Я, в усякому разі, жив завжди керуючись тим тезою, що ІСТИНА - головне, що наш обов'язок - знаходити і відстоювати її, незалежно від того, приємна вона чи неприємна. У всякому разі, в свого свідомого життя я завжди виходив з таких положень.

Андрій Миколайович Колмогоров.

ЗМІСТ

· Вступ ............................................................ ст. 4

· Життєвий шлях Андрія Миколайовича ........................ ..ст. 5

· «А. Н. Колмогоров - надзвичайне явище в науці »...... .ст.11

· Успіхи в педагогічній діяльності ........................ ст.18

· А. Н. Колмогоров - різнобічна особистість ............... .ст.22

· Висновок ......................................................... ..ст.27

· Бібліографія ...................................................... ..ст.28

· Ілюстрації ...................................................... ..ст.29

ВСТУП

В даному рефераті мною робиться спроба розповісти про один з найвідоміших і найталановитіших вчених XX століття - Андрія Миколайовича Колмогорова. Я хочу висвітлити не тільки його справді грандіозну наукову діяльність, але і як про талановитого організатора, громадського діяча і неординарною, високорозвиненою особистості.

Великий російський вчений, один з найбільших математиків XX століття, гідно визнаний чи не всіма авторитетними світовими спільнотами вчених - член Національної Академії наук США та американської Академії мистецтв і наук, член Нідерландської Королівської академії наук і Академії наук Фінляндії, член Академії наук Франції і Німецької академії натуралістів "Леопольдіна", член Міжнародної академії історії наук і національних академій Румунії, Угорщини та Польщі, почесний член Королівського статистичного товариства Великобрита ванні і Лондонського математичного товариства, почесний член Міжнародного статистичного інституту і Математичного товариства Індії, іноземний член Американського філософського і Американського метеорологічного товариства, лауреат найпочесніших наукових премій: премії П.Л.Чебишева і М. І. Лобачевського АН СРСР, Міжнародної премії фонду Бальцана і Міжнародної премії фонду Вольфа, а також державної і Ленінської премії, нагороджений 7-ю орденами Леніна, медаллю "Золота Зірка" Герой Соціалістичної праці академік Андрій Миколу вич Колмогоров сам себе завжди називав "просто професор Московського університету".

Дослідити життя і діяльність цього воістину геніальної людини я і намагаюся.

ЖИТТЄВИЙ ШЛЯХ АНДРІЯ Миколайовича

А. Н. Колмогоров народився 25 квітня 1903 року в Тамбові. Колмогорова пощастило: він почав здобувати освіту ще в ранньому дитинстві. Тітоньки Андрія в своєму будинку організували школу для дітей різного віку, які жили поблизу, займалися з ними-десятком дітлахів-за рецептами новітньої педагогіки. Вони любили дітей, сама справа виховання. І хлопці з любов'ю ставилися до своїх вчительок-з ними було так цікаво! У кожному хлопчику і кожної дівчині вони знаходили здібності.

Для хлопців видавався рукописний журнал «Весняні ластівки». У ньому публікувалися творчі роботи учнів-малюнки, вірші, оповідання. У ньому ж з'явилися перші «наукові роботи» Андрія-придумані ним арифметичні задачі.

У сім років його визначили в приватну гімназію. Вона була організована гуртком московської прогресивної інтелігенції і весь час перебувала під загрозою закриття.

Його рідкісне і різнобічний обдарування проявилося рано:

в сім років він самостійно перевідкрив уявлення квадратів цілих чисел у вигляді суми простих, в дванадцять почав вивчати вищу математику. Дещо пізніше, в середніх класах школи, перемогли вже зовсім інші захоплення - зокрема, історією Новгорода, де він зробив важливе відкриття. Повернення до математики стався в самих останніх класах середньої школи.

У 1918-1920 роках життя в Москві була нелегкою. У школах серйозно займалися тільки найбільш наполегливі. В цей час Андрію Миколайовичу разом зі старшими довелося виїхати на будівництво залізниці Казань-Єкатеринбург. Одночасно з роботою він продовжував займатися самостійно, готуючись скласти іспити екстерном за середню школу. Після повернення в Москву він випробував деяке розчарування: посвідчення про закінчення школи йому видали, навіть не потрудившись проекзаменувати.

Коли в 1920 році Андрій Колмогоров став думати про вступ до інституту, перед ним виник вічне питання: чому себе присвятити, якій справі? Тягне його на математичне відділення університету, але є і сумнів тут чиста наука, а техніка-справа, мабуть, більш серйозне Ось, припустимо, металургійний факультет менделєєвськая інституту! Справжнє чоловіча справа, крім того, перспективне. Вирішено поступати і туди і сюди І сімнадцятирічний юнак вистукує дерев'яними підошвами саморобних черевиків два маршрути по московських мостовим: до університету і в Менделєєвський. Поступово на фізико-математичний факультет Московського університету в 1920 році, він остаточно пов'язує своє життя з математикою. У перші студентські роки, крім математики, Колмогоров займався найсерйознішим чином у семінарі з давньоруської історії професора С. Б. Бахрушина. Чи не кидав думка про технічну кар'єрі, його захоплювала металургія, і, паралельно з університетом, він вступив на металургійне відділення Хіміко-технологічного інституту ім. Менделєєва і деякий час там провчився. Але незабаром йому стає ясно, що чистий наука теж дуже актуальна. Ніяких сумнівів-це справа його життя. Все інше-зайве-в сторону! У перші ж місяці здані іспити за курс. А як студент другого курсу, він отримує право на «стипендію», шістнадцять кілограмів хліба і кілограм масла на місяць-це справжнє благополуччя 'Тепер є і вільний час Воно віддається спробам вирішити вже поставлені математичні завдання

Як це буває зазвичай, перші роботи А. Н. Колмогорова були присвячені вирішенню окремих вже раніше поставлених важких завдань. Більш широку діяльність по створенню нового напряму дослідження він почав з А. Я. Хічкіним в його основний математичної спеціальності - теорії ймовірностей. На другому курсі він виконав перші самостійні наукові роботи. Теорією тригонометричних рядів у професора В. В. Степанова він почав займатися разом зі своїм близьким другом - надзвичайно яскравим і талановитим математиком Т. А. Селіверстова (обидва брата Селіверстова загинули під час ВВВ). Уже в дев'ятнадцять років йому вдалося побудувати приклад «майже всюди розходиться тригонометричного ряду», що приніс йому світову популярність. Його першим керівниками в університеті були, крім В. В. Степанова, В. К. Власов, П. С. Александров, П. С. Урисон. Дещо пізніше він став учнем Н. Н. Лузіна.

