План інтегрованого уроку (математика + історія) геометрія 9

Урок геометрії в 9 класі по темі «Правильні багатокутники»

(математика + історія)

Учитель МБОУ «СОШ№40» ТелегінаН.Н.

Мета уроку:

освітня: повторити раніше вивчений матеріал про суму кутів опуклого багатокутника, познайомити учнів з поняттям і видами правильних багатокутників, з деякими їх властивостями; навчити користуватися формулою для обчислення кута правильного багатокутника.Створити умови для засвоєння нових знань з математики - історії через інтегровану межпредметную зв'язок;

розвиваюча: розвиток пізнавальної активності, просторової уяви, уміння вибирати правильне рішення, лаконічно висловлювати свої думки, аналізувати і робити висновки, розвивати навички самоосвіти, творчого пошуку;

виховна: виховання інтересу до предмета, вміння працювати в колективі, культурі спілкування. Виховувати почуття гордості за Руську архітектуру і любові до свого народу, до історії своєї Батьківщини.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Форма проведення: інтегрований урок

Методи: словесний, аудіо - візуальний, практичний, ігровий, вибору способу дії, групова робота.

Застосовувані на уроці елементи педагогічних технологій:

• Інформаційні (комп'ютерні) технологія.
• Проектно-дослідницька діяльність учнів.
• Технологія «Навчання в співпраці»
• Технологія інтегрованого навчання.
• Практико-орієнтована технологія.

Обладнання: комп'ютер, презентація «Правильні багатокутники», креслярські інструменти для кожного учня, набір моделей багатокутників на кожен стіл, транспортир.

План уроку:

1.Організаціонний момент;

2. Визначення теми уроку;

3. Цілепокладання. мотивація;

4.Актуалізація знанні й учнів (підготовка до сприйняття нового матеріалу);

5. Вивчення нового матеріалу;

6. Физминутку для очей;

7.Закрепленіе вивченого матеріалу (рішення вправ з використанням історичних відомостей);

8.Подведеніе підсумків уроку;

9.Домашнее завдання.

Хід уроку:

1.Організаціонний момент

Клас розбитий на 5 груп. У кожній групі є консультант. Заздалегідь кожна група готує повідомлення на тему «Зведення укріплень Білого міста».

2. Визначення теми уроку по ребус - 3 бали. (Правильні багатокутники)

(Слайд 1)

(Проблемно-пошукові методи).

(Слайд 2)

«Три якості: великі знання, звичка мислити і благородство почуттів - необхідні для того, щоб людина була освіченою в повному розумінні слова».
Н. Г. Чернишевський.

(Слайд 3)

Учитель: Є в шкільній геометрії особливі теми, які чекаєш з нетерпінням, передчуваючи зустріч з неймовірно красивим матеріалом. До таких тем можна віднести тему "Правильні багатокутники". Тут не тільки відкривається дивовижний світ геометричних тіл, які мають неповторними властивостями, але і цікаві наукові гіпотези. Жодні геометричні тіла не мають такою досконалістю і красою, як правильні багатокутники. Сьогодні на уроці ми дізнаємося і побачимо багато цікавого, ми маємо відповісти на такі питання, як, наприклад: де, навіщо і для чого нам потрібні багатокутники? Може бути, в житті можна обійтися і без них?

Математика і історія: сьогодні ці дві великі сфери культури багатьма сприймаються як два полюси або навіть як дві протиборчі духовні сили, тоді як насправді вони тісно переплетені міцними незримими узами.

Сьогодні ми будемо говорити з вами про великого діянні людських рук і розуму: кам'яний Біле місто. (Слайд 4-5). Розкажіть, в яку епоху була зведена ця лінія зміцнення. Кожна група підготувала невеликі презентації.

(Після Івана Грозного престол перейшов до його сина Федора, який був людиною слабкого розуму і тому країною не правил, а за нього і від його імені управляли бояри, накази і шурин царя, т. Е. Брат його дружини, Борис Годунов. Останній після кончини царя Федора став царем. За велінням, відданому від імені царя Федора, під безпосереднім наглядом Бориса Годунова в Москві були зведені дві лінії зміцнення - кам'яний Біле місто і дерев'яний Скородом). Додаток.

3. Цілепокладання. мотивація

Мета ставиться спільно з учнями: розширити і систематизувати знання про багатокутника.

Тема нашого уроку: «Правильні багатокутники». Мета уроку-знайомство з поняттям «правильний багатокутник», будемо вчитися бачити правильні багатокутники в архітектурі, дізнаємося про особливості давньоруської архітектури.

