Моделювання роботи МДП-транзистора в системі MathCad

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ

Державна освітня установа

ВИЩОЇ ОСВІТИ

«Воронезького державного технічного університету»

Фізико-технічний факультет

Кафедра напівпровідникової електроніки та наноелектроніки

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

з дисципліни: Моделювання фізичних процесів в мікроелектроніці

Тема: Моделювання роботи МДП-транзистора в системі Mathcad

Розробив студент гр. ФТ-101Д.М. Жуков

Керівник А.В. Арсентьев

2010

зміст

ведення

1. Польові транзистори, їх класифікація, принцип дії

1.1 Класифікація польових транзисторів

1.2 Принцип дії польового транзистора з індукованим каналом

2. Моделювання роботи МДП-транзистора

2.1 Теоретичне обґрунтування комп'ютерної моделі

2.2 Комп'ютерна модель

висновок

Список літератури

Вступ

У сучасній цифровій електроніці найбільш поширені польові транзистори. Це пов'язано з тим, що на польових транзисторах можлива реалізація компліментарних МОП-структур. Перевага таких структур в їх швидкодії і малої споживаної потужності. У зв'язку з цим необхідні коректні моделі МОП-транзисторів, щоб було можливо проектування все більше ускладнюються цифрових пристроїв.

При проектуванні схем на польових транзисторах необхідно знати як виглядає ВАХ транзистора. Цей параметр закладається в ході проектування структури транзистора. Щоб передбачити поведінку ВАХ потрібно знати, які процеси відбуваються в структурі при зміні яких докладають до неї напружень. Одним з таких процесів, що безпосередньо впливають на вигляд ВАХ транзистора, є зміна товщини збідненого області просторового заряду (ОПЗ) і, отже, геометрії каналу при зміні напруги на стоці.

У даній роботі буде побудована комп'ютерна модель залежності товщини ОПЗ від прикладеного до току напруги.

1. Польові транзистори, їх класифікація, принцип дії

1.1 Класифікація польових транзисторів

Польовими транзисторами називаються напівпровідникові прилади (ППП), робота яких заснована на модуляції опору шару напівпровідникового матеріалу поперечним електричним полем.

Перебіг електричного струму в польових транзисторах обумовлено носіями заряду тільки одного знаку (електронами або дірками), тому такі транзистори називають також уніполярними на відміну від біполярних.

За фізичним ефектів, які лежать в основі управління носіями заряду, польові транзистори бувають трьох видів: з керуючим pn-переходом, з керуючим переходом метал напівпровідник і зі структурою метал-діелектрик-напівпровідник (МДП-транзистори).

У польових транзисторах в якості напівпровідникового матеріалу використовують в основному кремній і арсенід галію, як металів: алюміній, молібден, золото; в якості діелектрика оксид кремнію SiО ₂ в МОП-транзисторах або складні структури, наприклад SiO ₂ -Al ₂ O _3, SiO ₂ -Si ₃ N ₄ в МДП-транзисторах.

МДП-транзистори за способом освіти каналу поділяються на транзистори з вбудованим каналом (канал створюється при виготовленні) та з індукованим каналом (канал виникає під дією напруги, прикладеної до керуючих електродів). У сучасних цифрових інтегральних схемах (ІС) найбільш поширені МДП-трнзістори з індукованим каналом.

За типом провідності МДП-транзистори діляться на транзистори з каналом n-типу і каналом p-типу.

Польові транзистори простіше біполярних за структурою, крім того їм властивий ряд цінних якостей:

- виробництво цих приладів простіше, вони мають менші габарити і можна домогтися більш високого ступеня інтеграції ІС;

- споживана ними потужність менше, ніж у біполярних транзисторів (потужність, споживана МОП - транзисторами, становить одиниці нановатт, в той час як біполярні транзистори споживають одиниці милливатт);

- застосування польових транзисторів покращує економічні показники виробів;

- характерною особливістю польових транзисторів є високий вхідний опір (понад 10 МОм) і високий коефіцієнт посилення по напрузі;

- на базі польових транзисторів легко створювати пристрої, що запам'ятовують, що працюють за рахунок накопичення зарядів малими внутрішніми ємностями;

- надійність польових транзисторів вище надійності біполярних.