Лекції професора Московського університету Миколи Миколайовича Лузіна, за свідченням сучасників, були видатним явищем «Класики» і «романтики» -іздавна ділили лекторів на дві такі умовні групи. Перші-стримані, навіть сухі, завжди точ ^ и у формулюваннях, фрази їх відточені, матеріал продуманий до деталей. Другі-перш за все натхненні імпровізатори Але ось яка деталь: запиши лекції «класика» на магнітофонну плівку, потім расшифруй-отримаєш підручник Начебто і добре-тут все необхідне Але є підручник і є лекції Невже студенти більше нічого не чекають від заняття, як тільки відомостей, відомостей, відомостей.

У Лузіна ніколи не було заздалегідь запропонованої форми викладу. І його лекції ні в якому разі не могли правити за взірець для наслідування. Так їх і не повторити нікому іншому, навіть сам Микола Миколайович, попроси його, мабуть, не подужав би таке завдання Але у нього було рідкісне відчуття аудиторії. Він, як справжній актор, який виступає на театральній сцені і прекрасно відчуває реакцію залу для глядачів, мав постійний контакт зі студентами Він умів приводити студентів в зіткнення з власної математичної думкою, відкриваючи таїнства своєї наукової лабораторії. Запрошував до спільної духовної діяльності, до співтворчості.

А знамениті «середовища». Який це був свято, коли М. Н Лузін запрошував учнів до себе додому! Бесіди за чашкою чаю про наукові проблеми ... Втім, чому обов'язково про наукові? Тем для розмови було предостатньо Він умів запалити молодь бажанням наукового подвигу, прищепити віру у власні сили, і через це почуття приходило інше-розуміння необхідності повної віддачі улюбленій справі

Колмогоров вперше звернув на себе увагу професора на одній лекції. Лузін, як завжди, вів заняття, постійно звертаючись до слухачів з питаннями, завданнями. І коли він сказав: «Давайте будувати доказ теореми, виходячи з наступного припущення» ...- в аудиторії піднялася рука Андрія Колмогорова: «Професор, це є хибним ...» За питанням «чому» пішов коротку відповідь першокурсника. Задоволений Лузін кивнув: «Що ж, приходьте на гурток, доповісте нам свої міркування більш розгорнуто».

-Хоча моє досягнення було досить дитячим, воно зробило мене відомим в "Лузітанія", - згадує Андрій Миколайович. ¹

^{1. Микола Горбачов. Що значить бути математиком? «Зміна», 1978, № 12, ст. 46}

Але через рік серйозні результати, отримані вісімнадцятирічним другокурсником Андрієм Колмогоровим, звернули на себе даний увагу «патріарха». З деякою урочистістю Микола Миколайович пропонує Колмогорова приходити в певний день і годину тижні, призначений для учнів його курсу. Подібне запрошення, за поняттями «Лузітанія", слід було розцінювати як присвоєння почесного звання учня. Як визнання здібностей.

Двадцяті роки були часом розквіту незвичайного математичного таланту Лузіна. Разом з ним наполегливо і плідно працюють представники «Лузітанія".

До двадцятих років відносяться і перші значні праці А. Н. Колмогорова. Багато років тісної та плідної співпраці пов'язували його з А. Я. Хінчіним, який в той час почав розробку питань теорії ймовірностей. Вона і стала областю спільної діяльності вчених.

Наука «про випадок» ще з часів Чебишева була як би російської національної наукою. Її успіхи примножили радянські математики. Особливе значення для додатка математичних методів до природознавства і практичним наукам мав закон великих чисел. Розшукати необхідні і достатні умови, при яких він має місце, -ось у чому полягав шуканий результат. Найбільші математики багатьох країн протягом десятиріч безуспішно намагалися його отримати. У 1926 році ці умови були отримані аспірантом А. Н. Колмогоровим.

Андрій Миколайович і тепер вважає теорію ймовірностей головною своєю спеціальністю, хоча областей математики, в яких він працював, можна нарахувати добрих два десятка.

У ті ж роки, коли Андрій Миколайович зробив свої перші відкриття, він став шкільним учителем і кілька років працював в загальноосвітній школі. Починаючи з 30-х років, він читав численні лекції школярам і студентам, активно брав участь в становленні шкільних математичних олімпіад, спочатку Московських, а потім Всеросійських і Всесоюзних. У 1931 році А. Н. Колмогоров став професором Московського університету, де він очолював в різний час три кафедри, створив кілька наукових шкіл і заснував школу-інтернат при МГУ. У 1933 році (у віці 30 років!) Він призначається директором Інституту математики і механіки при МДУ. Під його керівництвом була і вся аспірантура. Чи можна собі реально уявити, що він як директор цього інституту зустрічався і, по суті, розмовляв з усіма (!) Аспірантами мехмату. Згодом Андрій Миколайович завідував математичним відділенням мехмату, і знову аспірантура була в його веденні. Більшості аспірантів тих років бесіди з Андрієм Миколайовичем запам'ятовувалися на все життя і нерідко відкривали шлях у велику науку.
А.Н.Колмогоров заснував на факультеті дві кафедри. У 1935 році їм була заснована кафедра теорії ймовірностей, і Андрій Миколайович став її першим завідувачем (нині кафедру очолює учень А.Н.Колмогорова, професор, чл.-кор. РАН А. Н. Ширяев). Потім при кафедрі відкрилися дві лабораторії, одну з яких, а саме лабораторію теорії ймовірностей і статистичних методів деякий час також очолював сам Андрій Миколайович, а потім його учень проф. Ю.К.Беляев.
У 1976 р Андрій Миколайович створює і знову сам очолює ще одну кафедру - математичної статистики і теорії випадкових процесів. Зараз їй керує також учень Андрія Миколайовича проф. Ю.А.Розанов. В останні роки життя А.Н.Колмогоров завідував кафедрою математичної логіки і теорії алгоритмів. В даний час її очолює ще один учень Андрія Миколайовича - професор В.А.Успенскій. І, нарешті, учень Колмогорова проф. В.М.Тіхоміров стоїть на чолі кафедри загальних проблем управління.
З 1954 по 1958 р Андрій Миколайович був деканом механіко-математичного факультету. І хоча адміністративна діяльність - не вірші Андрія Миколайовича, він і на цій посаді намагався бути реформатором, прагнучи "все поліпшити". Механіко-математичний факультет дуже багатьом зобов'язаний Андрію Миколайовичу Колмогорова.

