Найважливіший математична праця геніального Евкліда «Начала» має вельми поважний вік - понад два тисячоліття.

Йшли століття, змінювалися народи, зникали з лиця землі одні держави і виникали інші, руйнувалися міста, горіли в полум'ї пожеж книги і бібліотеки. А «Начала», написані вперше на крихкому папірусі, пройшли крізь час.

Створені в III в. до н. е. «Начала» не втратили свого значення і зараз. Вони займають особливе місце в історії математики.

Евклід, один з найбільших геометрів, вирішив знайти закони, яким підкоряються всі лінії і тіла в природі, і розташувати ці закони в строгій системі ...

Більшу частину життя Евклід провів в Олександрії - місті, закладеному Олександром Македонським на березі Середземного моря, біля гирла Нілу. Цар Птолемей I зробив Олександрію столицею Єгипту; щоб возвеличити свою державу, він привертав до країни вчених і поетів, створивши для них Мусейон- храм муз.

Тут були зали для занять, ботанічний і зоологічний сади, анатомічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для відокремленої роботи, а головне - велика бібліотека.

У Мусейон стікалися математики, астрономи, історики, поети - Олександрія стала світовим центром назлкі і літератури. У різний час тут читали лекції і працювали багато видатних учених: Архімед, Аристарх Самоський, Гіппарх ...

У Мусейон - основний науковий центр елліністичного світу - був запрошений і знаменитий грецький математик Евклід, що жив в III в. до н. е. В Олександрії він заснував математичну школу, для учнів якої і написав свою фундаментальну наукову працю - «Начала».

Евклід узагальнив досягнення геометрів, все знання, накопичені на той час. В цьому йому допомогли книжкові зібрання Олександрійської бібліотеки. У папірусних свитках закарбувалися і перші кроки єгиптян, і відкриття «халдейкіх мудреців» з Вавилону, і досягнення грецьких вчених. Евклід завжди міг звернутися до математичних праць своїх попередників.

... Єгипетські землеміри (а геометрія і означає «землемір») вже в далекій давнині мали великими знаннями. Вони навчилися вимірювати площу лрямоугол'ніков, трикутників, трапецій; знайшли спосіб приблизно обчислювати площу кола по його діаметру; їм було і але властивість так званого єгипетського трикутника з сторонами 3, 4, 5; вони знали формули для обчислення обсягів куба, циліндра, конуса, піраміди ...

Були зроблені й інші важливі відкриття. Але все-таки як наука геометрія стала розвиватися в Стародавній Греції. Хто ж був першим геометром? Греки любили число «сім». У них - сім чудес світу, сім великих мудреців.

Один з них - Фалес (жив в VII - VI ст. До н. Е.). Різнобічність інтересів його разюча. Ось деякі свідчення древніх про Фалесе. Він і «мудрий порадник в державних і військових справах» (Плутарх), і «перший фізик» (Пліній), і «перший геометр» (Апулей), і «перший астроном» (Евдем). Крім того - він мандрівник, метеоролог, поет ...

Припускають, що геометрію і астрономію він вивчав в Єгипті. Йому приписують перше застосування циркуля і кутоміра, вимірювання висоти піраміди по довжині її тіні і своєї власної, а також спосіб визначення відстані корабля від берега. Але головне - Фалес спробував логічно осмислити і систематизувати ті відкриття в математиці, які були зроблені в Вавилоні і Єгипті.

Слідуючи за Фалесом, Піфагор - глава першої математичної школи - намагався довести теореми за допомогою чисто логічного мислення. Дуже багато зробив для розвитку геометрії Аристотель.

Можна назвати і інших математиків, які займалися геометрією в період від Фалеса Мілетського до Аристотеля. Виникла потреба в стрункою логічною системою, загальною схемою побудови науки. Цю схему і дав Евклід.

Звичайно, він спирався на праці своїх попередників, але ніде не згадує про першоджерелах. Так, встановлено, що розрізнені математичні знання, окремі теореми і їх доведення були вперше зібрані і систематизовані в «Засадах» Гіппократа Хиосськом (він викладав в Афінах у середині V ст. До н. Е.). Твір втрачено. Основні положення «Начал» Гіппократа увійшли в перші чотири книги «Начал» Евкліда.