(Методи співпраці, створення ситуації успіху, захопленості пошуком невідомого).

4.Актуалізація знань учнів (підготовка до сприйняття нового матеріалу).

Фронтальне опитування:

(Слайд 6)

Які геометричні фігури нами вже вивчені?

Які їх елементи?

Яка фігура називається багатокутником?

Яке найменше число сторін може мати багатокутник?

Який багатокутник називається опуклим? Покажіть на малюнку опуклі і неопуклі багатокутники.

Поясніть, які кути називаються кутами опуклого багатокутника, зовнішніми кутами.

За якою формулою обчислюється сума кутів опуклого багатокутника?

Що таке периметр багатокутника?

Робота в групах (вирішити кросворд)

(Слайд 7)

Перевірка кросворду (2-не заповнено)

Питання до кросворду:

1. Сторони, кути і вершини багатокутника?
2. Як називається багатокутник з рівними сторонами і кутами?
3. Як називається фігура, яку можна розбити на кінцеве число трикутників?
4. Частина окружності?
5. Кордон багатокутника?
6. Елемент кола?
7. Елемент багатокутника?
8. Кордон кола?
9. Багатокутник з найменшим числом сторін?
10. Кут, вершина якого знаходиться в центрі кола?
11. Інший вид кута кола?
12. Сума довжин сторін багатокутника?
13. Багатокутник, який знаходиться в одній півплощині відносно прямої, що містить будь-яку його сторону?

5. Вивчення нового матеріалу.

Кожен учень дістає з конверта правильний багатокутник.

Завдання: виміряти кути і сторони.

На підставі отриманих вимірювань виявляються загальні риси,

і формулюється визначення правильного багатокутника.

Знову ж правильним багатокутником називається опуклий багатокутник, у якого всі кути рівні і всі сторони рівні. (Слайд 8-9)

Який трикутник є правильним? Чому?

Чи є правильним чотирикутником прямокутник, ромб, квадрат?

завдання:

Чому дорівнює кожен з кутів правильного а) десятіугольніка; б) n-кутника?
У групах обговорюють рішення задачі.
Заслуховуються варіанти рішень кількох груп, виявляється найбільш раціональний спосіб вирішення. (Слайд 10-11)

У зошитах записується формула для обчислення кута правильного n-кутника.

6. Физминутку для очей.

-Не повертаючи голови, обведіть поглядом стіну класу по периметру за годинниковою стрілкою, класну дошку по периметру проти годинникової стрілки, трикутник, зображений на стенді за годинниковою стрілкою і рівний йому трикутник проти годинникової стрілки. Поверніть голову наліво і подивіться на лінію горизонту, а тепер на кінчик свого носа. Закрийте очі, порахуйте до 5, відкрийте очі. Напишіть очима своє прізвище, ім'я та рядом ту оцінку, яку ви хотіли б отримати сьогодні на уроці.

7.Закрепленіе вивченого матеріалу (рішення вправ з використанням історичних відомостей). Робота в групах.

Учитель: мені хотілося б згадати слова Бертрана Рассела: «Математика володіє не тільки істиною, а й вищою красою - красою відточеною і суворої, піднесено чистої і прагне до справжнього досконалості, яке властиво лише найбільшим зразкам мистецтва». Назва «правильні» йде від античних часів, коли прагнули знайти гармонію, правильність, досконалість в природі і людині. Правильні багатокутники - це багатокутники, у яких всі сторони і всі кути рівні, правильні багатогранники - це багатогранники, обмежені правильними і однаковими багатокутниками.

Москва білокам'яна. Кожному з вас знайоме це словосполучення.

Виступ учнів.

Біле місто давно розібраний. Але деякі його вежі можна побачити в Музеї історії та реконструкції Москви на картинах Аполлінарія Михайловича Васнецова, відомого художника, знавця історії та архітектури Москви, дослідника її побуту і звичаїв. (Слайд 12). Щоб достовірно написати одну з найкрасивіших веж Білого міста - семиголового, художник неодноразово спускався в розкоп у вежі, замалював її фундамент і цоколь, бруківку, яка вела до воріт вежі, і інші деталі. Він вивчив стародавні плани фортеці та історичні документи, пов'язані з цим пам'ятником. При такій підготовці до роботи AM Васнецов писав історично вірні картини.