У дні свого 80-річчя тяжко хворий Андрій Миколайович, згадуючи прожиті роки, вимовив: "Життя моє було сповнене щастя!" 25 квітня цього року Андрію Миколайовичу Колмогорова виповнилося б 95 років. Біля під'їзду корпусу "Л" будівлі Московського університету, де в кв.10 він прожив 34 роки (з дня зведення нової будівлі по день своєї смерті), 18 листопада 1997 року з'явилася бронзова дошка з навіки написаними на ній словами: "У цьому будинку з 1953 р по 1987 р жив великий вчений Росії, математик, професор Московського університету академік Андрій Миколайович Колмогоров ". Це скромна данина вдячності університету своєму професору.

Все життя Андрія Миколайовича була присвячена пошуку істини і справі Просвітництва. Саме його з повним правом можна назвати Просвітителем - людиною, який висвітлював життєвий і науковий шлях багатьом і багатьом.

«А. Н. Колмогоров - НАДЗВИЧАЙНИЙ ЯВИЩЕ В НАУЦІ »

Що є великий вчений? Терміни "великий математик", "великий фізіолог" і т. П. Ще не означають 'великий учений'. Велич особистості як вченого передбачає широту з відтінком космічності. Таким якістю володів, наприклад, вчений зберігач Палати мір і ваг (з 1893 р), дійсний член Імператорської Академії мистецтв (з 1894 р) Дмитро Іванович Менделєєв, поодинці піднімався на аеростаті, який розробляв економіку видобутку корисних копалин, який створював бездимний порох і який проводив критичний аналіз спіритичних дослідів.

Надзвичайність Колмогорова. Колмогоров був саме великий вчений, а не тільки великий математик. У 1835 р Гоголь опублікував свої «Кілька слів про Пушкіна»; в числі цих слів були такі: "ніхто з поетів наших не вище його" і "Пушкін є явище надзвичайне". Якщо замінити тут слова "поет" і "Пушкін" на "вчений" і "Колмогоров", вийде досить точна характеристика Колмогорова.

Широта інтересів і занять Колмогорова має мало аналогів в XX столітті. Перші свої дослідження він виконав, ще будучи студентом. Вони велися з листопада 1920 по січень 1922 року і були присвячені історії Новгорода. Результати цих досліджень вважалися втраченими; однак після смерті Колмогорова чотири рукописи його історичних досліджень були виявлені серед його паперів; тепер вони опубліковані. За авторитетним свідченням В. Л. Яніна, ці дослідження Колмогорова випередили не тільки історичну науку двадцятих років, але і сучасну нам історичну науку.

Пушкін зауважив якось, що він надав на юнацтво і російську словесність більше впливу, ніж все Міністерство народної освіти, незважаючи на повне нерівність коштів. Таким же був вплив Колмогорова на математику.

Що значить бути математиком? Хорошим математиком? Видатним, нарешті? За влучним висловом одного вченого, математик-це той, хто вміє знаходити аналогії між твердженнями. Кращий математик-хто встановлює аналогії доказів. Сильніший може помітити аналогії теорій. Але є і такі, хто між аналогіями бачить аналогії. Ось до цих рідкісним представникам останніх і відноситься Андрій Миколайович Колмогоров.

Роботи Андрія Миколайовича відносяться до самих різних галузей математики та її додатків, починаючи від абстракт-кро розділів і закінчуючи такими прикладними областями, як гідродинаміка і теорія управління, хоча найбільшу популярність йому принесли роботи з теорії ймовірностей - Колмогоров поставив цю науку на міцний аксіоматичний фундамент і значно збагатив багато з її розділів.

Андрій Миколайович є головою найсильнішою в світі наукової школи з теорії ймовірностей і математичній статистиці. Для його математичних робіт характерно те, що він з'явився піонером і першовідкривачем у багатьох областях математики: йому належать яскраві досягнення в теорії ймовірностей теорії функцій, функціональному аналізі, топології, теорії динамічних систем, теорії турбулентного руху рідини і Т. д. - важко вказати область

математичного аналізу, в яку він не зробив би істотного внеску, де б він не вирішив старих (часом двохсотлітній) проблем.

Першу свою знамениту роботу - приклад ряду Фур'є сумовною функції, розходиться майже всюди, Колмогоров виконав у 19 років. У 1941 році за праці з теорії ймовірностей, опубліковані в 1936 і 1938 роках, вченому присуджується Державна премія першого ступеня. За цикл робіт з проблеми стійкості гамільтоновскіх ланцюгів Андрій Миколайович і його талановитий учень професор В. І. Арнольд удостоєні Ленінської премії 1965 року. Автори розробили абсолютно нові математичні методи, що дозволяють вирішувати проблеми, що вважалися раніше «недоступними». Ці методи виявилися настільки плідними, що їх вдалося застосувати не тільки для дослідження класичних проблем, а й цілого ряду завдань, значення яких свідомо тільки себйчас (завдання руху заряджених частинок в «магнітних пастках»).

Сам Андрій Миколайович завжди високо цінував «спортивно-математичні» досягнення і найважчим своїм спортивним досягненням вважав роботу про 13-й проблеми Гільберта.

