Моделювання станів транзистора 2Т909Б

Міністерство освіти и науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Кафедра КЕОА

Розрахунково-графічна контрольна робота

з курсу:

«Моделювання станів транзистора 2Т909Б»

об'єкт дослідження

Кремнієвій епітаксіально-планарний транзистор npn типу 2Т909Б. Залежність Струму колектора (I _до, А) від напруги колектор-емітер (U _ке, В) и Струму бази (I _б, А).

Мета дослідження

Дослідіті характер залежності Струму колектора I _до від напруги на колекторно-емітерному переході U _ке и Струму бази І _б для вихідних ВАХ транзистора.

Актуальність дослідження

Транзистори широко Використовують в електронній приладнав в якості підсілювачів. Смороду виготовляють з метою! Застосування в якійсь конкретній області. Досліджуваній транзистор 2Т909Б (потужній, вісокочастотній, кремніевій, епітаксіально-планарний, структура npn, вікорістовуеться у широкополосних підсілювачів потужності)

метод дослідження

Дослідження двофакторна виробничого процесса проводитися с помощью методу регресійного АНАЛІЗУ. Его особлівістю є ті, что стан технічної системи опісують функцією багатьох аргументів. Числове значення Функції - параметр оптімізації Y, что Залежить від факторів x _i, i = 1, 2 .... m, де m - номер фактора. Множини можливий сполучень факторів и їхніх значень візначає множини станів технічної системи.

Факторами могут буті як незалежні змінні так І ФУНКЦІЇ одного або декількох факторів (повнофакторній регресійній аналіз).

Функціональний зв'язок параметру Y з факторами x _i моделюють поліномом (рівнянням регресії):

Y = b ₀ + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ + ... + b _n x _n + b ₁₂ x ₁ x ₂ + b ₁₃ x ₁ x ₃ + ... b _{n-1, n} x _n-1 x _n + ... + b _{n + k} x ₁ ² + b _{n + k + 1} x ₂ ² + ... + b _m x _n ² + ... = b ₀ + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ + ... + b _n x _n + ... + b _m x _m + ... (1),

де x _1, x _2, x _3,..., x _n - фактори,

b _0, b _1, b _2,..., b _n - КОЕФІЦІЄНТИ.

КОЕФІЦІЄНТИ регресії b _i визначаються, віходячі з крітерію мінімізації суми квадратів різниці между експериментально встановлений значення параметра y _j и модельного значення параметра y _jmod у всех експериментальний точках j = 1, 2, 3 ... N, де N - Кількість дослідів. Необхідною умів Існування мінімуму є Рівність . Вона візначає наявність екстремумів Функції похібкі апроксімації . Оскількі верхньої Межі функція НЕ має (похібка может буті як завгодно великою), Умова є Достатньо умів Існування мінімуму. Рівність нулю Частина похідніх візначає систему n рівнянь з n невідомімі, Якими є КОЕФІЦІЄНТИ b _i Рівняння регресії. После Розкриття дужок, зведення подібніх Членів и перегрупування одночленів система рівнянь набуває вигляд:

Ліву часть системи рівнянь можна представіті добутком трьох матриць (X ^T X) B, а праву добутком двох матриць X ^T Y,

де Х - матриця умов,

X ^T - транспонована матриця Х,

В - матриця коефіцієнтів,

Y - матриця результатів (матриця станів),

x _kl - значення k-го фактора в l-му досліді.

X = , B = , Y = .

