|
Реферат виконав: Наташа
2003 рік
Тригонометрія - слово грецьке і в буквальному перекладі означає вимір трикутників (trigwnon - трикутник, а metrew- вимірюю).
В даному випадку вимір трикутників слід розуміти як рішення трикутників, тобто визначення сторін, кутів і інших елементів трикутника, якщо дано деякі з них. Велика кількість практичних завдань, а також завдань планіметрії, стереометрії, астрономії та інших приводяться до задачі розв'язання трикутників.
Виникнення тригонометрії пов'язано з землемереніем, астрономією і будівельною справою.
Хоча назва науки виникло порівняно недавно, багато зараховують зараз до тригонометрії поняття і факти були відомі ще дві тисячі років тому.
Вперше способи вирішення трикутників, засновані на залежностях між сторонами і кутами трикутника, були знайдені давньогрецькими астрономами Гиппархом (2 ст. До н. Е.) І Клавдій Птолемей (2 ст. Н. Е.). Пізніше залежності між відносинами сторін трикутника і його кутами почали називати тригонометричними функціями.
Значний внесок у розвиток тригонометрії внесли арабські вчені Аль-Батанов (850-929) і Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), який склав таблиці синусів і тангенсів через 10 'з точністю до 1/60 4. Теорему синусів уже знали індійський вчений Бхаскара (р. 1114, рік смерті невідомий) і азербайджанський астроном і математик Насиреддин Тусі Мухамед (1201-1274). Крім того, Насиреддин Тусі в своїй роботі «Трактат про повний четирехсторонников» виклав плоску і сферичну тригонометрію як самостійну дисципліну.
Тривалу історію має поняття синус. Фактично різні відносини відрізків трикутника і кола (а по суті, і тригонометричні функції) зустрічаються вже в III столітті до н.е. в роботах великих математиків Стародавньої Греції - Евкліда, Архімеда, Аполонія Пергського. У римський період ці відносини досить систематично досліджувалися Менелаем (I століття н.е.), хоча і не набули спеціального назви. Сучасний синус a, наприклад, вивчався як полухорда, на яку спирається центральний кут величиною a, або як хорда подвоєною дуги.
  A
 
А '
Мал. 1
У IV-V століттях з'явився вже спеціальний термін в працях по астрономії великого індійського ученого Аріабхати, ім'ям якого названий перший індійський супутник Землі. Відрізок АМ (рис. 1) він назвав ардхаджіва (ардха - половина, джива - тятива лука, яку нагадує хорда). Пізніше з'явилося більше коротка назва джива. Арабськими математиками в IX столітті це слово було замінено на арабське слово джайб (опуклість). При перекладі арабських математичних текстів в столітті воно було замінено латинською синус (sinus - вигин, кривизна).
Слово косинус набагато молодше. Косинус - це скорочення латинського виразу completelysinus, т. Е. "Додатковий синус" (або інакше "синус додаткової дуги"; cosa = sin (90 ° - a)).
Тангенси виникли в зв'язку з рішенням задачі про визначення довжини тіні. Тангенс (а також котангенс) введено в X столітті арабським математиком Абу-ль-Вафой, який склав і перші таблиці для знаходження тангенсов і котангенсів. Однак ці відкриття довгий час залишалися невідомими європейським вченим, і тангенси були заново відкриті лише в XIV столітті німецьким математиком, астрономом Регімонтаном (1467 г.). Він довів теорему тангенсів. Региомонтан склав також докладні тригонометричні таблиці; завдяки його працям плоска і сферична тригонометрія стала самостійною дисципліною і в Європі.
Назва «тангенс», що походить від латинського tanger (стосуватися), з'явилося в 1583 р Tangens перекладається як «що стосується» (лінія тангенсів - дотична до одиничному колі).
Подальший розвиток тригонометрія отримала в працях видатних астрономів Миколи Коперника (1473-1543) - творця геліоцентричної системи світу, Тихо Браге (1546-1601) і Йогана Кеплера (1571-1630), а також в роботах математика Франсуа Вієта (1540-1603), який повністю вирішив задачу про визначення всіх елементів плоского або сферичного трикутника за трьома даними.
Довгий час тригонометрія носила чисто геометричний характер, т. Е. Факти, які ми зараз формулюємо в термінах тригонометричних функцій, формулювалися і доводили за допомогою геометричних понять і тверджень. Такою вона була ще в середні століття, хоча іноді в ній використовувалися і аналітичні методи, особливо після появи логарифмів. Мабуть, найбільші стимули до розвитку тригонометрії виникали в зв'язку з вирішенням завдань астрономії, що представляло великий практичний інтерес (наприклад, для вирішення завдань визначення місцезнаходження судна, передбачення затемнення і т. Д.). Астрономів цікавили співвідношення між сторонами і кутами сферичних трикутників. І треба зауважити, що математики давнини вдало справлялися з поставленими завданнями.
Починаючи з XVII ст., Тригонометричні функції почали застосовувати до вирішення рівнянь, задач механіки, оптики, електрики, радіотехніки, для опису коливальних процесів, поширення хвиль, руху різних механізмів, для вивчення змінного електричного струму і т. Д. Тому тригонометричні функції всебічно і глибоко досліджувалися, і набули важливого значення для всієї математики.
Аналітична теорія тригонометричних функцій в основному була створена видатним математиком XVIII столітті Леонардом Ейлером (1707-1783) членом Петербурзької Академії наук. Величезна наукова спадщина Ейлера включає блискучі результати, які стосуються математичного аналізу, геометрії, теорії чисел, механіці і іншим додаткам математики. Саме Ейлер першим ввів відомі визначення тригонометричних функцій, став розглядати функції довільного кута, отримав формули приведення. Після Ейлера тригонометрія набула форм обчислення: різні факти стали доводитися шляхом формального застосування формул тригонометрії, докази стали набагато компактніше простіше,
Таким чином, тригонометрія, виникла як наука про рішення трикутників, згодом розвинулася і в науку про тригонометричні функції.
Пізніше частина тригонометрії, яка вивчає властивості тригонометричних функцій і залежності між ними, почали називати гониометрией (в перекладі - наука про вимірювання кутів, від грецького gwnia - кут, metrew- вимірюю). Термін гоніометрія останнім часом практично не вживається.
|