Відомостей про життя Евкліда майже не збереглося; залишилися лише дві-три легенди. Перший коментатор «Начал» Прокл (V ст. Н. Е.) Вже не міг вказати, коли і де народився Евклід, коли помер. Це й не дивно. Для нас, представників XX ст., І той і інший жили в далекій давнині: один п'ятнадцять століть назад, а інший - двадцять два, але для Прокла Евклід - теж старовину, між ними лежить вісімсот років! Все одно як для нас автор «Слова о полку Ігоревім».

Прокл встановив, що «цей чоловік (т. Е. Евклід) жив в епоху Птолемея I, бо Архімед, який жив відразу ж слідом за царюванням Птолемея I, згадує про нього». А потім слідують легенди.

Так, розповідають, що одного разу Птолемей вирішив вивчити геометрію. Незабаром виявилося, що опанувати математичними премудростями не так-то просто. Тоді він закликав Евкліда, попросив вказати йому легкий шлях до математики. Вчений відповів: «До геометрії немає царської дороги».

Друга легенда. До Евкліду прийшов молодий чоловік і став під його керівництвом осягати геометрію. Вивчивши кілька перших теорем, юнак поставив природне запитання - якою буде практична користь від студіювання «Начал». Евклід не вдостоїв учня відповіддю. Він закликав раба і сказав: «Дай йому гріш, він хоче отримати вигоду з навчання».

Деякі біографічні дані є на сторінках арабської рукописи XII ст .: «Евклід, син Наукрата, сина Зенарха, відомий під ім'ям« Геометрія », вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом із Тиру».

Відомо також, що початкову освіту він отримав від учнів Платона, але ж над входом в Академію, засновану Платоном, був напис: «Не ввійде сюди той, хто не знає геометрії». Таким чином, про життя великої людини майже нічого не відомо, час поглинуло його ...

Але залишився основний його праця - знамениті «Начала». Той же Прокл про Евкліда говорить: «Він справді був першим, про який повідомляється, що він дійсно склав« Начала ». Ну а все цікаві подробиці про самому велику працю Евкліда Ви дізнаєтеся з наступного випуску розсилки.

Весь працю складається з тринадцяти книг, в зміст яких входить перш за все вивчення геометричних фігур на площині. Але для цього потрібні числа, тому Евклід викладає вчення про цілих числах і дробах.

Потім дослідження поширюється з площини на простір, на взаимоположение і величини поверхонь і об'єми тіл. Словом, «Начала» включають основи планіметрії, стереометрії, арифметики ...

Головна особливість «Начал» - вони побудовані за єдиною логічною схемою, а всі теорії в них логічно обгрунтовані.

Праця Евкліда справедливо вважається взірцем дедуктивної системи. Невелике число основних положень приймається без доказів. Вихідними положеннями, на яких Евклід будує систему геометрії, служать визначення, аксіоми і постулати.

Кожна з тринадцяти книг починається визначенням термінів, які в ній з'являються.

Спочатку Евклід вводить визначення основних понять - точка, лінія, пряма лінія, площина, кут, фігура ... Першій книзі, крім того, передують аксіоми і постулати (в деяких списках «Начал» аксіоми і постулати об'єднані в одну групу аксіом).

Своє велична будівля, свою грандіозну геометрію Евклід побудував з дивовижною стрункістю, ясністю і широтою. В «Засадах» підбито підсумок трьохсотлітнього розвитку математики починаючи з Фалеса Мілетського.

У давнину «Начала» відразу ж отримали широку популярність і стали швидко поширюватися по всьому світу, дивуючи і підкоряючи уми.

Вчений Е. Кольман говорить про «Засадах»: «Не може бути сумніву, що автор цієї чудової праці був великим геометром. Гігантська завдання систематизації великого різноманітного матеріалу, яку він настільки блискуче виконав, сама по собі була під силу лише найбільшому вченому.

Ця праця, що є однією з найпоширеніших книг, витримали протягом більш ніж двох тисячоліть дуже велика кількість видань в перекладах на численні мови, в скорочених і перероблених варіантах, служить до сих пір, незважаючи на величезне розвиток, яке виконала за цей період геометрія, зразком для підручників елементарної геометрії ».

Треба нагадати, що книга ця спочатку була написана на папірусних свитках, з неї знімали копії і, ймовірно, у великій кількості. Неважко уявити, як працьовиті писарі в різних містах і країнах старанно переписували загостреними тростинками на папірусі найвищих сортів теореми Евкліда, за допомогою циркуля і лінійки креслили геометричні фігури.

«Начала» користувалися великою популярністю: Архімед, Аполлоній Пергський і інші видатні мислителі спиралися на них в своїх дослідженнях в області математики і механіки.