У матричному виде систему записують рівнянням (X ^T X) B = X ^T Y. З последнего Рівняння очевидно, что КОЕФІЦІЄНТИ b _i визначаються як , Де (X ^T X) ^-1 - оберніть матриця (X ^T X). Дісперсію моделювання оцінюють за формулою:

δ _мод ² = ,

де N - Кількість дослідів,

d - Кількість значущих коефіцієнтів моделі

k - Кратність дублювання дослідів

Експериментальні дані та їх обробка

Математична модель процесса представимо у виде полінома, а самє:

Y '= b ₀ + b ₁ U _ке + b ₂ I _б + b ₃ U _ке I _б + b ₄ U _ке ² + b ₅ I _б ² + b ₆ U _ке ² I _б + b ₇ I _б ² U _ке +

+ B ₈ U _ке ² I _б ^2,

де Y '- розрахункове значення Струму колектора І _до (мА),

b _0, b ₁... - КОЕФІЦІЄНТИ поліному,

U _ке - напряжение на колекторно-емітерному переході (В),

I _б - струм бази І _б (мА).

Сімейство ВАХ транзистора 2Т909Б має Наступний вигляд (рис.1)

Мал. 1. Вольт-амперні характеристики транзистора 2Т909Б.

Отрімані експериментальні данні наведено в табл. 1.

Таблиця 1. Експериментальна залежність І _К (мА) від І _Б та U _КЕ для транзистора 2Т909Б

Скорістаємося цією таблицею для визначення Функції відгуку, яка встановлює аналітичний зв'язок между І _К - параметром оптімізації и Незалежності змінними І _Б, U _КЕ - факторами. Для цього формуємо матрицю Х - вектор значення факторів, матриця Y - відгук технічної системи. Далі знаходімо матриці (Х ^Т · Х) ^-1, яка назівається матриці похібок або матриці коваріацій. Вона має Наступний вигляд:

(ХТ * Х) ^-1

Мал. 2 Матриця коваріацій для моделі

Віходячі з Отримання Даних Знайдемо КОЕФІЦІЄНТИ поліному b _i. Матриця коефіцієнтів В = (Х ^Т * Х) ^-1 * (Х ^T * Y) має вигляд (рис.3)

Мал. 3. Матриця коефіцієнтів В

Отже, математична модель залежності I _до (U _ке, І _б) буде представлена наступна функцією:

Y '= 0,144+ 7,649I _б -0,185 U _ке + 20,066U _ке I _б - 24.0314I _б ² - 0.193U _ке ² -

-1,604U _ке ² I _б + 8,677I _б ² U _ке - 14,015U _ке ² I _б ²

Розраховуємо значення І _К по отриманий рівнянню моделі Отрімані данні наведені нижчих у табліці 2.

Таблиця 2. Залежність І _К від І _Б та U _КЕ для транзистора 2Т909Б, получил по рівнянню моделі.

Порівняємо наші результати, а самє експериментальні з отриманий по рівнянню моделі. Для цього побудуємо вольт-амперні характеристики та поверхні, что відображають поведение Нашої системи.

Мал. 4. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудовали по експериментальний данім

Мал. 5. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудовали на основе модельних Даних

Мал. 6. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудовали по експериментальний данім

Мал. 7. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудовали на основе модельних Даних

Пріймаємо, что дісперсія експеримент σ _y ² = 0,05 А.

Домножимо матрицю коваріацій на σ _y ² отрімаємо (табл. 3):

Таблиця 3 Матриця коваріацій помножена на σ _y ²

σ _y ² · (Х ^Т · Х) ^-1

Тепер значущість коефіцієнтів регресії можна оцініті с помощью критерія Стьюдента. Скорістаємось Наступний формулою:

Табличне значення крітерію Стьюдента для числа ступенів свободи n ₀ = 8 - 1 = 7, складає t _т = 2,365. Оцінімо Статистичний значущість кожного з коефіцієнтів:

Як видно Із отриманий значень t _p для кожного з коефіцієнтів, порівнявші їх з табличного значення 2,365, помітно, что КОЕФІЦІЄНТИ t _p3, t _p4 менше табличного значення. Альо смороду є статистично зв'язаними з іншімі коефіціентамі, а значить смороду є статистично значущих и не ма ють буті рівнімі нулю. Такоже матриця коваріацій НЕ є ортогональними.

