Команда
Контакти
Про нас

    Головна сторінка


«Уявна геометрія» Н. І. Лобачевського





Скачати 14.75 Kb.
Дата конвертації21.12.2017
Розмір14.75 Kb.
Типреферат

«Уявна геометрія» Н. І. Лобачевського

З давніх-давен математика визнавалася найдосконалішою, найточнішою з усіх наук. А геометрія вважалася вінцем математики як по непорушності її істин, так і по бездоганності її суджень.

І ось російський вчений, професор Казанського університету Микола Іванович Лобачевський створює нову геометричну систему, яку він сам назвав «уявної».

В архівах університету зберігся документ - супровідна записка Лобачевського до доповіді, який він представив у фізико-математичне відділення. Записка починалася словами: «перепроваджував твір моє під назвою« Стислий виклад початків геометрії про паралельних лініях ». Бажаю знати думку про се вчених, моїх товаришів ». На документі дата - «7-го лютого 1826 г.», внизу - «слухати 1826 р 11 лютого».

Отже, 11 лютого 1826 в Казані вперше в світі було публічно повідомлено про народження абсолютно нової геометрії, що отримала назву неевклідової.

... Понад дві тисячі років в математиці панувала геометрія Евкліда. Але в цій геометрії є так званий п'ятий постулат про паралельних, рівносильний твердженням, що сума кутів в трикутнику дорівнює двом прямим кутам. Постулат цей не представлявся математикам настільки очевидним, як інші, і вони наполегливо намагалися довести його.

Ось неповний список імен вчених, які працювали над цією проблемою: Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбніц, Декарт, Ампер, Лагранж, Фур'є, Бертран, Якобі.

Сумний підсумок пошукам підвів Гаусс. Він писав: «У галузі математики знайдеться мало речей, про які було б написано так багато, як про проблему на початку геометрії при обгрунтуванні теорії паралельних ліній. Рідко проходить рік, протягом якого не з'явилася б нова спроба заповнити цю прогалину. І все ж, якщо ми хочемо говорити чесно і відкрито, то потрібно сказати, що, по суті, за 2000 років ми не пішли в цьому питанні далі, ніж Евклід. Таке відверте і відкрите визнання, на наш погляд, більш відповідає достоїнству науки, ніж марні спроби приховати цю прогалину, заповнити який ми не в змозі беззмістовним сплетінням примарних доказів ».

Словом, прагнення довести п'ятий постулат порівнюють з несамовитим бажанням знайти «філософський камінь» в середні віки або з незліченними спробами створити «вічний двигун». Геометрів не влаштовувало «темна пляма» в «Засадах» Евкліда, а рішення не знаходилося.

Аналізуючи причини численних невдач своїх попередників, Лобачевський дійшов висновку, що всі спроби довести п'ятий постулат приречені на невдачу. Після тривалих пошуків російський вчений прийшов до дивовижного відкриття: крім геометрії Евкліда, існує інша, побудована на запереченні п'ятого постулату. Лобачевський назвав її «уявною геометрією».

Звичні геометричні уявлення, закони звичайної геометрії тут замінені новими. В геометрії Лобачевського немає подібних фігур; сума кутів трикутника - менше двох прямих, в ній існує залежність між кутами і довжиною сторін трикутника, перпендикуляри до прямої - розходяться і т. д. А п'ятий постулат Евкліда про паралельних замінений Антіпостулат: через зазначену точку можна провести безліч прямих, що не перетинають дану.

Англійська геометр Кліффорд назвав Лобачевського Коперником геометрії. Подібно до того як Коперник зруйнував віковічний догмат про нерухомість Землі, так і Лобачевський зруйнував оману про нерухомість єдино мислимої геометрії.

... Свої думки про нову геометрії і доповів «співтоваришам» Лобачевський. Але світ не здригнувся, не прийшов в диво, не захопився. Доповідь слухали неуважно, ніякого обговорення не було; присутні нічого не зрозуміли.