1.2 Принцип дії польового транзистора з індукованим каналом

Розглянемо роботу МДП-транзистора з індукованим каналом p-типу.

Фізичною основою роботи польового транзистора зі структурою метал - діелектрик - напівпровідник (МДП) є ефект поля. Ефект поля полягає в тому, що під дією зовнішнього електричного поля змінюється концентрація вільних носіїв заряду в приповерхневої області напівпровідника.

У польових приладах зі структурою МДП зовнішнє поле обумовлено прикладеним напругою на металевий електрод - затвор. Залежно від знака і величини прикладеної напруги присутні чотири стану області просторового заряду (ОПЗ) напівпровідника - збагачення, збіднення, слабка і сильна інверсія.

Польові транзистори в активному режимі можуть працювати тільки в області слабкої або сильної інверсії, тобто в тому випадку, коли інверсійний канал між витоком і стоком відділений від обсягу підкладки шаром збідніння. На малюнку 1 наведена топологія МДП - транзистора, де цей факт наочно видно.

Малюнок 1 - Польовий транзистор зі структурою метал - діелектрик - напівпровідник

У відсутності напруги, прикладеного до структури, pn-переходи, утворені областями стоку, витоку і підкладкою, зміщені у зворотному напрямку. У підкладці на кордоні розділу між напівпровідником і діелектриком утворюється негативні заряд рухомих електронів, який врівноважує позитивний заряд Q _пов поверхневих станів. Наявність надлишкових електронів у поверхні розділу призводить до викривлення енергетичних зон (рисунок 2)

Малюнок 2 - Зонна діаграма МДП-транзистора в відсутності зовнішніх електричних полів

Додаткове викривлення зон і накопичення негативного заряду рухливих електронів у поверхні виникає за рахунок різниці робіт виходу для діелектрика і напівпровідника. Найчастіше в якості діелектрика використовується двоокис кремнію SiO _2. Робота виходу з SiO ₂ менше, ніж з кремнію, тому між діелектриком і напівпровідником виникає контактна різниця потенціалів φ _МДП, величина якої становить приблизно 0,4 В.

Таким чином, в початковому стані сумарний негативний заряд електронів у поверхні напівпровідника обумовлений зарядом поверхневих станів і різницею робіт виходу з напівпровідника і діелектрика. З умови електронейтральності слід, що сумарний позитивний заряд в діелектрику дорівнює негативному заряду рухливих електронів у поверхні напівпровідника. Тому електричне поле зосереджено на кордоні розділу напівпровідника і діелектрика.

При подачі негативної напруги на затвор, що виникає електричне поле зменшує поле, створене контактною різницею потенціалів і обумовлене Q _пов і призводить до зменшення заряду рухливих електронів у поверхні. Під дією електричного поля електрони переміщаються вглиб напівпровідника. Зі збільшенням негативного напруги на затворі заряд рухомих електронів у поверхні зменшується і поверхневий шар напівпровідника прагне змінити свій тип провідності з електронного на дірковий. При певній напрузі на затворі поверхневий шар має власну провідність. У цьому випадку рівень Фермі збігається з серединою забороненої зони E _F = E _i (рисунок 3).

Подальше збільшення негативного напруги на затворі призводить до того, що електрони, пов'язані з атомами донорної домішки в підкладці, відштовхуються в глиб напівпровідника, оголюючи позитивно заряджені іонізовані атоми донорної домішки.

Малюнок 3 - Енергетична діаграми МДП-транзистора з E _F = E _i

Нерухомі іонізовані атоми утворюють шар об'ємного заряду, компенсірующійотріцательний заряд на затворі. Товщина шару об'ємного заряду з ростом негативного напруги на затворі змінюється незначно, тому що за рахунок збільшення напруженості електричного поля рухливі дірки переміщаються до поверхні і утворюють інверсійний шар доречний провідності.

