Фізико-топологічна модель інтегрального біполярного п-р-п-транзистора

Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки

КАФЕДРА РЕМ

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ:

ФІЗИКО-топологічних МОДЕЛЬ ІНТЕГРАЛЬНОГО біполярного п-р-п-ТРАНЗИСТОРА

МІНСЬК 2009

Фізико-топологічна модель - модель розрахунку електричних параметрів, вихідними параметрами якої є електрофізичні характеристики напівпровідникової структури і топологічні розміри транзистора (див. Рис.1). Електрофізичні характеристики: концентрація власних носіїв заряду, ширина забороненої зони і діелектрична проникність напівпровідника, часи життя, теплові швидкості, концентрації і перетину пасток захоплення, рухливості, коефіцієнти дифузії і концентрації домішкових електронів і дірок. Багато з цих параметрів залежать від профілю легування (розподілу концентрації легуючих домішок углиб) транзисторної структури.

Топологічні розміри: довжина емітера L _е; ширина емітера Z _е; відстані від базового контакту до краю бази d _ББ.

Параметри профілю легування (див. Рис. 1, в): концентрація донорної домішки в епітаксиальні коллекторном шарі N _дк, глибини залягання р-п-переходів колектор-база х _до і емітер-база х _е, концентрації акцепторної домішки на поверхні бази N _an і донорної домішки на поверхні емітера N _{д n,} товщина епітаксіальної плівки W _ЕП.

Розподіл концентрації акцепторної домішки при формуванні бази шляхом двухстадийной дифузії знаходиться з виразу

(1)

де t _{1 a} і t _{2 a} - час "загонки" і "розгону" акцепторной домішки;

D _{1 a} і D _{2 a} - коефіцієнти дифузії акцепторної домішки при "загонками" і "разгонке".

Мал. 1. Розріз структури і топологія БТ: а - структура БТ; б - ескіз топології БТ; в - параметри профілю легування БТ

Розподіл концентрації донорної домішки при формуванні емітера шляхом одностадійної дифузії розраховується за формулою

(2)

де D _д і t _д - коефіцієнт і час дифузії донорної домішки.

Коефіцієнт дифузії визначається виразом

D = D _o exp (ΔE / KT), (3)

де D _o - постійна коефіцієнта дифузії домішки;

ΔE- енергія активації домішки;

К - постійна Больцмана;

Т - абсолютна температура дифузії домішки.

Згідно (1) і (2) для розрахунку концентрації на будь-якій глибині х транзисторної структури необхідно знати значення часу дифузії t _{2 a} і t _д (t _{1 a} задається), які визначаються при вирішенні рівнянь

N _a (x _до, t) = N _дк, (4)

N _д (x _е, t) = N. (x _е, t _{2 а).} (5)

Рівняння (4) і (5) є умовами освіти pn-переходу. При вирішенні цих рівнянь щодо t _{2 a} і t _д величини N _{a п,} N _{д n,} N _дк, х _е, х _до є вихідними параметрами моделі і задаються розробником.

Інтегральні БТ працюють при малих токах колектора I _до (1 ... 1000 мкА).

При таких токах колектора статичний коефіцієнт передачі струму в схемі з загальним емітером може бути розрахований за формулою

(6)

де I _бі - складова струму бази, обумовлена інжекцією дірок з бази в емітер;

I _бп і I _{б р-п} - складові струму бази, обумовлені рекомбинацией на поверхні пасивної бази і в області просторового заряду (ОПЗ) р-п-переходу база-емітер.

Для БТ, включеного за схемою з загальним емітером (ОЕ), дотримується таке співвідношення між струмами емітера I _е, колектора I _до і бази I _б:

(7)

Для типових значень В _ст> 20 можна з похибкою менш п'яти відсотків записати I _з = I _к.

Струм I _е обумовлений рухом електронів, інжектованих з емітера в базу від емітерного до колекторного pn-переходу. Рух електронів по базі обумовлено двома механізмами: дифузією і дрейфом. Дифузія електронів відбувається через виникнення градієнта електронів в результаті збільшення їх концентрації у емітерного краю бази внаслідок інжекції. Дрейф (рух під дією електричного поля) електронів по базі обумовлений наявністю в ній прискорюючого поля, що утворюється в нерівномірно легованої (дифузійної базі) в результаті дифузії дірок від емітерного до колекторному краю бази. Виникає це поле в частині бази, розташованої під емітером. На підставі викладеного струм емітера може бути розрахований за формулою

, (8)

де q- заряд електрона;

μ _п (х) - рухливість електронів в базі;

Е (х) - напруженість поля в базі;

п (х) - концентрація електронів в базі;

D _n (x) - коефіцієнт дифузії електронів в базі;

dn (x) / dx - градієнт електронів в базі.