23 червня 1941 року відбулося розширене засідання Президії Академії наук СРСР. Прийняте на ньому рішення кладе початок перебудови діяльності наукових установ. Тепер головне-військова тематика: всі сили, всі знання-перемозі. Радянські математики за завданням Головного артилерійського управління армії ведуть складні роботи в області балістики і механіки. Колмогоров, використовуючи свої дослідження з теорії ймовірностей, дає визначення найвигіднішого розсіювання снарядів при стрільбі. Ось наскільки важливим виявився його вибір «чистої науки»!

Американський вчений Норберт Вінер, один з творців кібернетики, свідчив:

«.. .Хінчін і Колмогоров, два найбільш відомих російських фахівця з теорії ймовірностей, довгий час працювали в тій же області, що і я. Понад двадцять років ми наступали один одному на п'яти: то вони доводили теорему, яку я ось-ось готувався довести, то мені вдавалося прийти до фінішу трохи раніше їх ».

У воєнні роки Вінер досліджує завдання руху літака при зенітному обстрілі. Пізніше вона виллється в теорію прогнозування, але американський вчений зізнається: «Коли я писав свою першу роботу з теорії прогнозування, я не припускав, що деякі з основних математичних ідей цієї статті були вже опубліковані до мене. Але незабаром я виявив, що незадовго до Другої світової війни радянський математик Колмогоров надрукував невелику, але дуже важливу замітку, присвячену цій темі ... У мене немає ніякої впевненості в тому, що Колмогоров не знайшов також і відомих мені можливостей застосування цих методів. .. За останні двадцять-тридцять років майже жодного разу жоден з нас не опублікував якоїсь роботи, щоб дуже скоро не з'явилася тісно пов'язана з нею робота іншого на ту ж тему ».

І ще одне визнання Вінера, яке він одного разу зробив журналістам: «Ось уже протягом тридцяти років, коли я читаю праці академіка Колмогорова, я відчуваю, що це і мої думки. Це щоразу те, що я і сам хотів сказати ».

У 1954 році на першому повоєнному математичному конгресі в Амстердамі А.Н.Колмогоров зробив доповідь, присвячений одній з найбільших проблем астрономії і класичної механіки - проблемі стійкості Сонячної системи. Це питання хвилювало всіх дослідників з того самого моменту, коли Ньютон вивів рівняння класичної механіки. У доповіді на Амстердамському конгресі А.Н.Колмогоров розповів про розроблений ним новий метод, який у багатьох випадках дозволяв вирішити проблему, яка розглядається. Метод Колмогорова було вдосконалено його учнем В.Н.Арнольдом і великим німецьким математиком Ю.Мозером і отримав назву КАМ-теорії, яка по праву вважається одним з найбільших досягнень математики XX століття. Протягом майже півстоліття А.Н.Колмогоров був загальновизнаним лідером в теорії ймовірностей. Разом з А.Я.Хінчіним і багатьма своїми учнями він завершив побудову класичного етапу теорії ймовірностей, початки якої були закладені Я. Бернуллі, Лапласа і П.Л.Чебишевим. Потім він розробив аксіоматичну базу теорії ймовірностей (це досягнення А.Н.Колмогорова, мабуть, найбільше відомо), створив теорію так званих марковських процесів, біля витоків якої стояли Ейнштейн, Смолуховський і інші видатні фізики.

Крім математики, де йому належать класичні досягнення не менше ніж у двох десятках областей, Андрій Миколайович домігся видатних результатів у фізиці, механіці, геофізики, океанології, теорії стрільби; з великим інтересом і успіхом він займався проблемами біології та стіховеденія

24 вересня 1956 року на філологічному факультеті МГУ почав працювати семінар «Деякі застосування математичних методів дослідження в мовознавстві» - перший семінар з математичної лінгвістики в СРСР. При відкритті семінару, його учасникам були запропоновані мною два навчальних завдання, авторство яких належало Колмогорова: дати суворе визначення поняття відмінка і дати суворе визначення поняття ямба. Обидва ці завдання були наслідком бесід В. А. Успенського з Колмогоровим, співчутливо отнёсшімся як до створення подібного семінару, так і до математизації філологічних досліджень взагалі.

Витоки інтересу Колмогорова до теорії вірша такі. Перш за все, це його широкі загальногуманітарному і, зокрема, літературні інтереси. Звідси - інтерес до віршів. Далі, його прагнення до наукового аналізу явища, до систематизації понять. Звідси - інтерес до стіховеденію, що виник з молодості, в який він, читав роботи спершу Андрія Білого, а потім і Шенгелі, і Томашевського.

Як сказав В. А. Успенський: «Вищий рівень наукового аналізу та систематизації - це математизація. Математизація аж ніяк не зводиться до вираження явищ в числах, таблицях і графіках. Числа, таблиці і графіки можуть взагалі бути відсутнім. Головне в математизації - це створення такого опису явища, яке було б бездоганним з логічної точки зору, а математика виступає тут в ролі оцінювача (і одночасно ідеалу) ступеня логічної бездоганності. Математизації найлегше піддається метричний аспект віршування ». ² Звідси - інтерес Колмогорова до того розділу стіховеденія, який називається метрика і ритміка. З огляду на те, що з усіх розділів стіховеденія саме метрика і ритміка була найбільш просунута в напрямку формалізації, відсутність належного порядку в її основних поняттях могло бути виявлено досить швидко. Воно і було виявлено Колмогоровим, хоча він, по скромності, навряд чи б погодився з таким формулюванням; скоріше він сказав би, що лише висловив в явній формі загальновідомі уявлення.

Числах, таблиць і графіків Андрій Миколайович також не була чужою.Він тільки вважав, що їм неодмінно має передувати чітке опис підраховуваних явищ. Колмогоров був одним із класиків статистики. Додаток методів математичної статистики до явищ мови - зокрема, до явищ віршованої мови - не могло його не цікавити.

