|
Анна Шмельова.
На рубежі тисячоліть все частіше доводиться чути про зміну імперативів розвитку цивілізації, глобальних демографічних прогнозах і стратегічному плануванні майбутнього людства. Фахівці звертаються до математичних методів моделювання історичних процесів. Все це - ключові поняття нової науки про людському суспільстві. Стара назва "історія" тріщить по швах, оскільки минуле цієї наукою вивчається нарівні з сьогоденням і майбутнім. Вона має справу з умовний спосіб, розглядає особливості, перспективи та тенденції кожного моменту і відрізняє доконане від можливого лише за координатами на шкалі часу.
Зазвичай комп'ютер в руках історика асоціюється або з мультимедіа-енциклопедією, або з грою "Цивілізація". Насправді ж питання куди серйозніше. З 1986 року існує Міжнародна асоціація History and Computing (AHC), що має тепер підрозділ в Росії; в університетах Західної Європи введена спеціалізація за профілем History & Computing, а з 1989 року виходить міжнародний журнал по історичній інформатики.
В роботі AHC виділилося напрямок, пов'язаний з математичним моделюванням історії.
Важко повірити, що це реально. Традиційно історія вважалася гуманітарною наукою. Розрахункова задача завжди здавалася далеко за межами мислимих потужностей - не вирахував ж, справді, кожну лінію людської долі, кожне зіткнення інтересів, кожне рішення, осяяння і помилку! Тим більше, що весь цей коктейль життя щедро заправлений субстанцією, що називається збігом обставин або випадковістю.
Однак зазначимо, що історична випадковість - зовсім не те, що випадковість математична. Строго кажучи, в історії зовсім немає випадковості. В математиці випадкові процеси прийнято називати також стохастичними (приклад - кидання монетки), а сюрпризи, які дарує нам доля, зазвичай мають зовсім інше походження.
Припустимо, ви зустріли в метро однокласника, якого не бачили кілька років. Напередодні ви отримали зарплату і вирушили на метро за давно планованої покупкою. Зазвичай ви їздите на тролейбусі, але через ожеледицю вирішили, що метро буде надійніше ... Ви купили магнітну картку і пропустили один поїзд, звіряючи годинник. Ваш однокласник, в свою чергу, планував виїхати трохи раніше, але його начальник по поганій своєю звичкою зупинив його на порозі та півгодини проводив додатковий інструктаж. І ось в результаті в розпал дня ви опинилися в одному вагоні метро. Чи випадкова ця зустріч?
З одного боку, так, адже ви її ніяк не очікували. З іншого ж - серед її причин немає жодного випадкового, з математичної точки зору, події. Ніхто з вас, приймаючи рішення, які не кидав монетку. Кожен ваш крок чимось пояснювався і сам пояснював те, що відбулося в подальшому. Ви сіли в останній вагон поїзда, щоб опинитися ближче до виходу, а він - тому що поспішав і вбіг у двері в останній момент. Ви звіряли свої годинники, оскільки вони у вас ходять не дуже точно, і купили дворазову картку тому, що рідко користуєтеся метро.
Щось подібне можна сказати і про ваш знайомому, і про машиніста поїзда, і про кожну людину, який зустрівся вам по дорозі. Навіть погода в той день - і та мала свою логіку і свої причини. Але в цілому переплетення причинно-наслідкових зв'язків виявилося таким химерним, що передбачити цю зустріч заздалегідь було б, мабуть, неможливо.
Мені здалося, що цей приклад допомагає зрозуміти різницю між випадковістю і хаосом. Головне в ньому не те, що ми фізично не можемо врахувати масу впливають один на одного життєвих обставин. Тоді ми втішали б себе думкою, що взагалі-то теоретично завдання вирішується, просто наш обчислювально-розумовий апарат поки недосконалий. Ну нічого, пройде рік-два, поставимо процесор потужніший і жорсткий диск побільше, навчимося вводити туди і свої довгострокові плани, і свій характер, і свої звички; додамо ті ж відомості про знайомих, врахуємо економічну ситуацію в країні, розкладу громадського транспорту і прогнози погоди. Озброїмо комп'ютер всіма необхідними даними, і тоді можна буде розрахувати календар раптових зустрічей на місяці вперед з точністю до десяти хвилин.
Уявіть собі: відкриваєте вранці свій щоденник, а там позначка: сьогодні ви зустрінете в метро людини, висновок зроблений на основі аналізу ваших поточних справ і таких-то даних за минулі роки ... Фантастика, але чому б не помріяти?