Концентрація інжектованих електронів описується виразом

(9)

де п _ро (х) - рівноважна концентрація (при U _ЕБ = 0) електронів в точці (див. рис. 1, в), яка визначається співвідношенням

(10)

де n _i, - концентрація власних носіїв зарядів в кремнії.

Згідно (9) і (10) при зменшенні концентрації | N _a (x _е ") -N _д (x _е") | збільшується концентрація інжектованих електронів в базу. З чого випливає, що інжекція електронів в даній частині емітера буде більше, ніж в базовій. Крім того, в базі під емітером має місце прискорює попі. Отже, найбільший струм емітера протікає через дно емітерний області і частину бази, розташованої під нею. Тому базу під емітером називають "активної", а навколишнє емітер - "пасивної".

Рухливість μ _п (х) і коефіцієнт дифузії D _n (x) ростуть зі зменшенням концентрації легуючої домішки в базі (завдяки зменшенню зіткнень з іонами легуючої домішки).

Напруженість поля Е (х) дорівнює

(11)

де φ _Т = k ∙ T / q - температурний потенціал,

W _'б = х' _до - х _е "- товщина квазинейтральной бази (див. Рис.1, в).

З виразу (11) випливає, що Е (х) збільшується при зменшенні концентрації N _до і координати х _'к.

Межі областей просторового заряду (ОПЗ) р-п-переходів, що визначають товщину квазинейтральной бази, розраховуються наступним чином.

Перехід база-емітер можна вважати плавним і ширина його ОПЗ дорівнює

(12)

де α (x _е) = dn (x _е) / dx- градієнт розподілу концентрації легуючих домішок в ОПЗ, знижується при їх зменшенні;

εε _про - діелектрична проникність кремнію;

ф _кз - потенційний бар'єр pn-переходу база-емітер.

Потенційний бар'єр pn-переходу база-емітер розраховується за формулою

(13)

Ширина ОПЗ pn-переходу колектор-база

(14)

де - характеристична довжина в розподілі акцепторів в базі;

ф _кк і U _кб - потенційний бар'єр і напруга на р-п-переході колектор-база.

Потенційний бар'єр pn-переходу колектор-база знаходиться з виразу

(15)

Зі співвідношень (12) ... (15) випливає, що ширина pn-переходів база-емітер і колектор-база збільшується при зменшенні концентрації легуючих домішок в них, зокрема при зменшенні N _a (x _е) і N _дк.

Напруга U _кб при включенні БТ за схемою з ОЕ визначається зі співвідношення

(16)

де U _ке - напруга живлення колектора в схемі з ОЕ;

R _к - опір області колектора, по якій тече струм I _до.Граніца ОПЗ pn-переходу колектор-база в базі х _'до дорівнює

(17)

Опір області колектора відповідно до рис. 1, а визначається виразом (при цьому опір прихованої колекторної області n ⁺ -типу і подконтактной області n ⁺ -типу не враховуються)

(18)

Градієнт dn / dxможно знайти з співвідношення

(19)

або відповідно до виразами (9) і (10):

(20)

З урахуванням (10), (11) і (20) вираз (8) можна перетворити до наступного вигляду:

(21)

де - початкова (при U _бе = 0) значення струму емітера.

Инжекционная складова струму бази I _бі згідно (1) визначається виразом

(22)

де - початкове значення струму;

- рівноважна концентрація дірок в емітер;

- напруженість гальмуючого поля в емітер, що утворюється в результаті дифузії електронів від поверхні до р-п-переходу емітер-база;

- час життя інжектованих дірок в емітер.

Рекомбінаційна складова струму бази I _бп згідно (1) описується виразом

(23)

де - початкове значення струму;

q- концентрація пасток захоплення електронів і дірок;

S _n, S _p - перетину пасток захоплення електронів і дірок;

V _tn, V _tp - теплові швидкості електронів і дірок;

D _{п пов} - коефіцієнт дифузії електронів на поверхні пасивної бази;

τ _{п пов} - час життя електронів на поверхні пасивної бази;

Р _е - периметр емітера.

Параметри N _t, S _n, S _p, V _tn, V _tp не залежить від топологічних розмірів і профілю легування. Коефіцієнт D _{п пов} і час τ _{п пов} слабо залежать від концентрації акцепторів на поверхні. Крім того, слід зауважити, що струм I _бр на відміну від інших складових струму бази пропорційний НЕ площі, а периметру емітера. Остання обставина необхідно враховувати при аналізі залежності коефіцієнта передачі струму від топологічних розмірів емітера.

Рекомбінаційна складова струму бази I _бр-п згідно (1) знаходиться з виразу

(24)

де - часи життя електронів і дірок в ОПЗ р-п-переходу емітер-база.

Часи τ _по і τ _ро зменшуються з ростом концентрації легуючих домішок в ОПЗ.