В кінці п'ятдесятих стіховедческіе інтереси Колмогорова сплелися з його заняттями кібернетикою. І складання віршів (як процес), і віршування (як спосіб організації тексту, що виникає в результаті такого процесу) стало можливим розглядати під кутом зору кібернетики і навіть в якості об'єкта вивчення останньої.

На початку шістдесятих Андрій Миколайович приступив до створення останнього зі своїх математичних шедеврів - до створення колмогоровской теорії складності, званої зараз теорією колмогоровской складності (the theory of Kolmogorov complexity). Ця теорія дозволяє оцінювати рівень складності тих чи інших об'єктів, перш за все текстів (т. Е. Кінцевих ланцюжків букв). Колмогорова цікавив, зокрема, питання про складність літературних текстів, в тому числі про те, яка частка складності припадає на зміст тексту, а яка - на ті чи інші літературні прийоми; літературні ж прийоми - такі як рима, метр і т. п. - найлегше формалізуються і вичленяються в поезії.

2. В. А. Успенський. Попереджання для читачів «НЛО» до семиотическим послань А. Н. Колмогорова. «НЛО», 1997 р, № 24, ст. 142.

Залишається висловити жаль, що стіховедческіе дослідження Колмогорова залишилися опублікованими лише в журналах і збірниках і все ще не видані окремою книгою. А. М. Ширяєв так підсумовує ці дослідження Колмогорова:

«З ініціативи А. Н. Колмогорова була проведена велика робота по перегляду і уточнення результатів, отриманих відомими дослідник вірша А. Білим, Б. Томашевський, Г. Шенгелі, К. Тарановський, Р. Якобсоном та іншими. Основні результати, отримані в цьому напрямку А. Н. Колмогорова його учнями і співробітниками, можна сформулювати наступним чином: виявлення метричних законів, класифікація і статистика ритмічних варіацій метра, аналіз «остаточний» ентропії її оцінка. Отримано оцінку «залишкової» ентропії і дано розрахунок «витрат ентропії» на окремі прийоми звукової виразності вірша ». ³

А. Н. Колмогоров є найбільшим сучасним кібернетиком. Всьому світу відомі його роботи по застосуванню наукового математичного аналізу до поетичних творів художньої літератури. В області кібернетики ім висловлено багато цікавих думок, здогадок і гіпотез. Зокрема, йому належить наступна досить смілива думка:

«Принципова можливість створення повноцінних живих істот, побудованих на дискретних цифрових механізми переробки інформації і управління, який суперечить принципам матеріалістичної діалектики». ⁴

Колмогоров був почесний член Американського метеорологічного товариства. Його портрет ми знаходимо в що починається з Архімеда галереї портретів творців класичної механіки. Певною хрестоматії Ван Хейеноорта «Від Фреге до Геделя» зібрані статті з 1879 по 1931 р, що визначили структуру математичної логіки; з вітчизняних авторів в хрестоматії представлений лише Колмогоров: ми знаходимо тут англійський переклад його статті, завершеною їм 30 вересня 1925 р тобто в 22-річному віці. Двічі, в 1969 і 1971 рр., Колмогоров брав участь (і здійснював функції наукового керівника) в багатомісячних

3. В. А. Успенський. Попереджання для читачів «НЛО» до семиотическим послань А. Н. Колмогорова. «НЛО», 1997 р, № 24, ст. 156.

4. А. Б. Сосінскій. Бесіда з А. Н. Колмогоровим. «Квант», 1983 г., № 4, ст. 5.

океанографічних плаваннях на науково-дослідному судні «Дмитро Менделєєв»; плавання 1971 року було навіть навколосвітніх. А поняття відмінка за Колмогорова добре відомо граматисти.

Від спілкування з Колмогоровим виникало ні з чим не порівнянне відчуття безпосереднього зіткнення з генієм.

В кінці свого творчого життя Андрій Миколайович проголосив початку грандіозної програми з осмислення єдності детермінованих і хаотичних явищ: світ єдиний - більшість детермінованих явищ, що володіють певною нестійкістю, починають вести себе як випадкові, і навпаки, випадкові явища підкоряються суворим законам. В основі нового осмислення лежить поняття складності: складно що описується детерміноване явище поводиться як випадкове. У цій концепції з'єдналися фактично всі напрямки його наукових пошуків: і його дослідження в теорії функцій, з яких він починав і де досяг першого великого успіху, і його праці в області математичної логіки, теорії інформації, теорії автоматів, теорії апроксимації, динамічних систем, класичної механіки, теорії турбулентності і, зрозуміло, теорії ймовірностей. Таким чином, творча біографія А.Н.Колмогорова постає перед нами спільністю ідей, теорій і результатів, з'єднаних між собою єдиним філософським і природничих задумом.

УСПІХИ В ПЕДАГОГІЧНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Андрій Миколайович був щасливий в своїх учнях. Він створив видатну наукову школу. Більшість його учнів стало лідерами своїх наукових напрямків, продовжуючи справу свого вчителя. Багато разів намагалися скласти повний список його учнів, але ця затія була нездійсненною - хоча б тому, що сама задача була неформальною. У 1963 році, до 60-річчя Андрія Миколайовича, на його кафедрі (теорії ймовірностей) була намальована величезна "Спіраль Архімеда" з його учнів (сам А.Н.Колмогоров становив "ядро"). Скільки б не включали в цей список-спіраль прізвищ, завжди виявлялося, що є ще учні Андрія Миколайовича і учні учнів. На стор. 134-135 книги "Колмогоров у спогадах" наводиться, як здавалося упорядника, досить повний список учнів Колмогорова, але все йдуть і йдуть доповнення. Ось тільки академіки і членкори: І.В. Арнольд, А.А.Боровков, І.М.Гельфанд, А.Н.Мальцев, М.Д.Мілліонщіков, В.С.Михалевич, С.М.Нікольскій, А.М.Обухов, Ю.В.Прохоров, Я.Г.Сінай, Б.В. Гнедіенко, С.Х.Сіраждінов, В.А.Статулявічюс, Л.Н.Большев, А.С.Монін, Б.А.Севастьянов, А. Н. Ширяев.

