Гаусс, Карл Фрідріх

план
Вступ
1 Біографія
1.1 1777-1798 роки
1.2 1798-1816 роки
1.3 1816-1855 роки

2 Увічнення пам'яті
3 Наукова діяльність
3.1 Алгебра
3.2 Геометрія
3.3 Математичний аналіз
3.4 Астрономія
3.5 Інші досягнення

Список літератури

Вступ

Йоганн Карл Фрідріх Гаус (нім. Johann Carl Friedrich Gauß, 30 квітня 1777 (17770430), Брауншвейг - 23 лютий 1855, Геттінген) - німецький математик, астроном і фізик, вважається одним з найвидатніших математиків всіх часів, «королем математиків» [1] .

1. Біографія

1.1. 1777-1798 роки

Будинок, де народився Гаусс (не зберігся)

Дід Гаусса був бідним селянином, батько - садівником, каменярем, доглядачем каналів в герцогстві Брауншвейг. Уже в дворічному віці хлопчик показав себе вундеркіндом. У три роки він умів читати і писати, навіть виправляв рахункові помилки батька. Згідно з легендою, шкільний учитель математики, щоб зайняти дітей на довгий час, запропонував їм порахувати суму чисел від 1 до 100. Юний Гаус зауважив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 і т. д., і миттєво отримав результат .

До самої старості він звик більшу частину обчислень виробляти в розумі.

З учителем йому пощастило: М. Бартельс (згодом учитель Лобачевського) оцінив винятковий талант юного Гаусса і зумів виклопотати йому стипендію від герцога Брауншвейзького. Це допомогло Гауса закінчити коледж Collegium Carolinum в Брауншвейгу (1792-1795).

Вільно володіючи безліччю мов, Гаусс деякий час вагався у виборі між філологією і математикою, але вважав за краще останню. Він дуже любив латинську мову і значну частину своїх праць написав на латині; любив англійську, французьку та російську літературу. У віці 62 років Гаусс почав вивчати російську мову, щоб ознайомитись з працями Лобачевського, і цілком досяг успіху в цій справі.

У коледжі Гаусс вивчив праці Ньютона, Ейлера, Лагранжа. Вже там він зробив кілька відкриттів у вищій математиці, в тому числі довів закон взаємності квадратичних відрахувань. Лежандр, правда, відкрив цей найважливіший закон раніше, але строго довести не зумів; Ейлера це також не вдалося. Крім цього, Гаусс створив «метод найменших квадратів» (теж незалежно відкритий Лежандром) і почав дослідження в області «нормального розподілу помилок».

З 1795 по 1798 рік Гаусс навчався в Геттінгенському університеті. Це найбільш плідний період в житті Гаусса.

1796 рік: Гаусс довів можливість побудови за допомогою циркуля і лінійки правильного семнадцатіугольніка. Більш того, він дозволив проблему побудови правильних багатокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n -угольніка за допомогою циркуля і лінійки: якщо n - просте число, то воно повинно бути виду (Числом Ферма). Цим відкриттям Гаус дуже дорожив і заповідав зобразити на його могилі правильний 17-кутник, вписаний в коло.

З 1796 року Гаусс веде короткий щоденник своїх відкриттів. Багато що він, подібно Ньютону, що не публікував, хоча це були результати виняткової важливості (еліптичні функції, неевклідова геометрія і ін.). Своїм друзям він пояснював, що публікує тільки ті результати, якими задоволений і вважає завершеними. Багато відкладені або занедбані їм ідеї пізніше воскресли в працях Абеля, Якобі, Коші, Лобачевського і ін. Кватерніони він теж відкрив за 30 років до Гамільтона (назвавши їх «мутаціями»).

Всі численні опубліковані праці Гауса містять значні результати, сирих і прохідних робіт не було жодної.

1798 рік: закінчений шедевр «Арифметичні дослідження» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), надрукована тільки в 1801 році.

