теорем. Граничні теореми виходять з нормального розподілу величин. Нормальний розподіл показує, що більша частина величин зосереджується близько генеральної середньої. Близько 68,3% чисельності вибіркових середніх не виходитиме за межі генеральної середньої; 95,4% цієї кількості буде укладено в межах і 99,7% їх не вийде за межі . Нормальний розподіл має досить загальний характер і показує частоту появи помилок даного розміру середньої.

2. Визначення помилок вибіркового спостереження при різних видах вибірки

Розбіжність між вибіркової середньої і генеральної середньої. Теорема Чебишева-Ляпунова. Розбіжності між вибірковими і генеральними характеристиками називають помилками.

Теорема Чебишева стосовно вибіркового спостереження стверджує, що помилка репрезентативності - різниця між вибіркової середньої і генеральної середньої - при досить великій кількості спостережень буде як завгодно малої, тобто ,

де - абсолютна величина розбіжності між генеральної середньої та вибіркової середньої, складова помилку репрезентативності;

- середньоквадратичне відхилення варіантів вибіркової середньої від генеральної середньої (середня помилка вибірки). Воно залежить від коливання ознаки в генеральній сукупності і числа відібраних одиниць n: . Ця запис показує, що про величину розбіжності можна судити лише з певною ймовірністю, яка залежить від коефіцієнта довіри t. Якщо вибрати t = 2, то ймовірність того, що ця розбіжність не перевищить , Буде не менше ніж 0,75, якщо t = 3, то ймовірність перевищить 0,89 і т.д.

Теорема була доведена П.Л. Чебишева тільки для незалежних подій, тобто виробництві повторної вибірки. Пізніше академіком А.А. Марковим було доведено збереження цієї умови для залежних подій (бесповторной вибірки).

Академік А.М. Ляпунов довів, що ймовірність відхилень вибіркової середньої від генеральної середньої при достатньо великій кількості відібраних одиниць підкоряється закону нормального розподілу. З теореми Ляпунова слід, що ймовірність цих відхилень при різних значеннях t може визначатися за формулою:

Значення цього інтеграла при різних значеннях t табульовані і даються в спеціальних таблицях. Імовірність для деяких t (з таблиці):

при t = 1 F (t) = 0,683, при t = 1,5 F (t) = 0,866,

при t = 2 F (t) = 0,954, при t = 2,5 F (t) = 0,988,

при t = 3 F (t) = 0,997, при t = 3,5 F (t) = 0,999.

Довірче число t вказує, що розбіжність не перевищить кратну йому середню похибку вибірки . Якщо t = 1, то розбіжність між вибіркової середньої і генеральної середньої не перевищить . Це може бути прочитано і так: з ймовірністю 0,683 можна стверджувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищить однієї величини середньої помилки вибірки. Іншими словами, в 683 випадках з 1000 помилка репрезентативності не вийде за межі . З ймовірністю 0,997 (досить близькою до одиниці) можна очікувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищить триразовою середньої помилки вибірки.

Середня помилка вибірки показує, які можливі відхилення характеристик вибіркової сукупності від відповідних характеристик генеральної сукупності. величина , що позначається , Називається граничною помилкою вибірки, яка визначається формулою . Зі збільшенням t збільшується ймовірність і величина помилки.

Гранична помилка вибірки дозволяє визначати граничні значення характеристик генеральної сукупності при заданій ймовірності і їх довірчі інтервали:

Генеральна середня ( ) Відрізняється від вибіркової середньої ( ) На величину граничної помилки вибірки:

Це означає: із заданою вірогідністю можна стверджувати, що значення генеральної середньої можна очікувати в пределаx від до , Тобто що довірчі інтервал ( ) Із заданою вірогідністю містить в собі генеральну середню.

Розбіжність між частостей і часткою. Теорема Бернуллі розглядає похибку вибірки для альтернативної ознаки, тобто ознаки, у якого можливі тільки два виходи: наявність ознаки (1) і його відсутність (0). Тобто при досить великому обсязі вибірки в міру його збільшення ймовірність розбіжності між часткою ознаки в вибіркової сукупності w і часткою ознаки у генеральній сукупності p буде прагнути до одиниці. Математично теорема Бернуллі виглядає наступним чином:

Іншими словами: з ймовірністю, скільки завгодно близькою до одиниці, можна стверджувати, що при достатньо великому обсязі вибірки частость ознаки (вибіркова частка) скільки завгодно мало відрізняється від його ймовірності (частки у генеральній сукупності).