Андрій Миколайович був чудовим деканом. «Мені пощастило на талановитих учнів», - говорив він. «Багато хто з них, почавши роботу разом зі мною в якій-небудь області, потім переходили на нову тематику і вже зовсім незалежно від мене отримували чудові результати» ^5. Колмогоров говорив, що треба прощати талановитим людям їх талановитість, і врятував не одного з дуже відомих зараз математиків від виключення з університету. Він завжди вірив в добрий початок в людині. Андрій Миколайович підтримував багатьох, і майже у всіх випадках ті, кому він надав підтримку, зайняли гідне місце в науці.

Від інших професорів Андрія Миколайовича відрізняло повну повагу до особистості студента. Він завжди чекав почути від учня щось нове, несподіване, і найвищою мірою володів тієї заразливою захопленістю наукою, яка перш за все і потрібна студентам.

5. П. А. Ліванський. Математичні таланти. «Квант», 1985 г., № 7, ст. 9.

Головне, що давав Андрій Миколайович як вчитель, це захопленість справою і віру у власні сили. Він умів зробити так, що учень виростав багато вище того стелі, який сам собі відміряв », - згадує А. М Абрамов, учень Колмогорова. - «Як-то соромно було не виконати завдання, які давав Андрій Миколайович. Може бути, тому вдавалося зробити багато чого з того, що раніше здавалося неможливим. Дуже важливо мати такий приклад перед очима - для Андрія Миколайовича, здається, не було завдань, які не можна вирішити, він все знав ». ⁶

Коли Колмогоров індукувати у свого учня певний результат, який насправді був їм майже підказаний, він створював таку обстановку, ніби-то учень додумався до цього сам. Така психологічна підтримка молодшого партнера була дуже істотним моментом його діяльності. Андрій Миколайович з допомогою дуже простих формулювань виштовхував людей на самостійну орбіту, після чого він вважав, що у нього є співробітники, які цим займаються, і знають це краще за нього (хоча знати краще Колмогорова можна було тільки деталі, але не загальні ідеї).

Коли одного з молодих колег Колмогорова запитали, які почуття він відчуває по відношенню до свого вчителя, той відповів: «Панічний повагу ... Знаєте, Андрій Миколайович обдаровує нас такою кількістю своїх блискучих ідей, що їх вистачило б на сотні прекрасних розробок» ^7.

Чудова закономірність: багато хто з учнів Колмогорова, знаходячи самостійність, починали грати провідну роль в обраному напрямку досліджень. І академік з гордістю підкреслює, що найбільш дорогі йому учні, що перевершили вчителя в наукових пошуках.

Учні Колмогорова - це ті, хто безпосередньо працював з ним в тій чи іншій галузі науки. Непрямих ж його учнів багато більше. Це школярі.

Можна дивуватися колмогоровскому подвижництву, його здатності одночасно займатися-і небезуспішно! -відразу безліччю справ: тут і керівництво університетською лабораторією статистичних методів дослідження, і турботи про фізико-математичної

6. А. Б. Сосінскій. А. Н. Колмогоров у спогадах учнів. «Квант», 1988 г., № 11-12, ст. 10.

7. ^{Микола Горбачов. Що значить бути математиком? «Зміна», 1978, № 12,} ст. 42.

школі-інтернаті, ініціатором створення якої Андрій Миколайович був, і справи московського математичного товариства, і робота в редколегіях «Кванта» - журналу для школярів і «Математики в школі» - методичного журналу для вчителів, і наукова та викладацька діяльність, і підготовка статей, брошур, книг, підручників, і, нарешті, незліченні виступи перед школярами, студентами, вчителями, колегами-вченими. Звідки береться час ?! Причому коло життєвих інтересів аж ніяк не замикається чистою математикою, об'єднання окремих розділів якої в одне ціле він присвятив своє життя. Тут і філософські проблеми, і історія науки, і живопис, і література, і музика.

Є особлива прикмета людської нев'януча. Чи цікавиться ім'ярек молоддю, хвилюють чи його їхні проблеми? Якщо на це «немає часу», можна не сумніватися, що людина зупинився в розвитку, все, крапка. І інша прикмета: як до тебе самого відноситься молодь?

Колмогорова ніколи не доводилося просити виступити на студентському диспуті, зустрітися зі школярами на вечорі. По суті справи, він завжди був в оточенні молодих. І знову тут взаємне збагачення. Його дуже люблять, до думки завжди прислухаються. Свою роль відіграє не тільки авторитет всесвітньо відомого вченого, але і простота, увага, духовна щедрість, яку він випромінює.

З листа А. Н. Колмогорова шістнадцятирічному школяреві Андрію Фетисову.

«Дорогий мій тезка (мене теж звуть Андрієм)!

Сучасна молодь часто перебільшує своє прагнення до самостійності. Тому мені подобається Ваша віра в те, що в старшому поколінні може знайтися Учитель, якому можна було б «відкрити душу» і який може навчити «мистецтву жити». Старшому при таких відносинах легше кликати не Учителем, а старшим другом. Такі відносини дружби, де старший в якійсь мірі грає роль наставника, який навчає не тільки, скажімо, математики, а й просто життя, не рідкісні .. Знайти «друга-наставника» -велике счасгье для молодої людини.

Так як ви питаєте, як це було зі мною, відповідаю, що серйозного, відповідального ставлення до життя, пошуків великого, цікавого справи, потрібного людям, мене навчила насамперед виховувала мене, як сина, тітка Віра Яківна Колмогорова. Математика як спеціальності, якій можна присвятити життя, прийшла пізніше ... ^»8

Майже третину свого творчого життя Андрій Миколайович присвятив вихованню юнацтва, школі.Він організував чудовий інтернат для обдарованих школярів з провінції (тепер цей інтернат носить ім'я А.Н.Колмогорова), був одним із засновників журналу "Квант" та додатки до нього - "Бібліотечки" Квант ", займався математичними олімпіадами, а головне, був одним з ініціаторів глибокої реформи середньої школи. Внесок А.Н.Колмогорова в справу освіти ще чекає свого докладного вивчення і визнання.