У цій праці детально викладається теорія порівнянь в сучасних (введених ним) позначеннях, вирішуються порівняння довільного порядку, глибоко досліджуються квадратичні форми, комплексне коріння з одиниці використовуються для побудови правильних n-кутників, викладені властивості квадратичних відрахувань, наведено його доказ квадратичного закону взаємності і т . д. Гаусс любив говорити, що математика - цариця наук, а теорія чисел - цариця математики.

1.2. 1798-1816 роки

Пам'ятник Гауссу в Брауншвейгу із зображеною на ньому 17-променевої зіркою

У 1798 році Гаус повернувся в Брауншвейг і жив там до 1807 року.

Герцог продовжував опікати молодого генія. Він оплатив друк його докторської дисертації (1799) і завітав непогану стипендію. У своїй докторській Гаус вперше довів основну теорему алгебри. До Гаусса було багато спроб це довести, найближче до мети підійшов Д'Аламбер. Гаусс неодноразово повертався до цієї теореми і дав 4 різних докази її.

З 1799 року Гаусс - приват-доцент Брауншвейзького університету.

1801 рік: обирається членом-кореспондентом Петербурзької Академії наук.

Після 1801 року Гаус, не пориваючи з теорією чисел, розширив коло своїх інтересів, включивши в нього і природні науки. Каталізатором послужило відкриття малої планети Церера (1801), незабаром після спостережень втраченої. 24-річний Гаус виконав (за декілька годин) складні обчислення за новим, відкритим ним же методом, і вказав місце, де шукати утікачку; там вона, до загального захоплення, і була незабаром виявлена.

Слава Гауса стає загальноєвропейською. Багато наукові товариства Європи обирають Гауса своїм членом, герцог збільшує допомогу, а інтерес Гауса до астрономії ще більш зростає.

1805 рік: Гаусс женився на Иоганне Остгоф. У них було троє дітей.

1806 рік: від рани, отриманої на війні з Наполеоном, вмирає його великодушний покровитель-герцог. Кілька країн навперебій запрошують Гауса на службу (в тому числі в Петербург). За рекомендацією Олександра фон Гумбольдта Гауса призначають професором в Геттінгені і директором Геттінгенської обсерваторії. Цю посаду він обіймав до самої смерті.

1807 рік: наполеонівські війська займають Геттінген. Всі громадяни обкладаються контрибуцією, в тому числі величезну суму - 2000 франків - потрібно заплатити Гаусу. Ольберс і Лаплас тут же приходять йому на допомогу, але Гаусс відхилив їхні гроші; тоді невідомий з Франкфурта прислав йому 1000 гульденів, і цей дар довелося прийняти. Тільки багато пізніше дізналися, що невідомим був курфюрст Майнцський, друг Гете.

1809 рік: новий шедевр, «Теорія руху небесних тіл». Викладена канонічна теорія обліку обурень орбіт.

Якраз в четверту річницю весілля вмирає Йоганна, незабаром після народження третьої дитини. У Німеччині розруха і анархія. Це найважчі роки для Гауса.

1810 рік: нова одруження, на Минне Вальдек, подрузі Йоганн. Число дітей Гаусса незабаром збільшується до шести.

1810 рік: нові почесті. Гаусс отримує премію Паризької академії наук і золоту медаль Лондонського королівського товариства.

1811 рік: з'являється нова комета. Гаусс швидко і дуже точно розраховує її орбіту. Починає роботу над комплексним аналізом, відкриває (але не публікує) теорему, пізніше перевідкриття Коші і Вейерштрассом: інтеграл від аналітичної функції по замкнутому контуру дорівнює нулю.

1812 рік: дослідження гіпергеометричного ряду, узагальнюючого розкладання практично всіх відомих тоді функцій.

Знамениту комету «пожежі Москви" (1812) усюди спостерігають, користуючись обчисленнями Гауса.

1815 рік: публікує першу строге доведення основної теореми алгебри.

1.3. 1816-1855 роки

1821 рік: в зв'язку з роботами по геодезії Гаус починає історичний цикл робіт з теорії поверхонь. У науку входить «гауссова кривизна». Покладено початок диференціальної геометрії. Саме результати Гауса надихнули Рімана на його класичну дисертацію про «ріманової геометрії».