Таким чином на поверхні напівпровідника індукується канал, провідність якого буде збільшуватися зі зростанням негативного напруги на затворі.

Під дією різниці потенціалів між стоком і витоком в каналі транзистора протікає струм стоку I _с. При малих негативних напругах на стоці U _З ток I _з прямо пропорційний прикладеній напрузі. Зростання U _C, з одного боку, збільшує струм стоку, тому що збільшується електричне поле вздовж каналу, з іншого боку, U _C компенсує дію напруги, прикладеного до затвора, що призводить до зменшення товщини каналу біля стоку і його провідності. Зміна провідності каналу біля стоку є причиною відхилення залежності I _C (U _C) від лінійного закону.

Товщина шару об'ємного заряду максимальна біля стоку і мінімальна біля витоку. Подальше збільшення U _C призводить до насичення струму стоку. Коли напруга на стоці стане рівним

, (1.1)

канал в районі стоку виявляється перекритим шаром об'ємного заряду. Падіння напруги на частини каналу, вільної від об'ємного заряду, стабілізується, а струм I _З насичується. Довжина каналу зменшується на величину Δl (малюнок 4), що зменшує омічний опір частини каналу, вільної від об'ємного заряду, а так як падіння напруги залишається рівним U _{З ГР,} то струм стоку дещо зростає. Зміна довжини каналу з ростом U _З є причиною кінцевої величини вихідного опору транзистора. Граничне напруга U _{З ГР} ділить вольтамперні характеристики польового транзистора на дві області: область крутий залежності струму стоку від напруги на стоці і область пологої залежності струму від напруги на стоці.

Крута і полога області ВАХ є робочими областями МДП-транзистора.

Малюнок 4 - Зменшення довжини каналу МДП-транзистора під дією напруги на стоці

2. Моделювання роботи МДП-транзистора

У даній роботі буде побудована комп'ютерна модель залежності геометрії індукованого каналу МДП-транзистора від напруги прикладеного до стоку. Дана модель є корисною при вивченні властивостей польового транзистора, тому що просторові характеристики каналу визначають вид ВАХ приладу.

2.1 Теоретичне обґрунтування комп'ютерної моделі

Розглянемо структуру транзистора, показану на малюнку 5.

Малюнок 5 - Структура транзистора і система координат

В якості початку відліку візьмемо точку, що лежить на кордоні розділу діелектрика і напівпровідника, вісь y - від витоку до стоку вздовж кордону розділу. Всі напруги в структурі відраховуються щодо потенціалу витоку. При подачі напруги на затвор U _З в підкладці утворюється канал товщиною x _К. Канал ізольований від основного обсягу підкладки шаром об'ємного заряду.

При подачі напруги на стік транзистора в каналі починає протікати струм. Потенціал на кордоні каналу і шару об'ємного заряду змінюється по всій довжині каналу і є функцією координати:

, (2)

де U (y) - зміна потенціалу на відстані y від витоку; - потенціал на поверхні шару об'ємного заряду, при якому концентрація рухливих дірок в каналі переважає над концентрацією електронів і іонізованих атомів донорної домішки.

Так як всі напруги відраховуються щодо потенціалу витоку, то

,

.

Розподіл потенціалу в шарі об'ємного заряду, обумовленого зарядом іонізованих атомів домішки N _Д, підпорядковується рівнянням Пуассона. Зміщуючи початок координат в точку x _К, рівняння Пуассона для шару об'ємного заряду можна записати у вигляді

, (3)

де - діелектрична проникність кремнію; - діелектрична проникність вакууму; q - заряд електрона.

Вирішимо рівняння (3) при граничних умовах

, ,

де h - товщина області об'ємного заряду; U _п - напруга, прикладена до підкладки.