оскільки , А середньоквадратичне відхилення в генеральній сукупності для альтернативного ознаки дорівнює , Де q = 1 p, то середня помилка вибірки для альтернативної ознаки виражається наступною формулою:

Оскільки дисперсія частки ознаки генеральної сукупності (pq) невідома, то дисперсію альтернативної ознаки приймають за w (1 w), тоді формула середньої помилки вибірки:

Гранична величина різниці між частостей і часткою називається граничною помилкою вибіркової частки. Про її величиною можна судити, певною ймовірністю, визначивши її за формулою: .

Знаючи вибіркову частку ознаки (w) і граничну похибку вибірки ( ), Можна визначити межі, в яких укладена генеральна частка p:

.

Середня помилка випадкової вибірки: а) повторний відбір

б) бесповторний відбір

де N - число одиниць у генеральній сукупності

n-число одиниць в вибіркової сукупності

При механічному відборі помилка вибірки розглядається за формулою власне-випадкової бесповторного відбору.

Середня помилка пропорційної типової вибірки визначається за формулами:

а) повторний відбір: ; б) бесповторний відбір: ,

де - середня з внутрішньогрупових дисперсій в вибіркової сукупності.

Середня помилка серійної вибірки:

а) повторний відбір: ; б) бесповторний відбір: ,

де R-загальна кількість серій у генеральній сукупності

- число відібраних серій;

Межсерийная дисперсія обчислюється за формулою:

- групові дисперсії, - загальна середня

3. Методи і способи відбору

Систему організації відбору одиниць з генеральної сукупності називають способом відбору.

Розрізняють методи відбору: повторний і бесповторний.

Повторним називається такий метод відбору, при якому відібрана одного разу одиниця повертається назад в генеральну сукупність і знову бере участь у вибірці. При повторному відборі зберігається постійної ймовірність потрапити до вибірки для всіх одиниць відбору.

Бесповторного називається такий метод відбору, при якому відібрана одного разу одиниця в сукупність, з яких проводиться відбір, назад не повертається. При відборі кожної нової одиниці ймовірність потрапити до вибірки змінюється (збільшується).

По виду відбору розрізняють: 1) індивідуальний - відбір одиниць сукупності; 2) груповий - відбір груп одиниць; 3) комбінований - комбінація першого і другого видів.

Різні види відбору можуть здійснюватися різними способами проведення вибірки. За способом відбору розрізняють такі види вибіркового спостереження: випадкова вибірка, механічна вибірка, типова вибірка, серійна вибірка, комбінована вибірка.

При власне-випадковою вибіркою генеральну сукупність строго поділяють на одиниці відбору, а потім у випадковому повторному або бесповторном порядку відбирається достатня кількість одиниць (випадковий порядок - порядок рівносильний жеребкуванні).

Механічна вибірка полягає у відборі одиниць з генеральної сукупності, виробленому в будь-якому механічному порядку, наприклад у відборі кожної п'ятої, десятої, п'ятнадцятої і т.д. одиниці, при певному розташуванні одиниць у генеральній сукупності.

Під типової вибіркою розуміється така вибірка, коли перед її проведенням генеральна сукупність ділиться на групи по якому-небудь типового ознакою (на типові групи), а потім всередині кожної групи проводиться випадкова вибірка. З усіх типових груп можна відбирати число одиниць, пропорційне їх чисельність і непропорційне. Залежно від цього розрізняють пропорційний і непропорційний типовий відбір. Типова вибірка може бути також повторної і бесповторной.

Сутність серійної вибірки полягає в тому, що замість випадкового відбору одиниць сукупності здійснюється відбір груп (серій, гнізд). Усередині відібраних серій проводиться суцільне спостереження.

Серійна вибірка може проводитися в порядку повторного і бесповторного відбору. Серії можуть бути рівновеликими і неравновелікіх.

Комбінована вибірка. Комбінована вибірка передбачає використання декількох способів вибірки. Можна комбінувати, наприклад, серійну (групову) вибірку і випадкову (з індивідуальним добором одиниць сукупності). В цьому випадку, розбивши генеральну сукупність на серії (групи) і відібравши потрібне число серій, виробляють випадкову вибірку одиниць в серіях. Така комбінована вибірка може бути повторної (для груп одиниць) і бесповторной.