Більш того, слухачі - а їм пощастило дізнатися про народження нової науки з вуст її першовідкривача - не зробили навіть спроби що-небудь зрозуміти. Але ж мова йшла про незвичайний, майже фантастичному будові світу. Вирішили, що це брудні, позбавлені будь-якого сенсу.

Для проформи трьом професорам було доручено вивчити доповідь, щоб визначити його значення. Комісія не дала ніякого відгуку, а сам твір - перший в світі документ неевклідової геометрії - було втрачено і не знайдено досі.

З цього моменту і до кінця свого життя Лобачевський у себе на батьківщині не зустрічав розуміння. Всі його роботи піддавалися різкій критиці, глузування і знущання. У Росії він так назавжди і залишився невизнаним вченим, «виживають з розуму диваком», «відомим казанським божевільним».

І незважаючи на це, все своє життя Лобачевський невпинно вдосконалював «уявну геометрію». У 1829 р Микола Іванович свої нові чудові ідеї - складні і несподівані - виклав у пресі.

У журналі «Казанський вісник» з'явився його мемуари «Про початки геометрії». Близько третини цієї роботи, як відзначав Лобачевський, «вилучено автором з міркування», читанного в засіданні відділення 11 лютого 1826 р

Мемуар був викладений надзвичайно стисло, конспективно, тому зрозуміти сутність нових ідей було нелегко. І твір не тільки не знайшло визнання, але була зустрінута з неприхованою іронією.

Приклад тому - відгук академіка Остроградського: «Автор, мабуть, поставив собі за мету написати таким чином, щоб його не можна було зрозуміти. Він досяг цієї мети: велика частина книги залишилася настільки ж невідомої для мене, як якщо б я ніколи не бачив її ... »

Остроградський - великий на той час вчений - і згодом неодноразово виступав з нападками на Лобачевського. Незабаром і в пресі з'явився різкий памфлет на твір казанського геометра.

У 1834 р в журналі «Син Вітчизни» побачила світ анонімна стаття: «Про основи геометрії, соч. м Лобачевського ». Це - грубий пасквіль, з різкими особистими випадами. На думку рецензента, книга принесла б не багато честі і парафіяльному вчителю. «Якщо не вченість, то, по крайней мере, здоровий глузд повинен мати кожен вчитель, а в новій Геометрії нерідко бракує і цього останнього».

Випад був настільки неприличен, що міністр народної освіти Уваров розпорядився помістити в журналі «заперечення на критику, які зробить автор Геометрії».

Лобачевський спростування написав, але воно не було надруковано. Лобачевський намагається більш докладно викласти свої ідеї. І в 1835 р в «Учених записках Казанського університету» з'являється другий його мемуари - «Уявна геометрія».

Свою «уявну геометрію» Лобачевський послав до французького журнал, де вона була опублікована в 1837 р Вчений світ мовчав. Було від чого впасти у відчай.

Аналогічна історія сталася з угорцем Я. Бойяи. Він прийшов до тих самих висновків в геометрії, що і Лобачевський. Робота Бойяи була надрукована (1832 г.) під заголовком: «Додаток, що містить науку про простір абсолютно справжню, незалежну від істинності чи хибності XI Аксіоми Евкліда, що апріорі ніколи вирішено бути не може, з додатком, до випадку хибності, геометричній квадратури кола» .

Твір було послано Гауса, щоб той подивився на нього «своїми гострими, проникливими очима». Гаусс оцінив працю Я. Бойяи і в листі своєму учневі повідомив, що Бойяи - «геній першої величини». Однак самому творцеві твори Гаусс надіслав дуже стриману відповідь.

Великий математик стверджував, що результати, до яких прийшов Я. Бойяи, «майже суцільно збігаються з моїми, які я частково отримав вже 30-35 років тому». Гаусс дійсно багато років роздумував над можливістю створення геометричної системи, відмінної від евклідової, і багато - ідеї такої геометрії йому були зрозумілі ...

