|
ІСТОРИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО розвиток тригонометрії
Потреба у вирішенні трикутників раніше всього виникла в астрономії: і на протязі довгого часу тригонометрія розвивалася вивчалася як один з відділів астрономії.
Наскільки відомо: способи вирішення трикутників (сферичних) вперше були письмово викладені грецьким астрономом Гиппархом в середині 2 століття до н.е. Найвищими досягненнями грецька тригонометрія зобов'язана астроному Птоломею (2 століття н.е.), творцеві геоцентричної системи світу, що панувала до Коперника.
Грецькі астрономи не знали синусів, косинусів і тангенсів. Замість таблиць цих величин вони вживали таблиці: дозволяють відшукати хорду кола по стягують дузі. Дуги вимірювалися в градусах і хвилинах; хорди теж вимірювалися градусами (один градус становив шістдесяту частина радіуса), хвилинами і секундами. Це шістдесяткова підрозділ греки запозичили у вавилонян.
Значні висоти досягла тригонометрія і у індійських середньовічних астрономів. Головним досягненням індійських астрономів стала заміна хорд синусами, що дозволило вводити різні функції, пов'язані зі сторонами і кутами прямокутного трикутника. Таким чином в Індії було покладено початок тригонометрії як вчення про тригонометричні величинах.
Індійські вчені користувалися різними тригонометричними співвідношеннями, в тому числі і тими, які в сучасній формі виражається як
2 + 2
sina + cos a = 1,
sin a = cos (90 - a)
sin (a + B) = sin a. cos B + cos a. sin B.
Індійці також знали формули для коротких кутів sin na, cos na, де n = 2,3,4,5.
Тригонометрія необхідна для астрономічних розрахунків які оформляються у вигляді таблиць. Перша таблиця синусів є в «Сурья-сіддханти» і у Аріабхати. Вона приведена через 3 45. Пізніше вчені склали більш докладні таблиці: наприклад Бхаськара призводить таблицю синусів через 1.
Південноіндійських математики в 16 столітті домоглися юольщіх успіхів в області підсумовування нескінченних числових рядів. Мабуть, вони займалися цими дослідженнями, коли шукали способи обчислення більш точних значень числа П. Нілаканта словесно призводить правила розкладання арктангенса в нескінченний статечної ряд. А в анонімному трактаті «Каранападдхаті» ( «Техніка обчислень») дані правила розкладання синуса і косинуса в ьесконечние статечні ряди. Потрібно сказати, що в Європі до подібних результатів підійшли лищь в 17-18 століттях. Так, ряди для синуса і косинуса вивів И.Ньютон близько 1666 року, а ряд арктангенса був знайдений Дж Грегорі в 1671 р і Г. В. Лейбніц 1673 р
У 8 в вчені країн Близького і Середнього Сходу познайомилися з працями індійських математиків і астрономів і перевели їх на арабську мову. В середині 9 століття середньоазіатський вчений аль-Хорезмі написав твір «Про індійський рахунку». Після того як арабські трактати були переведені на латину, багато ідей індійських математиків стали надбанням європейської, а потім і світової науки.
|