Так ось - краще і не мріяти даремно. Наука про надскладних системах (до числа яких належить і людське суспільство) схиляється до висновку про теоретичну неможливість точних прогнозів такого роду. Варто сказати, що дії в цьому напрямку вже робилися - наприклад, екологами, причому великими силами і на найсучаснішій техніці.
В одній зі своїх статей Г. Г. Малинецкий (ІПМ РАН ім. М. В. Келдиша) згадує масштабний американський проект "Біосфера", коли спроба "скласти мозаїку" з великої кількості відомих даних привела до результатів, "що не допускає будь-якої розумної інтерпретації ". Можна, звичайно, пояснювати невдачі тим, що враховано-таки було не все, і аналіз міг би бути ще потужнішим, але, швидше за все, тут криється глибша закономірність.
Стародавні греки вважали, що світ починався з хаосу. Відповідно до сучасних історичних підходам, він і тепер багато в чому хаотичний. "Непередбачувана поведінка того чи іншого динамічного ряду, - йдеться, наприклад, в статті М. В.
Тараніна (МФТІ), - може бути або наслідком випадку, або наслідком того, що процес описується хаотичної системою рівнянь ". При цьому зовсім не обов'язково, щоб число характеристик системи і закономірностей її життя було дуже багато. Навіть система з трьох рівнянь може містити хаотичний сигнал в якості рішення! Саме "хаотичні" системи використовуються при математичному моделюванні історичних процесів.
До речі, в наведеному мною прикладі не було доведено, що ми дійсно мали справу з хаотичною системою. Це тільки припущення, хоча і схоже на правду. Але щоб довести його строго, мені слід було б формально описати і саму систему, і цікавить нас в ній. Результати "перевірки на хаос" вважаються позитивними при виявленні в фазовому просторі системи так званого дивного аттрактора.
Фазового простору - в класичній механіці і статистичній фізиці - це багатовимірний простір, на осях якого відкладаються значення узагальнених координат і імпульсів всіх частинок системи; таким чином, число вимірів фазового простору дорівнює подвоєному числу ступенів свободи системи. Стан системи зображується точкою в фазовому просторі, а зміна стану в часі - рухом точки вздовж лінії, званої фазової траєкторією.
Мегаенціклопедія Кирила і Мефодія, www.km.ru.
Аттрактор, в свою чергу, є дивним, якщо має позитивний показник Ляпунова і дробову розмірність. Показник же Ляпунова ... але тут, ймовірно, мені треба зупинитися і відіслати зацікавленого читача до підручника нелінійної динаміки. Головне сказано: хаос має свої закони.
Наступним прикладом я постараюся показати ці закони в дію.
Одна з найбільш перспективних математичних моделей, що використовуються зараз істориками, розроблена професором Штутгартського університету Вольфгангом Вайдліха на початку 90-х років. У класичній моделі Вайдліха рівнянь всього два, і вони пов'язують між собою лише дві змінні.
Взагалі-то число ступенів свободи для людського суспільства прямує до нескінченності, просто історики навчилися виділяти першорядне. Модель застосовна до розгляду економічної або політичної ситуації; вона, наприклад, адекватно описує політику президента СРСР в період перебудови.
Однак те, що ми бачимо на малюнку - НЕ розрахунки для конкретного суспільства, а лише приклад. Це фазовий портрет модифікованої моделі Вайдліха, розглянутий групою дослідників (А. О. Короткевич, С. А. Плуготаренко і інші) під керівництвом доктора історичних наук Л. І. Бородкіна (МДУ). На цій площині у вигляді точок видно всі моменти (фази) життя одного гіпотетичного суспільства, все, що в ньому відбувалося, відбувається і буде відбуватися, а також все, що можливо або було можливо. Точки шикуються в фазові траєкторії - це долі країни, шляхи її розвитку. Всі вони однаково ймовірні. Але в кожен момент часу реально здійснюється лише один.
Згідно з моделлю Вайдліха, змінна X трактується як ступінь впливу та участі народу в демократичних процесах прийняття рішень, а змінна Y - як ступінь сили і влади уряду (можливі й інші застосування моделі, наприклад, коли макропеременние характеризують економічну, а не політичну ситуацію). Гіпотеза авторів роботи полягала в тому, як виглядають рівняння з участю Х і Y. Ці рівняння були потім чисельно вирішені:
a (x) = exp (-k (x - s / 2) ** 2) - 0,5
b (y) = exp (-k (y - s / 2) ** 2) - 0,5
(Така функція має форму "гірки", вершина якої знаходиться в точці s / 2, а крутизна визначається параметром k. У термінах моделі Вайдліха це "функції впливу" X на Y і Y на X.)
