|
Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
КАФЕДРА РЕМ
РЕФЕРАТ
НА ТЕМУ:
ФІЗИКО-топологічних МОДЕЛЬ ІНТЕГРАЛЬНОГО біполярного п-р-п-ТРАНЗИСТОРА
МІНСЬК 2009
Фізико-топологічна модель - модель розрахунку електричних параметрів, вихідними параметрами якої є електрофізичні характеристики напівпровідникової структури і топологічні розміри транзистора (див. Рис.1). Електрофізичні характеристики: концентрація власних носіїв заряду, ширина забороненої зони і діелектрична проникність напівпровідника, часи життя, теплові швидкості, концентрації і перетину пасток захоплення, рухливості, коефіцієнти дифузії і концентрації домішкових електронів і дірок. Багато з цих параметрів залежать від профілю легування (розподілу концентрації легуючих домішок углиб) транзисторної структури.
Топологічні розміри: довжина емітера L е; ширина емітера Z е; відстані від базового контакту до краю бази d ББ.
Параметри профілю легування (див. Рис. 1, в): концентрація донорної домішки в епітаксиальні коллекторном шарі N дк, глибини залягання р-п-переходів колектор-база х до і емітер-база х е, концентрації акцепторної домішки на поверхні бази N an і донорної домішки на поверхні емітера N д n, товщина епітаксіальної плівки W ЕП.
Розподіл концентрації акцепторної домішки при формуванні бази шляхом двухстадийной дифузії знаходиться з виразу
(1)
де t 1 a і t 2 a - час "загонки" і "розгону" акцепторной домішки;
D 1 a і D 2 a - коефіцієнти дифузії акцепторної домішки при "загонками" і "разгонке".
Мал. 1. Розріз структури і топологія БТ: а - структура БТ; б - ескіз топології БТ; в - параметри профілю легування БТ
Розподіл концентрації донорної домішки при формуванні емітера шляхом одностадійної дифузії розраховується за формулою
(2)
де D д і t д - коефіцієнт і час дифузії донорної домішки.
Коефіцієнт дифузії визначається виразом
D = D o exp (? E / KT), (3)
де D o - постійна коефіцієнта дифузії домішки;
? E - енергія активації домішки;
К - постійна Больцмана;
Т - абсолютна температура дифузії домішки.
Згідно (1) і (2) для розрахунку концентрації на будь-якій глибині х транзисторної структури необхідно знати значення часу дифузії t 2 a і t д (t 1 a задається), які визначаються при вирішенні рівнянь
N a (x до, t) = N дк, (4)
N д (x е, t) = N. (x е, t 2 а). (5)
Рівняння (4) і (5) є умовами освіти pn-переходу. При вирішенні цих рівнянь щодо t 2 a і t д величини N a п, N д n, N дк, х е, х до є вихідними параметрами моделі і задаються розробником.
Інтегральні БТ працюють при малих токах колектора I до (1 ... 1000 мкА).
При таких токах колектора статичний коефіцієнт передачі струму в схемі з загальним емітером може бути розрахований за формулою
(6)
де I бі - складова струму бази, обумовлена інжекцією дірок з бази в емітер;
I бп і I б р-п - складові струму бази, обумовлені рекомбинацией на поверхні пасивної бази і в області просторового заряду (ОПЗ) р-п-переходу база-емітер.
Для БТ, включеного за схемою з загальним емітером (ОЕ), дотримується таке співвідношення між струмами емітера I е, колектора I до і бази I б:
(7)
Для типових значень В ст> 20 можна з похибкою менш п'яти відсотків записати I з = I к.
Струм I е обумовлений рухом електронів, інжектованих з емітера в базу від емітерного до колекторного pn-переходу. Рух електронів по базі обумовлено двома механізмами: дифузією і дрейфом. Дифузія електронів відбувається через виникнення градієнта електронів в результаті збільшення їх концентрації у емітерного краю бази внаслідок інжекції. Дрейф (рух під дією електричного поля) електронів по базі обумовлений наявністю в ній прискорюючого поля, що утворюється в нерівномірно легованої (дифузійної базі) в результаті дифузії дірок від емітерного до колекторному краю бази. Виникає це поле в частині бази, розташованої під емітером. На підставі викладеного струм емітера може бути розрахований за формулою
, (8)
де q - заряд електрона;
м п (х) - рухливість електронів в базі;
Е (х) - напруженість поля в базі;
п (х) - концентрація електронів в базі;
D n (x) - коефіцієнт дифузії електронів в базі;
dn (x) / dx - градієнт електронів в базі.