І коли Я. Бойяи дізнався, що його висновки збігаються з висновками Гаусса, він був зломлений ...

Лобачевський ж не здавався. При цьому треба мати на увазі, як багато сил Лобачевський віддавав Казанського університету. Тут він був магістром, професором (з 23-річного віку), деканом факультету та протягом майже двох десятиліть - ректором.

Ректорство Лобачевського принесло Казанського університету славу. Під керівництвом Лобачевського університет поповнився молодими вченими, його бібліотека стала одним з найбагатших книгосховищ країни, почали видаватися «Вчені записки». Лобачевський розгорнув широке будівництво університетських будівель і сам очолив будівельну комісію.

Крім того, Лобачевський написав ряд творів з алгебри, математичного аналізу, теорії ймовірності, механіці, фізиці і астрономії. Бачачи, що його роботи залишаються незрозумілими, Лобачевський вирішив викласти свої основні ідеї доступніше, більш популярно.

У 1840 р в Берліні німецькою мовою видано його твір «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній». (Брошура вийшла у видавництві Г. Фінка. У тому ж році в німецькому бібліографічному журналі була опублікована рецензія, яку Гаусс назвав вельми безглуздою.) Потім воно було переведено на англійську та французьку мови і неодноразово перевидавався.

Лобачевський помер невизнаним, його праці називали «казанським татарником», «будяками», «плодом хворої фантазії». А. В. Буняковский, що випустив працю «Паралельні лінії», примудрився не згадати імені Лобачевського, хоча ця праця містив огляд доказів п'ятого постулату.

Це не просто забудькуватість - Буняковский вважав неевклідової геометрії «розпустою логіки».

Першим з двох сучасників Лобачевського, оцінили в повній мірі праці геніального геометра, був декан Казанського університету П. І. Котельников. Всупереч панувала тоді думку він не побоявся в урочистій промові «Про упередженні проти математики» стверджувати, що «дивовижний праця» Лобачевського «рано чи пізно знайде своїх поціновувачів».

Другим був «король математики» Гаусс. Ще в кінці XVIII в. він прийшов до тих же ідей, що і Лобачевський, але за все своє життя так і не зважився висловити їх публічно. За його словами, він побоювався «крику беотийцев» і «ос, які піднімуться над головою» того, хто зруйнує звичні підвалини.

Звичайно, Гаусс до кінця розумів все зроблене Лобачевским. Саме Гаусс сприяв опублікуванню деяких робіт Лобачевського, саме за його пропозицією російський вчений був обраний 23 листопада 1842 р членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства наук. Але самому Лобачевському Гаусс не залишили жодного рядка.

У листуванні з друзями Гаусс відзначав, що читання праці Лобачевського «Геометричні дослідження» доставляє «виняткове насолоду», що робота виконана «з майстерністю, в чисто геометричному дусі». Гаусс став вивчати російську мову, щоб читати в оригіналі праці казанського вченого.

В одному з листів до свого друга, астроному Шумахеру, Гаусс писав: «Нещодавно я мав нагоду знову переглянути книжку Лобачевського (« Геометричні дослідження »). Вона містить основи тієї геометрії, яка повинна була б мати місце і була б строго послідовною, якби евклідовой геометрія не була б істинною.

Хтось Швей-карт назвав таку геометрію зоряної. Лобачевський називає її уявною геометрією. Ви знаєте, що я вже 54 роки (з 1792) маю ті ж переконання (з деяким пізнішим розширенням, на якому не хочу тут зупинятися); за матеріалом я, таким чином, в творі Лобачевського не знайшов нічого для себе нового; але в його розвитку автор слід іншим шляхом, відмінним від того, яким йшов я сам; воно виконано Лобачевским з майстерністю, в істинно геометричному дусі. Я вважаю себе зобов'язаним звернути Вашу увагу на цю книгу, яка, безперечно, принесе Вам абсолютно виняткову насолоду ».

Попалася брошура Лобачевського «Геометричні дослідження ...» і Яношу Бойяи, який уважно і прискіпливо вивчав кожну фразу цього чудового твору. Він прийшов до висновку, що перед ним - оригінальний, глибокий і абсолютно самостійну працю.

Вражений збігом своїх робіт з відкриттям «московського математика», Янош підкреслив, що твір Лобачевського «виявляє творчу геніальність автора».Угорський вчений написав «Зауваження з приводу« Геометричних досліджень »Миколи Лобачевського». На жаль, зауваження ці не були в Казань, їх виявили через багато років після смерті Лобачевського і Бойяи.

... Після смерті Гаусса (1855 г.) була опублікована його листування. З неї-то вчені і дізналися про високу оцінку «королем математики» праць Лобачевського. Ідеї ​​Лобачевського стали популярні.

З'явилися і перші пропагандисти нової геометрії. У Німеччині - професор гімназії Бальтцер, у Франції - професор університету в Бордо Гуель, в Італії - Баттальіні і Дженоккі, в Америці - Гальстед, в Англії - Кліффорд, в Бельгії - Тіллі ... Особливо повинен бути відзначений Ж. Гуель.

Це він в 1866 році видав французькою мовою «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній» Лобачевського, супроводивши їх уривками з листування Гаусса і Шумахера.

Завдяки Гуель твір Лобачевського знайшло багатьох читачів. «Геометричні дослідження ...» стали ретельно вивчати. Книгою зацікавився і талановитий математик Е. Бельтрамі. Саме він і спробував довести можливість геометрії Лобачевського.

Бельтрами писав: «Ми намагалися дати собі звіт про результати, до яких призводить вчення Лобачевського, і потім ми спробували відшукати реальне підгрунтя для цього вчення, перш за все, щоб визнати цим самим необхідність нового порядку речей і ідей». Саме Бельтрами виявив, що на псевдосферіческіх поверхнях здійснюється геометрія Лобачевського.

У 1868 р в «Математичному збірнику» з'явилася стаття, що містить перший в Росії ще обережний, але схвальний відгук про працях Лобачевського. Це вже не «безглузді фантазії», це - «дуже чудові, але мало відомі праці нашого співвітчизника». Праці ці стають все більш відомими в Росії.

Про геометрії Лобачевського міркує в «Братах Карамазових» Іван Федорович, що володіє, кажучи словами Достоєвського, «евклідовского» характером розуму: «Нехай навіть паралельні лінії зійдуться, і я сам це побачу; побачу і скажу, що зійшлися, а все-таки не прийму ». Звідси випливає, що великий російський письменник мав чітке уявлення про нову геометрії.

До Росії з усіх кінців земної кулі йдуть листи з проханням надіслати праці великого геометра. А тим часом в Казані їх майже не збереглося. І ось 16 лютого 1867 (через одинадцять років після смерті Лобачевського) декан фізико-математичного факультету М. А. Ковальський клопоче перед Радою університету про видання зібрання геометричних творів вченого.

До 100-річчя від дня народження Лобачевського (1892 г.) його ім'я стало відоме у всьому світі. Найбільші математики Е. Бельтрамі, Ф. Клейн, А. Пуанкаре, Софус Лі з граничною строгістю показали несуперечливість геометрії Лобачевського, продовжили слідом за великим казанським геометром логічне обгрунтування математики.

Уявлення Лобачевського про простір і час, про їх зв'язок з матерією стали наріжним каменем теорії відносності. Вчення про кривизну простору також є розвитком ідей неевклідової геометрії. Ці ідеї проникли в математику, в теорію функцій, в механіку, фізику, космологію і інші галузі знань.

Така доля праць по неевклідової геометрії Миколи Івановича Лобачевського - людини оригінальної думки і величезної творчої волі, своїми науковими роботами заслужив право на безсмертя.