Визначення необхідної чисельності вибірки.

Середня квадратична (стандартна) помилка вибірки залежить від обсягу вибірки і ступеня варіації ознаки у генеральній сукупності. Зменшення стандартної помилки вибірки, а отже і збільшення точності оцінки, завжди пов'язане зі збільшенням обсягу вибірки. У зв'язку з цим вже на стадії організації вибіркового спостереження вирішується питання про те, яким повинен бути обсяг вибіркової сукупності, щоб була забезпечена необхідна точність результатів спостережень.

Необхідна чисельність повторної випадкової вибірки:

Ця формула показує, що зі збільшенням допустимої помилки вибірки значно зменшується необхідний обсяг вибірки. Так, збільшення помилки вибірки в 3 рази зменшує необхідний обсяг вибірки в 9 разів.

При випадковому, механічному бесповторном відборі чисельність вибірки .

Чисельність типової вибірки при випадковому бесповторном або механічному відборі всередині типів визначається: ,

де: - середня з внутрішньогрупових дисперсій, ,

де: n i - число одиниць в групах; групові дисперсії

Обсяг вибірки з типових груп при відборі,, пропорційному чисельності одиниць типових груп: ;

де: ni-обсяг вибірки з типової групи; n- загальний обсяг вибірки

Ni- обсяг типової групи; N- обсяг генеральної сукупності

Чисельність серійної вибірки: а) повторний відбір

б) бесповторний відбір , де - межсерийная дисперсія

1. Поняття про рядах динаміки, їх види та побудова

Ряд динаміки - ряд розташованих у хронологічній послідовності значень статистичних показників.

Ряд динаміки складається з двох елементів:

1) моментів часу (зазвичай дат) або періодів часу (роки, квартали, місяці), до яких відносяться статистичні дані;

2) статистичні показники, що характеризують досліджуване суспільне явище на той момент або за той період. Вони називаються рівнями ряду. Статистичні показники, наведені в динамічному ряду, можуть бути абсолютними, середніми або відносними величинами.

Обидва елементи - час і рівень - називаються членами ряду динаміки.

За часом, віддзеркалюючи в динамічних рядах вони поділяються на моментні та інтервальні.

В моментних рядах динаміки рівні низки висловлюють величину явища на певну дату. У них час позначає момент, до якого відноситься кожен рівень ряду.

В інтервальних рядах рівні ряду виражають розміри явища за певний проміжок часу.

По повноті часу, що відображається в рядах динаміки їх ділять на ряди повні і неповні. У повних рядах дати або періоди слідують один за одним з рівним інтервалом. У неповних рядах в послідовність часу рівний інтервал не дотримується;

За способом вираження рівнів рядів динаміки розрізняють ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

При формуванні динамічних рядів треба дотримуватися правила їх побудови. Одним з головних вимог є порівнянність рівнів динамічного ряду між собою. Для несумісних рівнів не можна вести розрахунки показників динаміки.

До числа основних завдань, що виникають при вивченні динамічних рядів, відносяться наступні: 1) характеристика інтенсивності окремих змін до рівнях ряду від переходу до періоду або від дати до дати; 2) визначення середніх показників часового ряду; 3) виявлення закономірностей динаміки ряду в цілому; 4) інтерполяція (визначення деяких невідомих рівнів всередині даного динамічного ряду) і екстраполяція (прогноз на майбутнє виходячи з тенденції розвитку в минулому); 5) виявлення факторів, що обумовлюють зміна досліджуваного явища в часі.

2. Показники аналізу рядів динаміки

В результаті порівняння рівнів виходить система абсолютних і відносних показників динаміки.

До числа абсолютних і відносних показників динаміки відносяться абсолютний приріст, коефіцієнт зростання, темп приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту, що розраховуються базисним і ланцюговим способами.

Таблиця 4 - Абсолютні і відносні показники динаміки

Найменування показника, його позначення Коментар до розрахунку показника Формула розрахунку і його характеристика
базисний спосіб ланцюговий спосіб
Абсолютний приріст, (або швидкість росту) Визначається як різниця між двома рівнями динамічного ряду

- рівень порівнюваного періоду;

- рівень базисного періоду;

- рівень безпосередньо передує періоду.

Показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень, взятий за базу порівняння / попередній рівень

Коефіцієнт зростання, Визначається як відношення двох порівнюваних рівнів
Показує, у скільки разів даний рівень перевищує рівень базисного періоду / попереднього періоду
Темп зростання, той же, що і до коефіцієнта зростання, але виражений в процентах

та ж, що і коефіцієнта зростання, але виражена у відсотках

Темп приросту,

а) відношення абсолютного приросту до базисного або попереднього рівня

б) різниця між темпом зростання у відсотках і 100%

= =

= - 100%

Показує, на скільки відсотків рівень даного періоду більше (або менше) базисного рівня / попереднього рівня

Абсолютне значення 1% приросту, Розраховують як відношення абсолютного приросту до темпу приросту (у%) за той же період часу

або =

Оцінює значення отриманого темпу приросту в порівнянні з показником абсолютного приросту

Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища визначають середні показники, серед яких виділяють дві категорії:

- середні рівні ряду; - середні показники зміни рівнів ряду.

Середні рівні ряду.

а) Для інтервального ряду абсолютних показників середній рівень за період визначається за формулою простої середньої арифметичної:

де n - число рівнів ряду.

б) Середній рівень моментного повного динамічного ряду визначається за формулою середньої хронологічної:

,

де n - число дат; - рівні ряду в послідовні моменти часу.

в) Середній рівень моментного ряду з нерівними проміжками між тимчасовими датами (неповний динамічний ряд) обчислюється за середньою арифметичною зваженою. Як терезів береться число періодів часу між моментами, в які відбуваються зміни в рівнях динамічного ряду: де - кількість днів (місяців) між суміжними датами.

Середні показники зміни рівнів ряду.

а) Середній абсолютний приріст (або середня швидкість темпу) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за окремі проміжки часу: де n - число рівнів ряду;

- абсолютні прирости в порівнянні з попереднім рівнем.

оскільки = , Тоді наведену вище формулу можна перетворити в такий вигляд:

де і - відповідно кінцевий і початковий рівні динамічного ряду.

б) Середній коефіцієнт зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з показників коефіцієнтів росту за окремі періоди:

,

де - коефіцієнти зростання в порівнянні з рівнем попереднього періоду;

n - число рівнів ряду

в) Середній темп зростання являє собою середній коефіцієнт зростання, виражений у відсотках:

де - середній річний темп зростання.

г) Середній річний тим приросту визначають на підставі даних про середньорічних темпах зростання. Він показує, на скільки відсотків в середньому змінювався рівень ряду:

3. Методи аналізу основної тенденції розвитку

Розрізняють такі методи виявлення основний тенденції розвитку: укрупнення інтервалів, змінна середня, аналітичне вирівнювання, вирівнювання за середньорічним абсолютного приросту.

Метод укрупнення інтервалів. При укрупненні інтервалів часу замість річних даних беруть відомості, наприклад, за п'ятиріччя, - і отримують новий ряд динаміки за п'ятиріччя даних, що показує послідовне їх зміна. Середня, обчислена за укрупненими інтервалам, дозволяє виявляти напрям і характер (прискорення або уповільнення зростання) основної тенденції розвитку.

Метод ковзної середньої. Сутність його полягає в тому, що обчислюється середній рівень з певного числа, зазвичай непарного (3,5,7 і т.д.), перших за рахунком рівнів ряду, потім-з такого ж числа рівнів, але починаючи з другого за рахунком, далі - починаючи з третього і т.д. Тобто середня як би «ковзає» по ряду динаміки з кроком рівним 1.

Аналітичне вирівнювання. Найбільш ефективним способом виявлення основної тенденції розвитку є аналітичне вирівнювання. При цьому рівні ряду динаміки виражаються у вигляді функції часу.

Вирівнювання по середньорічним абсолютним приростом заснований на припущенні, що кожний наступний рівень змінюється в порівнянні з попереднім приблизно на однаково величину, рівну середньому абсолютному приросту. Рівняння, що відображають тенденцію розвитку має вигляд: ,

де - вирівняні рівні, що відображають тенденцію розвитку,

У 0 - початковий рівень ряду,

- середній абсолютний приріст,

t - порядковий номер дати (t = 0, 1, 2 ... n)