Завдання другого туру для учнів 5-6 класів
Станція «У світі чисел»
№ 1. запиши в римській системі наступні числа: 99, 1001, 409, 69, 105, 120.
№ 2. Запиши в єгипетській системі числа: 100100, 20 020, 1984, 2008.
№ 3. Запиши в індо-арабської нумерації: IL, IC, DCLX, XXIX, DCXXV.
Станція «Знайомі все обличчя»
Необхідно під відповідним номером вказати ім'я вченого-математика. А також дізнатися і записати відкриття, ним зроблене.
Відкриття: числа зображував фігурами; відкрив Полярну зірку; перший оголосив, що Земля має форму кулі; створив 13 книг «Начала»; описав спосіб знаходження найбільшого спільного дільника; описав спосіб знаходження простих чисел; створив на Русі перше керівництво з математики та навігації «Арифметика ...»; довів формулу визначення площі довільного трикутника.
Станція «Дивовижний світ предметів»
Уявити експонат для музею математики.
Критерії для оцінки:
- приналежність до математики;
- оформлення експоната;
- опис предмета (назва, звідки, коли і навіщо був придуманий);
- уявлення експоната (1б.- письмово подати; 2б.- усна розповідь; 3 бали театралізована мініатюра).
Станція «Арифметика школи Піфагора»
№ 1. Піфагор зображував числа точками і будував з низ різні фігури.
...
а) Як називаються числа такого виду?
Б) Зобразіть наступних два числа.
В) Запишіть цю послідовність арабськими числами.
№ 2. З безлічі чисел 6; 8; 12; 18; 24; 28; 36; 72; 124; 220; 264; 284; 496; 1 184; 1210; 1828 виберіть дружні і досконалі числа. Запишіть їх в таблицю. Доведіть для пари чисел, що вони дійсно є такими.
-
вчинені числа
дружні числа
№ 3. Установіть відповідність між числом, його назвою в школі Піфагора і містичним значенням.
-
число
Назва в школі Піфагора
містичне значення
1
А) тріада
Х) перше жіноче число
2
Б) монада
У) сума точок в четверіци
3
В) декада
Z) початок принципу тотожності
10
Г) диада
f) перше чоловіче число
Відповідь записується у вигляді послідовності, наприклад: 1АХ.
Станція «Старовинні завдання»
№ 1. Н.В.Гоголь народився в MDCCCIX році, а помер в MDCCCLII році. Скільки років прожив великий російський письменник?
№ 2. Скільки метрів вийде, якщо до полчетверти сажні додати полчетверти версти, та ще пів на п'яту аршини.
№ 3. Вирішіть задачу Л.Ф.Магніцкого: «Навкруги якогось граду бяше водний рів, який має зовнішнє оточення 440 аршин, широта ж його 14 аршин, і ведательно є, колико аршин имать по внутрішньому оточенню».
Станція «Від вершка два горщика»
№ 1. Дано різні одиниці виміру. Розподіліть їх в таблицю за відповідними стовпцями і вкажіть їх значення в будь-якій сучасній одиниці виміру.
{Миля, сажень, фунт, частка, десятина, золотник, верста, вершок}.
-
міри довжини
заходи площі
Заходи ваги (маси)
№ 2. Що означають такі прислів'я:
а) «На аршин борода, та розуму на п'ядь»;
б) «пудів горе з плечей звалиш, а золотниковим вдавишся».
Відповіді до завдань другого туру для учнів 5-6 класів
Станція «У світі чисел» (за кожну правильну число по 1 балу)
№ 1. римської: 99 = XCIX 1001 = MI, 409 = CDIX, 69 = LXIX, 105 = CV, 120 = CXX.
№ 2. Запиши в єгипетській системі числа: 100100, 20 020, 1984, 2008.
№ 3. Запиши в індо-арабської нумерації: IL, IC, DCLX, XXIX, DCXXV.
Станція «Знайомі все обличчя»
Відкриття: числа зображував фігурами (Піфагор); відкрив Полярну зірку (Фалес); перший оголосив, що Земля має форму кулі (Піфагор); створив 13 книг «Начала» (Евклід); описав спосіб знаходження найбільшого спільного дільника (Евклід); описав спосіб знаходження простих чисел (Ератосфен); створив на Русі перше керівництво з математики та навігації «Арифметика ...» (Магницкий); довів формулу визначення площі довільного трикутника (Герон).
За кожну правильну ім'я по 1 балу, за кожну правильну відкриття - по 1 балу
Станція «Дивовижний світ предметів»
Уявити експонат для музею математики.
Критерії для оцінки:
- приналежність до математики;
- оформлення експоната;
- опис предмета (назва, звідки, коли і навіщо був придуманий);
- уявлення експоната (1б.- письмово подати; 2б.- усна розповідь; 3 бали театралізована мініатюра).
Станція «Арифметика школи Піфагора»
№ 1. Піфагор зображував числа точками і будував з низ різні фігури.
...
а) Як називаються числа такого виду? - квадратні
Б) Зобразіть наступних два числа. - у вигляді квадрата зі стороною 4 точки, наступне зі стороною 5 точок.
В) Запишіть цю послідовність арабськими чісламі.1, 4, 9, 16, 25.
За кожну відповідь по 1 балу.
№ 2. дійсно є такими.
-
вчинені числа
дружні числа
6; 28; 496
284 і 220
1 184 і 1 210
6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14; вчинені числа дорівнюють сумі своїх дільників нерівних самому числу.
284: 1+ 2+ 142 + 4 + 71 = 220; 220: 1+ 2+ 4 + 5 + 11 + 55 + 110 + 22 + 44 + 10 + 20 = 284.
(4 бали правильні числа в кожному стовпці і обгрунтування)
№ 3. Установіть відповідність між числом, його назвою в школі Піфагора і містичним значенням.
-
число
Назва в школі Піфагора
містичне значення
1
А) монада
Х) початок принципу тотожності
2
Б) диада
У) перше жіноче число
3
В) тріада
Z) перше чоловіче число
10
Г) декада
f) сума точок в четверіци
Відповідь: 1б z, 2г x, 3а f, 10в y
Станція «Старовинні завдання»
№ 1. Н.В.Гоголь 1852 - 1 809 = 43 (XLIII) (2 бали)
№ 2. полчетверти сажні - 2,13 м: 8; полчетверти версти 1,067 км: 8; пів на п'яту аршини - 0,71 м: 10. їх сума дорівнює 0,27м + 133,37м + 0,071 м = 133,7м (2 бали, якщо від 130 до 140 м; 1 бал, якщо від 100м до 150 м)
№ 3. завдання Л.Ф.Магніцкого: 440аршін - 28 × 4аршін = 328 аршин по внутрішньому оточенню. це 328 × 0,71 м = 232,9м (2 бали)
Станція «Від вершка два горщика»
№ 1.
-
міри довжини
заходи площі
Заходи ваги (маси)
Сажень = 2,13м
Десятина = 1 га
Частка = 0,044г
Верста = 1,067км
Фунт = 409 г
Вершок-0,444м
Золотник = 4,3 г
Миля = 7,47км
№ 2. Що означають такі прислів'я:
а) «На аршин борода, та розуму на п'ядь» - про дорослому чи похилому людині, котра говорить дурниці.
б) «пудів горе з плечей звалиш, а золотниковим вдавишся» - не слід нехтувати навіть незначної небезпекою.