Підсумком досліджень Гауса була робота «Дослідження щодо кривих поверхонь» (1822). У ній вільно використовуються загальні криволінійні координати на поверхні. Гаусс далеко розвинув метод конформного відображення, яке в картографії зберігає кути (але спотворює відстані); воно застосовується також у аеро / гідродинаміці і електростатики.

1824 рік: обирається іноземним членом Петербурзької Академії наук.

Гаусс в 1828 р

1825 рік: відкриває гаусові комплексні цілі числа, будує для них теорію подільності і порівнянь. Успішно застосовує їх для вирішення порівнянь високих ступенів.

Гаусс і Вебер. Скульптура в Геттінгені.

1831 рік: вмирає друга дружина, у Гауса починається важке безсоння. У Геттінген приїжджає запрошений за ініціативою Гауса 27-річний талановитий фізик Вільгельм Вебер, з яким Гаус познайомився в 1828 році, в гостях у Гумбольдта. Обидва ентузіасти науки здружилися, незважаючи на різницю у віці, і починають цикл досліджень електромагнетизму.

1832 рік: «Теорія біквадратичних відрахувань». За допомогою тих же цілих комплексних гауссових чисел доводяться важливі арифметичні теореми не тільки для комплексних, але і для дійсних чисел. Тут же він приводить геометричну інтерпретацію комплексних чисел, яка з цього моменту стає загальноприйнятою.

1833 рік: Гаусс винаходить електричний телеграф і (разом з Вебером) будує його діючу модель.

1837 рік: Вебера звільняють за відмову принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс знову залишився на самоті.

1839 рік: 62-річний Гаус опановує російською мовою і в листах в Петербурзьку Академію просив прислати йому російські журнали і книги, зокрема «Капітанську дочку» Пушкіна. Припускають, що це пов'язано з роботами Лобачевського. У 1842 році за рекомендацією Гаусса Лобачевський обирається іноземним членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства.

Помер Гаусс 23 лютого 1855 року в Геттінгені.

Сучасники згадують Гаусса як життєрадісного, доброзичливу людину, з відмінним почуттям гумору.

2. Увічнення пам'яті

На честь Гаусса названі:

· Кратер на Місяці;

· Мала планета № 1001 (Gaussia);

· Гаусс - одиниця виміру магнітної індукції в системі СГС; сама ця система одиниць часто іменується гауссовой;

· Одна з фундаментальних астрономічних постійних - Постійна Гаусса;

· Вулкан Гауссберг в Антарктиді;

З ім'ям Гаусса пов'язано безліч теорем і наукових термінів в математиці, астрономії та фізики.

· Алгоритм Гауса (обчислення дати паски)

· Дискримінант Гаусса

· Гауссова кривизна

· Інтерполяційна формула Гаусса

· Стрічка Гаусса

· Метод Гаусса (рішення систем лінійних рівнянь)

· Метод Гаусса-Жордана

· Метод Гаусса-Зейделя

· Нормальне або Гаусове розподіл

· Пряма Гаусса

· Гармата Гауса

· Ряд Гаусса

· Теорема Гаусса - Ванцеля

· Фільтр Гаусса

· Формула Гаусса - Бонні

· Гаусс на поштових марках

· Поштова марка ФРН (1955), 10 пфенігів, (Міхель 204)

· Поштова марка НДР, 1977 рік, 20 пфенігів (Міхель 2215, Скотт 1811)

· Поштова марка ФРН, 1977 рік, 40 пфенігів (Міхель 928)

3. Наукова діяльність

З ім'ям Гаусса пов'язані фундаментальні дослідження майже у всіх основних областях математики: алгебрі, диференціальної і неевклідової геометрії, в математичному аналізі, теорії функцій комплексного змінного, теорії ймовірностей, а також в астрономії, геодезії і механіці. «У кожній області глибина проникнення в матеріал, сміливість думки і значущість результату були вражаючими. Гаусса називали "королем математиків" »[2].

Кілька студентів, учнів Гаусса, стали видатними математиками, наприклад: Ріман, Дедекинд, Бессель, Мебіус.