^{8. Микола Горбачов. Що значить бути математиком? «Зміна», 1978, № 12, ст. 44.}

А. Н. Колмогоров - різнобічна особистість

В якийсь момент свого життя (очевидно, в ранній юності) Андрій Миколайович вирішив, що людина просто зобов'язаний бути щасливий і для цього йому потрібно те-то і те-то. При цьому необхідно, щоб всі види діяльності, які вибирає собі людина, його по-справжньому захоплювали. І Колмогорову вдалося побудувати своє життя таким чином: його творчі досягнення надзвичайні, він дуже багато чого вмів цінувати - любив людське спілкування, природу, музику, літературу.

Одного разу Колмогоров сказав своєму учневі: «Ви не повинні мати про мене уявлення як про людину, яка знає тільки математику; я належу до тих людей, хто має власну думку більш-менш по будь-якому питанню ». ⁹ Андрій Миколайович був світлою, глибокої, неповторною особистістю. Він володів безмежним кругозором в філософії, економіці, політиці, географії, в питаннях, пов'язаних з мистецтвом і літературою. Він був при цьому дуже самобутній, майже завжди непередбачуваний. Зокрема в своїх пристрастях. Він вважав вершинами світової літератури 20-го століття творчість А. Франса Т. Манна, що для багатьох було несподівано.

Колмогоров був геній. Цим і цікавий, як сказав би Маяковський. Погляди геніїв на літературу і мистецтво, їх смаки - не повинно це бути одним з предметів літературного огляду, в тому числі нового?

Поезія і музика, архітектура, живопис та інші види пластичних мистецтв були невід'ємною і важливою частиною внутрішнього світу Колмогорова. Мало сказати, що він мав великі і глибокі знання в кожній з цих художніх сфер. Вірші та музичні твори, будівлі, картини і скульптури він сприймав як необхідне середовище існування, як свого роду синхронізатори, регулятори, Гармонізатор емоційного статусу людини - як щось, що задає ритм внутрішнього життя. У цій ролі він відмовляв кіно, вважаючи його не мистецтво, а розвагою. Висловлена ​​ним аргументація була така: після прослушанія музичного твору або прочитання віршів виникає

9. Сосінскій А. Б. А. Н. Колмогоров у спогадах учнів. «Квант», 1988 г., № 11-12, ст. 8.

бажання негайного повторення (зрозуміло, якщо музика або вірші сподобалися); після перегляду фільму такого бажання не виникає. Навесні 1965 г. (а саме, в той день на початку травня, коли Колмогоров зустрівся у В. А. Успенського з Лотманом), він зробив спробу захопити Колмогорова записом Галича, яка досягла, як йому здавалося, найвищих вершин в своєму жанрі. Він вибрав одну пісню - про те, як гади фізики на парі розкрутили кулька навпаки. Ця пісня була обрана тому, що в ній, через світовідчуття її ліричного героя, виражена глибока філософська ідея; ідея полягає в вірі в безмежну могутність науки і в переконанні, що нічого доброго з реалізації цього могутності статися не може. Колмогорова, однак, Галич опинився протипоказаний (це при тому, що Колмогоров визнавав можливим переживання катарсису під впливом пісні.

Колмогоров вважав роман вищою формою прози і говорив: "Найбільшими письменниками XX століття є Томас Манн і Анатоль Франс" ^10. А багатьом запам'яталися нешанобливі висловлювання Колмогорова про Діккенса, твори якого він називав "гасниці для підігрівання почуттів старих дів" ^11.

Що стосується російської прози, то з сучасних письменників він хвалив Солоухина. Андрій Миколайович дуже любив природу і дуже любив «Весну» Пришвіна, любив вираз "весна світла і води».

З приводу А. І. Солженіцина він відгукувався приблизно так: "Я повністю прослухав по західному радіо« Архіпелаг ГУЛАГ », знаю, що все там описане - правда, але я категорично не згоден з жорсткою позицією автора: він пише про те, що комуністи , борці за революцію, розстріляні або потрапили в табори, заслужили таку долю, що "так їм і треба". ¹² Тобто Андрій Миколайович критикував Солженіцина «справа», а «зліва» - за недостатність гуманізму, чого він не міг пробачити нікому. При цьому він дуже любив багато речей Солженіцина, особливо «У колі першому», де прообразом художника «шарашки» був ще гімназійний один Андрія Миколайовича, художник С. Н. Ивашев-Мусатов.

Недостатність гуманізму не прощає навіть Пушкіну. Колмогоров дорікав його в тому, що він стрілявся з Дантесом, бажав його

10, 11, 12. А. Б. Сосінскій. Бесіда з А. Н. Колмогоровим. «Квант», 1983 г., № 4, ст. 7.

смерті, стріляв в нього, крикнув "Браво", коли той впав після пострілу ... "Адже він хотів його смерті", - схвильовано говорив Андрій Миколайович. Але до Пушкіну-поету Андрій Миколайович відчував почуття великого захоплення.

Він знав і любив не тільки Пушкіна. Великі цитати з російської поезії (зокрема, з Сологуба і Ахматової) зустрічаються в листах Колмогорова до його найближчих друзів. В. М. Тихомиров пише: «Андрій Миколайович дуже глибоко й інтимно любив Тютчева, відчував величезний духовний контакт з Блоком, дуже зворушливо і світло сприймав Єсеніна (тут ми з ним особливо сходилися). Клмогоров багато досліджував Маяковського і часто про його поезії говорив із захопленням, хоча ці дві особистості - Колмогоров і Маяковський, - все-таки не мали особливих точок дотику. ^»13

... Якось мова зайшла про поезію, і Андрій Миколайович запитав, хто В. М. Тихомирову подобається з сучасних поетів (Ахматова, Пастернак були живі, але він їх вважав ніби з минулого століття). Він назвав Слуцького, Мартинова.