Семиголова була однією з найпотужніших веж Білого міста. Її звели для захисту Кримського броду від кочівників: раніше рівень води в Москві-річці був на 2-4 м нижче, ніж тепер, і перейти її в районі бродів труднощів не становило. Вежа мала всередині чотири склепіння і була пятиярусной з семішатровим завершенням. На верхні поверхи вежі піднімалися сходами, захованої в товщі стін. Зараз на тому місці, де була вежа, варто відновлений храм Христа Спасителя.

В 1701 Петро I звелів Земському наказом провести обміри стін і веж Кремля, Китай-міста і Білого міста. Результати цієї роботи були записані в «Опісной книзі», згідно з якою діаметр основи семиголового вежі був близький до 28 м, а її висота дорівнювала 27 м.

Практична робота. (Слайд 13)

1.Семіглавая вежа Білого міста в плані була правильним шестикутником, усі сторони якого рівні 14 м. Викреслив план цієї вежі.
Обговорення рішення задачі в групах. Заслуховування варіантів.

2.Виміряйте кут АОВ. Яку частину його величина становить від величини повного кута O? Як можна обчислити величину цього кута, знаючи число сторін багатокутника?

3. Виміряйте кут CAK - зовнішній кут багатокутника. Обчисліть суму зовнішнього кута CAK і внутрішнього кута CAB. Чому сума цих кутів завжди становить 180 °? Чому дорівнює сума зовнішніх кутів правильного шестикутника, взятих по одному при кожній вершині?

Вежі Білого міста нині можна побачити лише на картині. А ось вежу Дуло Симонова монастиря може розглянути кожен, хто доїде до станції метро «Автозаводська». Кам'яні укріплення навколо монастиря в Новому Симонове були побудовані в XVI в. Багато вчених вважають, що вежу Дуло, як і зміцнення Білого міста, звів Федір Кінь.
Симонов монастир був одним з монастирів-сторожів, які виконували захисну функцію на південних кордонах Москви. Це був самий укріплений з усіх монастирів. Не один раз стіни обителі витримували натиск ворожих військ, що йдуть на Москву, а в період Великої Смути був практично стертий з лиця землі. Зі збережених веж особливо виділяється кутова вежа «Дуло», увінчана високим шатром з двоярусною дозорної вежею.
Симонов монастир був одним з грізних монастирів-сторожів, які охороняли підступи до столиці з півдня.

Зі збережених стародавніх споруд монастиря найцікавішою є вежа Дуло. (Слайд 14). Назва це вона отримала тому, що, за переказами, так звали ватажка татарського війська, якого вбила стріла, пущена з цієї вежі.

Вежа Дуло - спорудження дивовижне, не схоже ні на одну з відомих нам веж. На круглому підставі коштує 16-Гран будова, червоні цегляні стіни якого підкреслені по кутах білими пілястрами, за рахунок чого воно здається круглим. На стінах у «шахів» - розміщені бійниці для гарматного і піщальний бою, вежу прикрашають і навісні бійниці (машікулі), і віконця-чутки кам'яного шатра, і позолочена главку. Цікава двох'ярусна «Смотрильная» башточка над шатром. Спостерігачі цілодобово несли в ній дозорну службу і при необхідності сигналізували про небезпеку в Кремль спостерігачеві, який перебував на третьому ярусі «Івана Великого».
(Слайд 15).

4. Діаметр основи вежі Дуло - 16м. Викреслив план підстави 16-гранной вежі, використовуючи при побудові величину кута, під яким з центру кола видна сторона багатокутника. Обчисліть внутрішній і зовнішній кути цього 16-кутника. Чому дорівнює сума зовнішніх кутів правильного 16-кутника, узятих по одному при кожній вершині?

Чому дорівнює сума зовнішніх кутів правильного n -угольніка, взятих по одному при кожній вершині? № 1082, +1083.

(Слайд 16).

5. Дозорна вежа вежі Дуло в плані є 8-кутником. Обчисліть внутрішній і зовнішній кут цього багатокутника.

Вивчаючи геометрію в школі, кожен з вас повинен знати, що це наука прикладна, математика - це унікальний засіб пізнання краси, це кращий засіб встановлення відносини порядку в мистецтві архітектури.

(Методи співпраці, створення ситуації успіху, захопленості пошуком невідомого).

8.Подведеніе підсумків уроку.

Дякуємо учнів.

Що сподобалося на уроці, побажання.

Виставляємо оцінки.

9.Домашнее завдання.

Крім вежі Дуло, збереглися ще 2 вежі південної стіни Симонова монастиря - Ковальська і Солевая. (Слайд 19)

1.Задача.