Учнем Евкліда був і Аристарх Самоський, той самий, хто висунув гіпотезу про рух Землі навколо Сонця. Учні та послідовники великого математика знову і знову вивчали його праця, робили на полях замітки, пояснення, виправлення ...

З папірусу «Начала» перейшли на пергамент, потім на папір ... Копії слідували одна за одною - інакше навряд чи дійшов би до нас цей неповторний працю. На жаль, не збереглося жодної рукописи «Начал» епохи античності, за винятком невеликих уривків, які були знайдені під час розкопок в Єгипті і Геркулануме.

... Поступово, разом із занепадом античного суспільства, число геометрів зменшується. До середини II ст. до н. е. викладання цієї науки не піднімається вище шкільного рівня, а за межами Олександрії стає поверхневим.

Римляни, наприклад, лише заучували визначення та формулювання теорем. Виникла навіть легенда, ніби Евклід склав всього-на-всього формулювання теорем. Словом, наука не розвивалася, настав час коментаторів і компіляторів.

Серед них заслуговує на увагу Папп Олександрійський, який жив наприкінці III в. н. е. Він зайнявся відновленням забутих на той час математичних знань. У його основній праці - «Математичне збори» - одна з частин відведена коментарями «Начал» Евкліда.

«Збори» Паппа - щось на зразок підручника для тих, хто вивчає геометрію, з історичними довідками, з поліпшенням і видозміною відомих теорем і доказів.

Інший математик, Теона Олександрійський (батько знаменитої Гіпатіі- жінки-математика, астронома, філософа, розтерзаної натовпом релігійних фанатиків) частково спростив працю великого геометра, вніс до нього деякі доповнення та виправлення.

Цей текст «Начал» був вельми поширений в середні століття. Більш того, всі рукописи, що дійшли до нас (за винятком однієї), грунтуються на виданні Теона.

Нарешті, в V ст. н. е., після загибелі Олександрійської наукової школи, математик і філософ Прокл прокоментував «Начала» Евкліда (збереглася лише частина роботи) ...

Правда, в Константинополі зберігалися багато старих склепіння рукописів, і тут-то коментатори продовжували зберігати пам'ять про грецькій науці. Серед інших праць були і «Начала» Евкліда, які кілька століть не знаходили застосування, були як би поховані. Вони знову стали відомі тільки до кінця середніх століть, коли арифметика, геометрія входять в коло вищої освіти.

Найдавніша рукопис «Начал» є копією, зроблену в 888 р ченцем Стефаном для архієпископа Цезарейський. У тому ж IX ст. своїми математичними знаннями славився митрополит Лев Солунський, який зібрав велику бібліотеку, що включала твори Архімеда, Евкліда, Птолемея ...

Існує багато рукописів «Начал», що відносяться до X-XII ст., Всі вони з'явилися на території Візантійської імперії і копіюють «видання» Теона Олександрійського. І невідомо, скільки проміжних копій лежить між цими рукописами і їх першоджерелом.

З Візантії «Начала» потрапили в країни арабського Халіфату.Араби ретельно збирали, вивчали і перекладали на свою мову книги давньогрецьких вчених з математики, астрономії, медицині. Завдяки цим перекладам багато видатні твори давньогрецької і елліністичної науки дійшли до нашого часу.

«Начала» Евкліда були переведені на арабську мову вже в кінці IX ст. (Перший переклад зроблений відомим арабським перекладачем Ісхаком). Праця грецького вченого служив в арабських країнах навчальним керівництвом і основою для подальших досліджень.

Можна назвати близько п'ятдесяти математиків, які жили в VIII-XV ст., Які займалися перекладами, переробками і коментуванням «Начал».

Багато зробив, щоб привернути увагу до «Початкам», найбільший філософ того часу ал-Фарабі, уродженець містечка поблизу м Фарабі на Сирдар'ї. Працював він у Багдаді і Алеппо. Цей вчений склав коментар до першої та п'ятої книг Евкліда.

Омар Хайям - поет і математик - написав книгу, в якій замінив аксіому паралельних рядом інших припущень, які можна пов'язати з ідеями неевклідової геометрії.

Після того як монголи розграбували Багдад (1256 г.), неподалік від нього - в Марагінской обсерваторії - виник новий центр культури, де трудився вчений ат-Тусі. Йому належать два видання «Почав» з власними доповненнями та змінами.