Концентрація інжектованих електронів описується виразом
(9)
де п ро (х) - рівноважна концентрація (при U ЕБ = 0) електронів в точці (див. рис. 1, в), яка визначається співвідношенням
(10)
де n i, - концентрація власних носіїв зарядів в кремнії.
Згідно (9) і (10) при зменшенні концентрації | N a (x е ") -N д (x е") | збільшується концентрація інжектованих електронів в базу. З чого випливає, що інжекція електронів в даній частині емітера буде більше, ніж в базовій. Крім того, в базі під емітером має місце прискорює попі. Отже, найбільший струм емітера протікає через дно емітерний області і частину бази, розташованої під нею. Тому базу під емітером називають "активної", а навколишнє емітер - "пасивної".
Рухливість м п (х) і коефіцієнт дифузії D n (x) ростуть зі зменшенням концентрації легуючої домішки в базі (завдяки зменшенню зіткнень з іонами легуючої домішки).
Напруженість поля Е (х) дорівнює
(11)
де ц Т = k • T / q - температурний потенціал,
W б = х до - х е "- товщина квазинейтральной бази (див. Рис.1, в).
З виразу (11) випливає, що Е (х) збільшується при зменшенні концентрації N до і координати х к.
Межі областей просторового заряду (ОПЗ) р-п-переходів, що визначають товщину квазинейтральной бази, розраховуються наступним чином.
Перехід база-емітер можна вважати плавним і ширина його ОПЗ дорівнює
(12)
де б (x е) = dn (x е) / dx - градієнт розподілу концентрації легуючих домішок в ОПЗ, знижується при їх зменшенні;
її про - діелектрична проникність кремнію;
ф кз - потенційний бар'єр pn-переходу база-емітер.
Потенційний бар'єр pn-переходу база-емітер розраховується за формулою
(13)
Ширина ОПЗ pn-переходу колектор-база
(14)
де - характеристична довжина в розподілі акцепторів в базі;
ф кк і U кб - потенційний бар'єр і напруга на р-п-переході колектор-база.
Потенційний бар'єр pn-переходу колектор-база знаходиться з виразу
(15)
Зі співвідношень (12) ... (15) випливає, що ширина pn-переходів база-емітер і колектор-база збільшується при зменшенні концентрації легуючих домішок в них, зокрема при зменшенні N a (x е) і N дк.
Напруга U кб при включенні БТ за схемою з ОЕ визначається зі співвідношення
(16)
де U ке - напруга живлення колектора в схемі з ОЕ;
R к - опір області колектора, по якій тече струм I до.Граніца ОПЗ pn-переходу колектор-база в базі х до дорівнює
(17)
Опір області колектора відповідно до рис. 1, а визначається виразом (при цьому опір прихованої колекторної області n + -типу і подконтактной області n + -типу не враховуються)
(18)
Градієнт dn / dx можна знайти із співвідношення
(19)
або відповідно до виразами (9) і (10):
(20)
З урахуванням (10), (11) і (20) вираз (8) можна перетворити до наступного вигляду:
(21)
де _ початкове (при U бе = 0) значення струму емітера.
Инжекционная складова струму бази I бі згідно (1) визначається виразом
(22)
де - початкове значення струму;
- рівноважна концентрація дірок в емітер;
- напруженість гальмуючого поля в емітер, що утворюється в результаті дифузії електронів від поверхні до р-п-переходу емітер-база;
- час життя інжектованих дірок в емітер.
Рекомбінаційна складова струму бази I бп згідно (1) описується виразом
(23)
де - початкове значення струму;
q - концентрація пасток захоплення електронів і дірок;
S n, S p - перетину пасток захоплення електронів і дірок;
V tn, V tp - теплові швидкості електронів і дірок;
D п пов - коефіцієнт дифузії електронів на поверхні пасивної бази;
ф п пов - час життя електронів на поверхні пасивної бази;
Р е - периметр емітера.
Параметри N t, S n, S p, V tn, V tp не залежить від топологічних розмірів і профілю легування. Коефіцієнт D п пов і час ф п пов слабо залежать від концентрації акцепторів на поверхні. Крім того, слід зауважити, що струм I бр на відміну від інших складових струму бази пропорційний НЕ площі, а периметру емітера. Остання обставина необхідно враховувати при аналізі залежності коефіцієнта передачі струму від топологічних розмірів емітера.
Рекомбінаційна складова струму бази I бр-п згідно (1) знаходиться з виразу
(24)
де - часи життя електронів і дірок в ОПЗ р-п-переходу емітер-база.
Часи ф по ф ро зменшуються з ростом концентрації легуючих домішок в ОПЗ.