Вежа Ковальська в плані є правильним багатокутником, сторона якого видно з його центру під кутом 72 °. Скільки граней у вежі?

2. Правильні багатокутники традиційно використовуються в архітектурі. Які ще багатокутники можна побачити у відомих пам'ятках російської архітектури. підготувати повідомлення

3.п.105, питання 1,2, №1081 (в, г), 1083 (г)

додаток

БІЛЕ МІСТО

У 1584 р в Москві почав працювати Наказ кам'яних справ, який став керувати всім кам'яним будівництвом в державі. У його віданні були будівельники країни ( "горододельци" - військові інженери, "кам'яних справ підмайстра" - архітектори, кваліфіковані каменярі і теслі), а також контроль за виробництвом будівельних матеріалів - "цегли ожігающіх", вапна і каміння. Наказ кам'яних справ і здійснив в 1586 - 1593 рр. будівництво нових укріплень Москви. Керував будівництвом призначений Наказом відомий "горододелец" Федір Савелійович Кінь. Їм була побудована найбільша в Москві фортеця, підковою охоплювала Кремль, Китай-місто і виросли навколо них посади. Фортеця звели з цегли, який потім побілили, тому москвичі стали називати нову споруду Білим містом. Ця красива фортеця, на жаль, не збереглася. Скласти уявлення про неї нам допомагають відгуки бачили її мандрівників, архівні документи та матеріали, зібрані археологами. Останні вивчили фундаменти укріплень Білого міста і з'ясували, що Ф. Кінь поставив свою фортецю на високому місці міста так, щоб річки, що протікали перед її стінами, утруднювали ворогові підступи до неї. Західна стіна Білого міста стояла на високому лівому березі струмка Чортория; північна - уздовж безіменних річок, що впадають в Неглинную у Трубної площі; східна - вздовж річки Рачки, нині тече під землею в трубі. Ці річки наповнювали водою рів перед фортецею.
Сирійський мандрівник Павло Алеппський, який бачив зміцнення Білого міста в XVII ст., Писав, що ці мури "дивовижної споруди, від землі до половини висоти зроблені з укосом, а з половини до верху мають виступ, і тому на неї [фортеця] не діють гармати. Її бійниці, в яких знаходиться безліч гармат, нахилені донизу. Ворота не прямі, а влаштовані з вигинами і поворотами, - зачиняються в цьому довгому проході чотирма дверима і неодмінно мають гратчасту залізні двері, яку спускають зверху башти і піднімають за допомогою в орота ".

Відомо, скільки воїнів захищало зміцнення Білого міста в хвилини небезпеки, так як збереглося розпорядження розрядного наказу про те, як підготувати Москву до захисту від нападу польської армії королевича Владислава в 1618 р Наказ наказував поставити по одному воїну у двох бійниць верхнього бою стін Білого міста і по одному воїну у бійниць середнього і підошовного бою. Всього, повідомляє документ, у бійниць Білого міста повинен стояти 4381 ратник.
Зміцнення Білого міста близько 200 років захищали москвичів від ворожих навал, але навіть вони, міцні і могутні, почали руйнуватися. Архітектор Дмитро Ухтомський вивчив стан фортеці і в 1754 р доповів Сенату, що зміцнення ветхі та "до упаденію небезпечні", що їх "за такою крайньою старістю без досконалого розібраному лагодження виправити неможливо". Казна грошей на ремонт Білого міста не відпустила, і він продовжував руйнуватися. У 1780 р був виданий указ, за ​​яким дозволялося розбирати стіни і башти фортеці і отриманий цегла використовувати на будівництво громадських будівель столиці. У 1782 р з цього цегли був побудований палац генерал-губернатора (архітектор Матвій Казаков), в якому тепер міститься Моссовет, а ще раніше, в 1764 - 1770 рр. - Виховний будинок (архітектор Карл Бланк).
У 1792 р стіни Білого міста були повністю розібрані, рів перед ними засипаний і на звільненому місці посаджені дерева. Так виникло Бульварне кільце Москви. "Улаштування бульварів є щаслива вигадка, бо це додало неймовірну красу древньої нашої столиці", - писав про бульварах альманах пушкінської епохи.
Білий місто мало 10 проїзних воріт, на місці яких тепер 10 площ - Арбатська, Нікітська, Петровська, Яузская і ін. Між цими площами, на місці стін Білого міста, пролягла 10 бульварів, кожен з яких по-своєму мальовничий і пленітелен.
Бульварне кільце - єдина пам'ять про Білому місті, самої могутньої фортеці.