Рішенням рівняння є залежність

, (4)

Товщину шару об'ємного заряду h визначаємо з рівняння (4), підставляючи в нього значення

.

тоді

, (5)

Отриманий вираз буде використано в комп'ютерній моделі в якості основного.

2.2 Комп'ютерна модель

Модель поведінки ОПЗ МДП-транзистора буде побудована в системі MathCad.

Для початку побудови моделі потрібно ввести всі необхідні вихідні дані. Введемо спочатку фізичні константи, які знадобляться нам для подальших розрахунків. Такими константами є: заряд електрона, діелектрична проникність оксиду кремнію, вакууму і кремнію, контактна різниця потенціалів між оксидом кремнію і кремнієм, постійна Больцмана, концентрація власних носіїв в кремнії, ширина забороненої зони кремнію. Всі ці величини введені в викладеному вище порядку. Частина лістингу, відповідна введення констант приведена на малюнку 6.

Малюнок 6 - Введення фізичних констант

Далі потрібно ввести фізичні параметри самого транзистора. До таких належать: концентрація легуючої домішки в підкладці Nsub, щільність поверхневих станів Nss, концентрація домішки в області стоку Nd, довжина каналу W, товщина подзатворного оксиду Tox, різниця робіт виходу з затвора і підкладки Ξgsub. Лістинг представлений на малюнку 7.

Малюнок 7 - Введення фізичних параметрів МДП-транзистора

Тепер потрібно ввести вихідні дані для побудови моделі. Напруга на затворі U _g, напруга на стоці і початку U _d і U _s, напруга на підкладці U _sub, температура навколишнього середовища Т.

Малюнок 8 - Введення вихідних даних

Тепер, після введення всіх необхідних даних можна приступати до розрахунків.

Для початку слід розрахувати граничну напругу транзистора. Розрахунок будемо вести за такою формулою

, (6)

де - потенціал рівня Фермі; - питома ємність подзатворноко діелектрика.

У формулі (6) присутні величини і , Які теж необхідно розрахувати.

,

.

Лістинг розрахунку порогового напруги транзистора представлений на малюнку 9.

Малюнок 9 - Розрахунок порогового напруги транзистора

Слід зазначити, що MathCad зможе обчислити значення будь-якої величини, в даному випадку V _T0, тільки в тому випадку, якщо всі необхідні для розрахунку величини будуть задані (або обчислені) вище основної розрахункової формули.

Як було сказано в розділі 1.2 цієї роботи, коли напругу на стоці стане рівним , Канал в районі стоку виявляється перекритим шаром об'ємного заряду. Потрібно знайти цю напругу на стоці. Розрахунок ведемо за формулою (1.1). При подальшому збільшенні напруги на стоці настане момент пробою pn-переходу стік-підкладка. Ця напруга теж необхідно порахувати. Розрахунок пробивної напруги pn-переходу будемо вести за наближеною формулою

, (7)

Лістинг представлений на малюнку 10.

Малюнок 10 - Розрахунок напруги перекриття і пробою

Після розрахунку напруг перекриття каналу і пробою pn-переходу потрібно обчислити величину, на яку зменшиться довжина індукованого каналу при перевищенні напругою на стоці напруги перекриття каналу. Лістинг розрахунку представлений на малюнку 11.

Малюнок 11 - Розрахунок зменшення довжини каналу

У наведеному лістингу Δl приймає три різних значення. Перше значення визначає величину Δl при напружених великих, ніж напруга почала перекриття каналу, але менших, ніж напруга пробою pn-переходу стік-підкладка. Друге значення - зменшення довжини каналу при напружених менших, ніж напруга перекриття каналу. Очевидно, що це значення нуль. Третє значення Δl - значення при досягненні напругою на стоці величини пробою pn-переходу стік-підкладка. При цьому довжина каналу перестає зменшуватися.

Товщина ОПЗ залежить від величини потенціалу на кордоні каналу і ОПЗ. Вид цієї залежності

, (8)

де - зміна потенціалу на відстані y від витоку.