Чимало арабських вчених працювало і в Кордовському Халіфаті (Піренейський півострів). Їх заслуга - у встановленні наукових контактів з країнами Європи; тут працювали перекладачі та коментатори арабських і переведених з грецького творів.

Отже, з мудрістю Евкліда починає знайомитися Європа. Першу спробу перевести «Начала» з арабського на латину зробив італієць Герард з Кремони в Ломбардії (1114-1187 рр.). Це був видатний перекладач свого часу, число праць, перекладених ним з арабського, наближається до дев'яноста.

Новий переклад «Начал» Евкліда дав сторіччя математик-астроном Джованні Кампано з Новари (поблизу Мілана). Він доповнив переклад власними поясненнями та роздумами. Слід підкреслити, що переклад Кампано послужив оригіналом для першого друкованого видання цього найбільш капітального наукового твору класичної давнини.

Книга вийшла друком 1482 року у Венеції у німця Е. Ратдольта і називалася: «Преславна книга почав Евкліда».

Зіграли свою роль у розвитку математики в Європі університети, які стали виникати в першій половині XI ст. Правда, протягом кількох століть вона залишалася допоміжної дисципліною, і особливих кафедр, та й особливих викладачів математики, не було.

Студентів дуже поверхово знайомили з декількома книгами «Начал». Про Евклід знали так мало, що деякі вважали, що його «Начала» були написані по-арабськи, а інші - що він дав тільки теореми, а докази до них представив Теона.

У XVI ст. в Паризькому університеті кандидати на ступінь магістра мистецтв замість здачі іспиту з геометрії повинні були присягати в тому, що прослухали лекції з шести перших книг «Начал».

І все ж з надр університетів в той час вийшли багато чудових математики, які не тільки засвоювали «Начала» Евкліда, але і розвивали математику. Але дійсно славне хід «Начал» по країнах Європи почалося тільки в епоху Відродження, коли, як сказав Франсуа Рабле, «скрізь ми бачимо вчених людей, найосвіченіших наставників, якнайширші книгосховища, так що, на мій погляд, навіть за часів Платона, Цицерона і Папиниана було важче вчитися, ніж тепер, і скоро для тих, хто не навик в Минервин школі мудрості, все дороги будуть закриті. Нині розбійники, кати, пройдисвіти і конюхи більш освічені, ніж в мій час доктора наук і проповідники ».

... Йшли століття, а Евклід не старіли. Протягом чотирьох століть його основний твір публікувалося близько 2500 разів. В середньому виходило щорічно 6-7 видань! А найкращим вважається видання датського вченого І. Гейберга в п'яти томах (1883-1888 рр.), В якому наводиться і грецький і латинський текст.

«Начала» Евкліда - книга в історії людства унікальна. Досить сказати, що підручники, за якими зараз ведеться початкове навчання в школі, є переробку праці Евкліда.

Без перебільшення можна сказати, що вплив «Начал» Евкліда випробували на собі багато видатних учених. З томом Евкліда не розлучався з юності до останніх днів Микола Коперник; ретельно вивчав «Начала» Галілео Галілей; слідом за Евклід і Ньютон свою фундаментальну працю назвав «Началами»; план свого основного твору «Етика» Спіноза цілком узяв з Евкліда.

Середньовічний італійський математик Кардано писав про «Засадах» Евкліда: «Незаперечна фортеця їх догматів і їх досконалість настільки абсолютні, що ніяке інше твір, по справедливості, не можна з ним порівнювати. У них відбивається таке світло істини, що, мабуть, тільки той здатний відрізнити в складних питаннях геометрії істинне від помилкового, хто засвоїв Евкліда ».

Геометрією Евкліда був зачарований і Альберт Ейнштейн. Він говорив: «Ми шануємо стародавню Грецію як колиска західної науки. Там була вперше створена геометрія Евкліда - це чудо думки, логічна система, висновки якої з такою точністю випливають один з іншого, що жоден з них не був підданий якомусь сумніву.

Це дивовижне твір думки дало людському розуму ту упевненість в собі, яка була необхідна для його подальшої діяльності. Той не народжений для теоретичних досліджень, хто в молодості не захоплювався цим творінням ».

А про те, що один з постулатів Евкліда протягом двадцяти століть - аж до Лобачевського - марно намагалися довести багато математики, буде розказано в наступному випуску розсилки.

Така доля чудової книги Евкліда, книги, яка пронизала, за словами чудового російського вченого С. І. Вавилова, століття.

Список літератури