На рис.2 наведено графіки залежностей всіх розглянутих струмів від напруги U бе, побудовані для типових значень електрофізичних параметрів (1), що визначають значення цих струмів.
Мал. 2. Графіки залежностей:
а _ струмів I до, I бі, 1 б n, 1 б p - n, від напруги U бе;
б _ коефіцієнта передачі струму від колектора
Слід зазначити, що рекомбінаційні струми слабкіше залежать від напруги база-емітер, що враховується коефіцієнтом два в знаменнику експоненційних множників виразів (23) і (24).
З урахуванням (6) і графіків, наведених на рис.2, а, можна побудувати графік залежності В ст (I к), представлений на рис.2, б.
Сильна залежність коефіцієнта передачі струму від струму колектора має місце в діапазоні робочих струмів колектора БТ. Тому при проведенні досліджень залежності коефіцієнта В ст (I к) від конструктивно-технологічних параметрів необхідно підтримувати струм I до постійних, що забезпечується відповідною зміною напруги прямого зміщення на pn-переході база емітер U бе. Напруга U бе, що забезпечує заданий струм I до, з урахуванням прийнятого раніше допущення I е = I до і співвідношення (21) може бути розраховане по формулі
(25)
З виразу (25) випливає, що при збільшенні I ЕО, яке може статися при зміні конструктивно-технологічних параметрів БТ (при проведенні відповідних досліджень), напруга U бе.уменьшітся, що призведе до зменшення складових струму бази.
Гранична частота підсилення БТ згідно (1) визначається виразом
, (26)
де - постійна ланцюга заряду бар'єрної ємності pnp-переходу база-емітер З бе;
- час прольоту через квазінейтральності базу;
- постійна ланцюга заряду бар'єрної ємності pnp переходу колектор-база З кб.
Бар'єрна ємність С бе, складається з двох паралельно включених ємностей донної та бокової частин pn-переходу база-емітер:
З бе = С бедон + С бебок, (27)
де С бедон = її 0 · z е · Lе / l бе (x е) - ємність донної частини pn-переходу база-емітер;
З бебок = - ємність бічній частині pn-переходу база-емітер;
Оскільки ширина ОПЗ залежить від концентрації легуючої домішки в pn-переході, а вона в бічній частині pn-переходу змінюється по глибині, то С б е бік також залежить від глибини і з урахуванням двомірного розподілу донорної домішки може бути визначена з виразу
, (28)
де N д (х, у) = N dn · erfc [(х + 1,5у) / 2] - двомірне розподіл донорной (емітерний) домішки;
ц кебок (х) - контактна різниця потенціалів бічній частині р-n-переходу база-емітер (залежить від глибини по тій же причині, що і ширина l бебок.).
Опір бази R б можна уявити що складається з двох послідовно включених опорів активної і пасивної бази, по яких протікає струм бази від відповідного висновку до р-n-переходу емітер-база:
R б = R ба + R бпас, (29)
где-- опір активної частини бази;
- опір пасивної частини бази.
Бар'єрна ємність С кб: за аналогією з ємністю С бе також складається з двох паралельно включених ємностей донної та бокової частин р-п-переходу колектор-база:
З кб = її 0 (S кбдон + S кббок), (30)
де S кбдон і S кббок - площі донної та бокової частин р-n-переходу колектор-база. Оскільки колектором є рівномірно легований епітаксіальний шар, то концентрації легуючої домішки в бічній і донної частинах цього р-n-переходу однакова, а значить, і постійна товщина ОПЗ l кб
Напруги лавинного пробою плавного р-п-переходу база-емітер:
і різкого р-п-переходу колектор-база:
література
1. Новиков Ю.В. Основи цифрової схемотехніки. Базові елементи і схеми. Методи проектування. М .: Світ, 2001. - 379 с.
2. Новиков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основи мікропроцесорної техніки. Курс лекцій. М .: ІНТУІТ.РУ, 2003. - 440 с.
3. Пухальский Г.І., Новосельцева Т.Я. Цифрові пристрої: Учеб. посібник для Втузов. СПб .: Політехніка, 2006. - 885 с.
4. Преснухин Л.Н., Воробйов Н.В., Шишкевич А.А. Розрахунок елементів цифрових пристроїв. М .: Вища. шк., 2001. - 526 с.
5. Букрєєв І.М., Горячев В.І., Мансуров Б.М. Мікроелектронні схеми цифрових пристроїв. М .: Радио и связь, 2000. - 416 с.
6. Соломатін Н.М. Логічні елементи ЕОМ. М .: Вища. шк., 2000. - 160 с.
|