Андрій Миколайович спохмурнів. "Це дивно, Володя, я думав про Вас інше. Виявляється, Ви прихильник раціональної поезії. Але ж суть поезії - висловити невимовне! ^"14

Андрій Миколайович дуже любив Тютчева і Єсеніна. Про поезії Єсеніна він сказав так: "Єсеніна я ставлю по поетичному даруванню вище Пастернака, що злить любителів Пастернака" ^15.

І ще про вірші. Якось В. М. Тихомиров висловив здивування, що йому може подобатися Маяковський. З роздратуванням він заперечив: "Ви, звичайно, маєте точку зору, які поети мені повинні подобатися, а які ні. А я просто люблю хороші вірші і не люблю погані ^"16. Втім, якщо вважати Маяковського оптимістом (що, як то кажуть, не "однозначно"), то для його подиву були підстави: як-то Колмогоров сказав йому, що, будучи оптимістом в житті, до оптимізму в літературі відчуває неприязнь.

Колмогоров завжди кілька недовірливо ставився до того, що його співрозмовник любить поезію, і завжди просив прочитати напам'ять кілька

____________________________________________________________

13, 16. А. Б. Сосінскій. А. Н. Колмогоров у спогадах учнів. «Квант», 1988 г., № 11-12, ст. 14.

14, 15. А. Б. Сосінскій. Бесіда з А. Н. Колмогоровим. «Квант», 1983 г., № 4, ст. 9.

рядків з поета, оголошеного улюбленим. Не всі витримували це суворе випробування. Сам же він знав напам'ять багато, причому навіть з поетів їм не улюблених.

Колмогоров був пов'язаний з літературою почасти й генетично. Його батько Микола Матвійович Катаєв хоча і служив по відомству землеробства (був, за словами Колмогорова, "вчений агроном"), але писав оповідання і час від часу друкував їх в журналах; при особистій зустрічі в Ялті Чехов передрікав йому літературну долю, яка, втім, не відбулася. З більшою визначеністю літературний ген проявився в бічній лінії, що проходить через Івана Матвійовича, рідного брата Миколи Матвійовича (вони були двома з трьох синів благочинного з Уралу): його сином був відомий письменник Іван Катаєв, який, таким чином, припадав Колмогорову двоюрідним братом. Згадує двоюрідний племінник Колмогорова, син І. І. Катаєва Георгій Іванович Катаєв:

«... Андрій Миколайович, зокрема, приводив деякі результати проведеної роботи:" Е. Багрицький просунувся у розвитку ямба найдалі. Аналіз пауз в його віршах, наприклад, дає матеріал для психології пізнання ... ". В інших випадках він говорив, що з усіх російських поетів Пушкін - найбільш інформативний. Порівняння Є. Євтушенко з А. Вознесенським показало велику інформативність первого1. Це не сподобалося Вознесенському, він хотів зустрітися з Колмогоровим, але той відмовився ... ^»17

А. Н. Колмогоров дуже любив книги. Ось один характерний епізод. Група вчених була в Угорщині на конгресі по теорії інформації. Отримали по 1300 форинтів. Оскільки там їх там поїли-годували, у кожного утворилася велика сума грошей. І виникло питання: що купити? Колмогоров відразу запитав про книгарню. Прийшовши в магазин, він тут же побачив книгу малюнків Мікеланджело, яка коштувала 1200 форинтів, купив її, витративши все, що у нього було, і сказав своїм учням: «А квиток на трамвай ви вже мені купите».

А. Н. Колмогоров був пристрасним і невтомним лижником, дуже любив далекі лижні переходи. Якось він попросив запросити до нього

____________________________________________________________

17. ^{Микола Горбачов. Що значить бути математиком? «Зміна», 1978, № 12, ст. 45.}

кого-небудь з сильних лижників зі старших курсів, щоб зробити особливо дальній перехід. Студенту з юнацьким розрядом передали його прохання, і він погодився. Спочатку він пустував, тікав, чекав Андрія Миколайовича, потім вже йшов поруч беріг сили, а в кінці Андрій Миколайович просто ніс його лижі.

Андрій Миколайович якось сказав одному зі своїх учнів, що людство представляється йому в вигляді блукаючих в тумані вогнів, які лише смутно відчувають світло, розсіюється іншими. Але ці слова неможливо віднести до нього самого: він був не тільки великим ученим, не тільки великим учителем, а й великим Просвітителем. Андрій Миколайович належав до числа тих незрівнянних геніїв, які ви-светляют життя вже самим фактом свого існування.

ВИСНОВОК

XX століття-століття атома, електроніки і кібернетики, вік великих космічних досліджень і відкриттів. Все це стало можливо завдяки прогресу математичної науки. Тільки сучасні математичні методи дозволяють людям вирішувати важливі технічні задачі та впроваджувати автоматику в виробництво. Ми цінуємо видатні досягнення Вітчизняних математиків XX століття.

Стрімко збільшується часова дистанція дозволяє нам краще зрозуміти масштабність особистості Андрія Миколайовича Колмогорова, оцінити його стратегію курсу на фундаменталізації університетської освіти, його демократизм, глибину педагогічного мислення.

Геніальний Вчений, великий Просвітитель, чудовий Людина - ім'я Андрія Миколайовича Колмогорова золотими літерами вписано в плеяду найбільших людей планети.

БІБЛІОГРАФІЯ

· Велика Радянська Енциклопедія. - М. 1981 р

· В. Д. Чистяков. Розповіді про математиків. - М .: Просвещение, 1964 року

· Т. А. Дороніна. Поруч з Андрієм Миколайовичем. - М .: Просвещение, 1984 р

· Микола Горбачов. Що значить бути Математиком? «Зміна», 1978 г., № 12.

· А. Б. Сосінскій. А. Н. Колмогоров у спогадах учнів. «Квант», 1988 г., № 11-12.

· А. Б. Сосінскій. Бесіда з А. Н. Колмогоровим. «Квант», 1983 г., №4.

· П. А. Ліванський. Математичні таланти. «Квант», 1985 г., №7.

· В. А. Успенський. Попереджання для читачів «НЛО» до семиотическим послань А. Н. Колмогорова. «НЛО», 1997 р, № 24.

ІЛЛЮСТРАЦІЇ