Рішення ілюструє одну з дивовижних історичних закономірностей, відкритих останнім часом. Переломні моменти історії не обов'язково збігаються з такими гучними подіями, як війни, революції і великі відкриття. Момент, коли суспільство стоїть перед вибором, може бути і зовсім ніким не помічений, тим більше ніхто не дізнається про можливості, що надавалися колись і безповоротно втрачених.
Ми бачимо в центрі площині точку (мовою нелінійної динаміки - аттрактор), куди фазові траєкторії як би спрямовуються з метою закінчитися в ній. Всі похідні за часом в цій точці дорівнюють нулю; іншими словами, якщо значення змінних якимось чином досягли X (S), Y (S), то ні в якій доступній для огляду перспективі вони вже практично не змінюватимуться. При будь-якому трохи зміниться X або Y система, потрапивши на будь-яку з найближчих фазових траєкторій, скоро, плавно і безболісно повернеться в початковий стан.
Це і є та сама стабільність, яка в усі часи вважалася першою ознакою процвітання. Які її характеристики? Параметр Y в точці А досить великий, значить, уряд сильне. Але велика і значення X, що говорить про демократичному режимі. Словом, точку А можна назвати сприятливою в усіх відношеннях.
Але на тій же фазової площині є і ще один аттрактор: при наближенні до лівого нижнього кута зі значеннями X = 0, Y = 0 "лінії життя", втягуються в нього точно у вир. Що це за точка? Анархія, повний розпад втратив силу держави і беззахисність народу, також не має впливу. Причому така ситуація знову-таки триватиме необмежено довго, адже при всякій спробі вибратися з неї шляхом зміни X або Y суспільство буде відкинуто назад, на вихідні позиції. Чи варто говорити, наскільки ця точка небажана! Але країна неминуче потрапить в неї, якщо виявиться на одному з провідних туди шляхів.
Придивившись уважніше, ми побачимо сепаратріси, що розділяє області притягання точки А і точки 0. На малюнку вона позначена літерами CD. Ця лінія - слизький шлях. На ньому можна втриматися довго: будь-яке "випадкове" зміна X або Y неодмінно виштовхне нас вище сепаратріси, звідки всі шляхи так чи інакше захоплюються в точку А, або нижче, звідки ми рано чи пізно потрапимо в точку 0. Ось він, момент, в який певні урядові заходи можуть стати найважливішим історичною подією! У масштабах всієї площині політичний ривок, свідомо скоєний народом і урядом, може бути зовсім невеликим. Але якщо він дозволить піти від сепаратріси, то це визначить долю країни на довгі роки вперед.
Як було б все просто, якби ми такий же точний графік для реального життя! Але мова йде всього лише про моделях.Інформація про сучасне суспільство надлишкова і не завжди достовірна; статистика і особливо соціологічні опитування давно відомі як спосіб елегантно і переконливо сказати неправду. В результаті не тільки розрахунок, скільки інтуїція допомагає вгадати вид залежностей, які керують рухом суспільства. До того ж в розглянутому прикладі вважалося, що фазовий портрет системи не змінюється з плином часу. Але в житті це не так. Під дією різних обставин може змінитися і сам вид функцій впливу, і, тим більше, чисельні значення їх параметрів (в розглянутому прикладі - k і s). В останньому випадку точки-атрактори зазвичай залишаються на місці, а ось області їх тяжіння можуть звузитися або розширитися, сепаратріси - зміститися. Цим явищем можна пояснити, чому прийняте вчора грамотне рішення політиків вже сьогодні виявляється безглуздим або шкідливим. Шлях, впевнено вів до процвітання, через якийсь час виявляється тупиковим.
Може бути, недалеко час, коли уряд і народ отримають з рук вчених реальне керівництво до дії? І стара приказка звучатиме так: "Нема чого на фазовий портрет нарікати, коли система крива".
На думку Г. Г. Малінецкого, ми присутні при зародженні нової наукової дисципліни - теоретичної історії. Виникла в тісному зв'язку з історичною інформатикою, теоретична історія є більш глибоким і широким поняттям. Можливо, традиційна історична наука стане сприйматися істориками майбутнього приблизно так само, як середньовічна фізика - фізиками сучасності.
На закінчення приведу робоче визначення теоретичної історії, запропоноване вищезгаданим автором. Воно звучить так: "під теоретичної історією будемо розуміти міждисциплінарний підхід, що дозволяє досліджувати і описувати причинно-наслідкові зв'язки, що визначають поведінку і поле шляхів розвитку великих соціальних груп на характерних часи від 10 до 1000 років і володіє прогностичної сили".
|