Отже модель залішається незмінною, а самє:

Y '= 0,144+ 7,649I _б -0,185 U _ке + 20,066U _ке I _б - 24.0314I _б ² - 0.193U _ке ² -

-1,604U _ке ² I _б + 8,677I _б ² U _ке - 14,015U _ке ² I _б ²

На Основі Отримання значень моделі обчіслімо дісперсію:

σ _мод ² = ,

де k - Кратність дублювання,

N - Кількість дослідів,

d - Кількість значущих коефіцієнтів моделі.

σ _мод ^{2 = 2,4113 / (76-2) =} 0,03258 .

Перевірімо Статистичний гіпотезу про адекватність моделі станів транзистора 2Т909Б с помощью крітерію Фішера.

Розрахуємо значення крітерію Фішера, віходячі з того, что це є відношення більшої з двох дісперсій до меншої, причому воно всегда более за одиниць.

F _p = σ _мод ² (σ _y ²⁾ / σ _y ² (σ _мод ^2);

Нехай похібка віміру с помощью лінійкі складає 0,5 мм. ВРАХОВУЮЧИ, что вся вісь І _до 136 мм - 483 мА, отрімуємо σ _y ≈ 1,7757 мА, тобто дісперсія експеримент σ _y ² = 3,1532. Таким чином дісперсія експеримент складає σ _y ² = 3,1532, у тій годину як дісперсія моделі в свою черга складає σ _мод ² = 8,664. Легко Бачити, что дісперсія моделі більша, тому візначімо розрахункове значення крітерію Фішера согласно пріведеної вищє формули:

F _p = 0,05 / 0,03258 ≈ 1,5346.

Табличне значення крітерію Фішера складає:

F _T ≈ 3,29046. Тобто F _{p T,} что говорити про ті, что модель експеримент є адекватною.

Висновок

У даній розрахунково-графічній работе мною були обрані вихідні ВАХ транзистора 2Т909Б у якості приклада дослідження двофакторна технічного процесса. Дані були взяті з довідника.

Спочатку Було Знято експериментальні дані вихідних ВАХ транзистора, тобто залежність І _до (Uк-е, І _б) и Складення таблиця початкових Даних.

Потім в якості моделі Було взято функцію

Y '= b ₀ + b ₁ U _ке + b ₂ I _б + b ₃ U _ке I _б + b ₄ U _ке ² + b ₅ I _б ² + b ₆ U _ке ² I _б + b ₇ I _б ² U _ке +

+ B ₈ U _ке ² I _б ^2,

Розраховано ее КОЕФІЦІЄНТИ за допомогогю регресійного АНАЛІЗУ, побудовали графіки та поверхні станів и обчислено дісперсію експеримент, яка склалось σ _y ² ≈ 3,1532.

На іншому етапі Було проведено оцінку статистичної значущості коефіцієнтів регресії за помощью крітерію Стьюдента. В результате чого отримав, что КОЕФІЦІЄНТИ b _0, b _1, b _2, b _5, b _6, b _7, b ₈ є статистично незначущімі, но прірівняті до нуля їх нельзя, оскількі смороду статистично зв'язані з іншімі коефіцієнтамі матриці коваріацій . Таким чином, Рівняння моделі НЕ змінілося.

На завершальній етапі роботи Було перевірено Статистичний гіпотезу про адекватність моделі станів технічної системи с помощью крітерію Фішера. Спочатку Було знайдено розрахункове значення крітерію Фішера: на основе двох значень дісперсії - теоретичної и експериментальної (поділілі більшу σ _y ² на менше σ _мод ² з них), Отримала F _p ≈ 1,389391. Потім з табліці Вибравши відповідне значення крітерію Фішера F _T ≈ 3,29046 и порівнялі з Розрахунковим, в результате чего упевнена, что F _{p T,} тобто модель є адекватною.

література

1. П.О. Яганов, «Регресійній аналіз багатофакторніх систем» -K.:НТУУ «КПІ», 2006-35с.