Приймемо вид залежності лінійним, тобто потенціал буде змінюватися від витоку до стоку як показано на малюнку 12.

Малюнок 12 - Вид залежності

Виходячи з цієї залежності можна, використовуючи теорему Піфагора, знайти значення U (y) в кожній точці між витоком і стоком. лістинг розрахунку представлений на малюнку 13.

Малюнок 13 - Розрахунок потенціалу на кордоні каналу і ОПЗ

Тепер у нас є всі необхідні дані для розрахунку товщини ОПЗ в залежності від координати і напрузі на стоці. Розрахунок будемо вести за формулою (5). Лістинг розрахунку представлений на малюнку 14.

Малюнок 14 - Розрахунок товщини ОПЗ

У наведеному лістингу h (0) - товщина ОПЗ близько витоку, h (W) і h (W1) - товщина ОПЗ біля стоку. h (W) - товщина ОПЗ біля стоку до перекриття каналу, h (W1) - після перекриття каналу. Кордон SiO ₂ - це межа розділу полпроводніка і оксиду кремнію. Знайти кордон SiO ₂ можна, порахувавши товщину ОПЗ при напрузі на стоці рівному граничного напруження перекриття каналу. При цьому h (W) і буде кордоном SiO _2.

Наочно поведінку товщини ОПЗ можна простежити побудувавши графік залежності h (y). Спочатку побудуємо графік залежності h (y) при напрузі на стоці менше напруги перекриття каналу (рисунок 15).

Малюнок 15 - Залежність h (y) при U _C = -0,8 В

Початок координат відповідає витоку транзистора.

Тепер побудуємо ту ж залежність при напрузі на стоці рівному напрузі перекриття (рисунок 16).

Малюнок 16 - Залежність h (y) при напрузі перекриття каналу

На малюнку 16 видно, що при напрузі на стоці рівному напрузі перекриття каналу, товщина ОПЗ біля стоку стає такою, що ОПЗ стосується кордону SiO _2.

При подальшому збільшенні напруги на стоці, канал скорочується на величину Δl. Це величина незначна в порівнянні з довжиною каналу, тому на графіку при даному масштабі її побачити неможливо.

Таким чином, змінюючи значення напруги на стоці, можна простежити за поведінкою ОПЗ.

висновок

транзистор індукований напруга комп'ютерний

У даній роботі була побудована комп'ютерна модель поведінки області просторового заряду МДП-транзистора. За допомогою цієї моделі можна наочно спостерігати зміна геометрії ОПЗ і індукованого каналу транзистора при зміні напруги на стоці. Ця модель може бути застосована для транзисторів з індукованим каналом будь-якого типу провідності. Точність моделі обмежується виразом для пробою pn-переходу стік-підкладка, так як цей вислів можна застосувати тільки для різких переходів без урахування їх геометрії. Але тим не менше ця модель забезпечує достатню точність для інженерних розрахунків МДП-транзисторів.

Список літератури

1.Валієв К.А. Цифрові інтегральні схеми на МДП-транзисторах / Карамзінський А.І., Корольов М.А. - Радянське радіо, 1971. - 384 с.

2. Бочаров Л.Н. Польові транзистори / Л.М. Бочаров - М .: Енергія, 1976. - 80 с.

3. Зі С. Фізика напівпровідникових приладів: У 2-х книгах. Кн. 1. Пер. з англ. - 2-е перераб. І доп. изд. - М .: Світ, 1984. - 456 с.

4. Свистова Т.В. Твердотельная електроніка: навч. посібник / Т.В. Свистова. Воронеж: ГОУВПО "Воронезький державний технічний університет", 2006. Ч. 2. 173 с.

5. Бордаков Є.В. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Проектування і конструювання напівпровідникових приладів і інтегральних схем» / Бордаков Є.В., Пантелєєв В.І. - Воронеж, ВГТУ, 2005. - 45с.