На рис.2 наведено графіки залежностей всіх розглянутих струмів від напруги U _бе, побудовані для типових значень електрофізичних параметрів (1), що визначають значення цих струмів.

Мал. 2. Графіки залежностей:

а - струмів I _до, I _бі, 1 _{б n,} 1 _{б p - n,} від напруги U _бе;

б - коефіцієнта передачі струму від колектора

Слід зазначити, що рекомбінаційні струми слабкіше залежать від напруги база-емітер, що враховується коефіцієнтом два в знаменнику експоненційних множників виразів (23) і (24).

З урахуванням (6) і графіків, наведених на рис.2, а, можна побудувати графік залежності В _ст (I _к), представлений на рис.2, б.

Сильна залежність коефіцієнта передачі струму від струму колектора має місце в діапазоні робочих струмів колектора БТ. Тому при проведенні досліджень залежності коефіцієнта В _ст (I _к) від конструктивно-технологічних параметрів необхідно підтримувати струм I _до постійних, що забезпечується відповідною зміною напруги прямого зміщення на pn-переході база емітер U _бе. Напруга U _бе, що забезпечує заданий струм I _до, з урахуванням прийнятого раніше допущення I _е = I _до і співвідношення (21) може бути розраховане по формулі

(25)

З виразу (25) випливає, що при збільшенні I _ЕО, яке може статися при зміні конструктивно-технологічних параметрів БТ (при проведенні відповідних досліджень), напруга U _бе.уменьшітся, що призведе до зменшення складових струму бази.

Гранична частота підсилення БТ згідно (1) визначається виразом

, (26)

де - постійна ланцюга заряду бар'єрної ємності pnp-переходу база-емітер З _бе;

- час прольоту через квазінейтральності базу;

- постійна ланцюга заряду бар'єрної ємності pnp переходу колектор-база З _кб.

Бар'єрна ємність С _бе, складається з двох паралельно включених ємностей донної та бокової частин pn-переходу база-емітер:

З _бе = С _бедон + С _бебок, (27)

де С _бедон = εε ₀ · z _е · Lе / l _бе (x _е) - ємність донної частини pn-переходу база-емітер;

З _бебок = - ємність бічній частині pn-переходу база-емітер;

Оскільки ширина ОПЗ залежить від концентрації легуючої домішки в pn-переході, а вона в бічній частині pn-переходу змінюється по глибині, то С _бебок також залежить від глибини і з урахуванням двомірного розподілу донорної домішки може бути визначена з виразу

, (28)

де N _д (х, у) = N _dn · erfc [(х + 1,5у) / 2 ] - двомірне розподіл донорной (емітерний) домішки;

φ _кебок (х) - контактна різниця потенціалів бічній частині р-n-переходу база-емітер (залежить від глибини по тій же причині, що і ширина l _{бебок.).}

Опір бази R _б можна уявити що складається з двох послідовно включених опорів активної і пасивної бази, по яких протікає струм бази від відповідного висновку до р-n-переходу емітер-база:

R _б = R _ба + R _бпас, (29)

де - опір активної частини бази;

- опір пасивної частини бази.

Бар'єрна ємність С _кб: за аналогією з ємністю С _бе також складається з двох паралельно включених ємностей донної та бокової частин р-п-переходу колектор-база:

З _кб = εε ₀ (S _кбдон + S _кббок), (30)

де S _кбдон і S _кббок - площі донної та бокової частин р-n-переходу колектор-база. Оскільки колектором є рівномірно легований епітаксіальний шар, то концентрації легуючої домішки в бічній і донної частинах цього р-n-переходу однакова, а значить, і постійна товщина ОПЗ l _кб

Напруги лавинного пробою плавного р-п-переходу база-емітер:

і різкого р-п-переходу колектор-база:

література

1. Новиков Ю.В. Основи цифрової схемотехніки. Базові елементи і схеми. Методи проектування. М .: Світ, 2001. - 379 с.

2. Новиков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основи мікропроцесорної техніки. Курс лекцій. М .: ІНТУІТ.РУ, 2003. - 440 с.

3. Пухальский Г.І., Новосельцева Т.Я. Цифрові пристрої: Учеб. посібник для Втузов. СПб .: Політехніка, 2006. - 885 с.

4. Преснухин Л.Н., Воробйов Н.В., Шишкевич А.А. Розрахунок елементів цифрових пристроїв. М .: Вища. шк., 2001. - 526 с.

5. Букрєєв І.М., Горячев В.І., Мансуров Б.М. Мікроелектронні схеми цифрових пристроїв. М .: Радио и связь, 2000. - 416 с.

6. Соломатін Н.М. Логічні елементи ЕОМ. М .: Вища. шк., 2000. - 160 с.