3.1. алгебра

Гаусс дав перші строгі, навіть за сучасними критеріями, докази основної теореми алгебри.

Він відкрив кільце цілих комплексних гауссових чисел, створив для них теорію подільності і з їх допомогою вирішив чимало алгебраїчних проблем. Вказав знайому тепер всім геометричну модель комплексних чисел і дій з ними.

Гаусс дав класичну теорію порівнянь, відкрив кінцеве полі відрахувань по простому модулю, глибоко проник в властивості відрахувань.

3.2. геометрія

Гаусс вперше почав вивчати внутрішню геометрію поверхонь. Він відкрив характеристику поверхні (гауссову кривизну), яка не змінюється при згинаннях, тим самим заклавши основи ріманової геометрії. У 1827 році опублікував повну теорію поверхонь. Праці Гаусса з диференціальної геометрії дали потужний поштовх розвитку цієї науки на все XIX століття. Попутно він створив нову науку - вищу геодезію.

Гаусс також першим побудував неевклідову геометрію і повірив у її реальність [3], але був змушений тримати свої дослідження в секреті (ймовірно, через те, що вони йшли врозріз з догматом евклідового простору в домінуючою в той час Кантовской філософії). Проте, зберігся лист Гаусса до Лобачевському, в якому ясно виражено його почуття солідарності, а в особистих листах, опублікованих після його смерті, Гаусс захоплюється роботами Лобачевського. У 1817 році він писав астроному В. Ольберс [4]:

Я приходжу все більш до переконання, що необхідність нашої геометрії не може бути доведена, принаймні людським розумом і для людського розуму. Може бути, в іншому житті ми прийдемо до поглядів на природу простору, які нам тепер недоступні. До сих пір геометрію доводиться ставити не в один ранг з арифметикою, що існує чисто a priori, а скоріше з механікою.

Гаусс довів Theorema Egregium, основну теорему теорії поверхонь.

У його паперах виявлені змістовні замітки з того предмета, що пізніше назвали топологією. Причому він передбачив фундаментальне значення цього предмета.

Гаусс завершив теорію побудови правильних багатокутників за допомогою циркуля і лінійки.

3.3. Математичний аналіз

Гаусс просунув теорію спеціальних функцій, рядів, чисельні методи, рішення задач математичної фізики. Створив математичну теорію потенціалу.

Багато й успішно займався еліптичними функціями, хоча чомусь нічого не публікував на цю тему.

3.4. Астрономія

В астрономії Гаусс, в першу чергу, цікавився небесної механікою, вивчав орбіти малих планет і їх обурення. Він запропонував теорію обліку обурень і неодноразово доводив на практиці її ефективність.

У 1809 році Гаус знайшов спосіб визначення елементів орбіти за трьома повним спостереженнями (якщо на три моменти часу відомі -время, пряме сходження і схилення).

3.5. інші досягнення

Для мінімізації впливу помилок вимірювання Гаус використовував свій метод найменших квадратів, який зараз повсюдно застосовується в статистиці. Хоча Гаусс не перший відкрив поширений в природі нормальний закон розподілу, але він настільки ретельно його досліджував, що графік розподілу з тих пір часто називають гауссіаной.

У фізиці Гаус розвинув теорію капілярності, теорію системи лінз. Гаусс заклав основи математичної теорії електромагнетизму: першим ввів поняття потенціалу електричного поля, розробив систему електромагнітних одиниць виміру СГС. Спільно з Вебером Гаусс сконструював перший примітивний електричний телеграф.

Список літератури:

1. Гиндикин С. Г. Розповіді про фізиків і математиків. M: МЦНМО, 2001., глава «Король математиків».

2. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. М .: Наука, 1978, том I, с.52.

3. Гаусс К. Ф. Уривки з листів і чернеток, що відносяться до неевклідової геометрії. У збірнику: Підстави геометрії, М., ГІТТЛ, 1956.

4. Про підстави геометрії. Збірник класичних робіт по геометрії Лобачевського і розвитку її ідей. М .: Гостехиздат, 1956, с.103.

Джерело: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих