Урок - подорож з інформатики та ІКТ для 6 класу "Подорож в історію чисел".

Урок - подорож з інформатики

«Подорож в історію чисел»

Мета уроку:

освітня:

-ознайомлення школярів з історією чисел, з різними системами числення.

-постіженіе знань про теорію чисел, накопичених історією людства

- розширення понятійно-термінологічного апарату

розвиваюча:

- пробудження інтересу до предмета,

- розуміння і осмислення числових чинників

- стимулювання творчої, пошукової діяльності учнів

Виховна:

-формування і розвиток навичок спілкування, комунікабельності, толерантності

Обладнання: Комп'ютери з програмним забезпеченням, миша, проектор, конверти з питаннями.

Програмне забезпечення: презентація в PowerPoint по темі уроку "Подорож в історію чисел".

Хід уроку

Привітання. Слово вчителя (Проекція слайда №1)

Учитель: Доброго дня, я вітаю вас на програму «Хочу знати».

(Проекція слайда №2)

Епіграфом до нашого уроку я взяла слова Йоганн Гете: «Числа не управляють світом, але показують, як управляється світ».

Вдумайтеся в ці слова ... А що таке числа? І яку роль вони відіграють у житті?

Тому тема нашого уроку «Історія чисел»

(Проекція слайда №3)

На уроці ми з вами дізнаємося що таке система числення, які бувають системи числення, чому ми з вами користуємося тільки 10 цифрами.

Хлопці, подивіться на стіл, скільки листів прийшло на нашу передачу. Однією мені не впоратися, щоб розібрати пошту, тому я прошу вас допомогти мені розібрати пошту. Для цього я виберу з вас одного помічника (учень підходить до дошки і, витягуючи з конверта лист, зачитує питання.)

Помічник: Скажіть, будь ласка, що людина навчилася робити вперед: вважати чи придумав символи для позначення чисел?

(Проекція слайда №4)

Учитель: Інтуїтивне уявлення про число, мабуть, так само старо, як і саме людство, хоча достеменно простежити всі ранні етапи його розвитку в принципі неможливо. Але ми спробуємо це зробити. Для цього нам необхідний зробити ПОДОРОЖ В ІСТОРІЮ ЧИСЕЛ.

Як ви думаєте коли люди навчилися рахувати?

(Проекція слайда №5)

Люди навчилися рахувати ще в кам'яному столітті. Спочатку вони володіли наочним, інтуїтивним уявленням про число, що дозволяв їм розрізняти одну людину і двох людей або двох і багатьох людей. Потім з'явилося слово для позначення двох предметів. А у деяких племен Австралії і Полінезії до самого останнього часу було тільки два числівників: «один» і «два», інші отримували назви у вигляді поєднань цих двох числівників. Наприклад, три - це «два, один», Чотири - це «два, два», П'ять - «два, два, один».

(Проекція слайда №6)

Учитель: Коли люди почали вважати, у них з'явилася потреба в запису чисел. Спочатку кількість предметів відображали рівною кількістю будь-яких значків: зарубок, рисок, крапок.

(Проекція слайда №7)

Щоб дві людини могли точно зберегти деяку числову інформацію, вони брали дерев'яну бирку, робили на ній потрібне число зарубок, а потім розколювали бирку навпіл.

А навіщо вони так робили?

Учитель: Кожен тягнув свою половинку і зберігав її, що дозволяло уникати підробки документів.

(Проекція слайда №8)

Така система запису чисел називається одиничною (унарною), так як будь-яке число в ній утворюється шляхом повторення одного знака, що символізує одиницю.

Давайте запишемо в зошити: Унарна (одинична) система числення

А де зустрічається унарна система числення?

Учні: Відлуння такої системи числення зустрічаються сьогодні у військових, для позначення курсу, на якому навчається курсант (нашиті смужки на рукаві). Цією системою користуються діти, показуючи на пальцях свій вік. Саме унарна система лежить у фундаменті арифметики, і саме вона до сих пір вводить школярів в світ рахунку.

Учитель: Давайте дізнаємося наступне питання Помічник зачитує питання з конверта

Помічник: Скажіть, будь ласка, що таке система числення? І як найлегше вважати?

(Проекція слайда №9)

Учитель: Давайте запишемо. Система числення - це сукупність прийомів і правил для позначення і іменування чисел.

(Проекція слайда №10)

Найпростішим інструментом рахунки були пальці на руках людини. З їх допомогою можна було вважати до 5, а якщо взяти дві руки, то і до 10.

Наступний лист ...

Помічник: Я чула, що у кожної країни були свої способи запису чисел, деякими ми навіть користуємося дотепер. Розкажіть хоча б про деякі.

Учитель: Щоб відповісти на питання нам доведеться скористатися машиною часу і перенестися назад в минуле і побувати в багатьох країнах світу. Починаємо нашу екскурсію з Стародавнього Єгипту

(Проекція слайда №11)

Учитель: Одна з найдавніших систем запису чисел, відома людині - це Древнеегипетская десяткова система числення (Проекція слайда №12)

(запишемо назву системи числення.У цій системі числення для позначення ключових чисел 1, 10, 100 і так далі використовувалися спеціальні значки - ієрогліфи. (Проекція слайда №13) Давайте подивимося на них

Учитель: Всі інші числа складалися з цих ключових символів за допомогою операції додавання відгадайте яке число записано на дошці? (Проекція слайда №14)

Учні: число 1245386

учитель: Запишіть в зошити будь-яке число з допомогою Древне Єгипетської системи числення. (один учень біля дошки)

Учитель: Величина числа не залежала від того, в якому порядку розташовувалися складові його знаки: їх можна було записувати зверху вниз, справа наліво або упереміш.

(Проекція слайда №15)

Ця система числення називається непозиционной - кількісні значення символів, які використовуються для запису чисел, що не залежать від їх положення (місця, позиції) в коді числа. (визначення записуємо в зошит)

(Проекція слайда №16)

Учитель: А тепер ми вирушимо далі і відвідаємо - Стародавній Рим. Тут ми познайомимося з Римською системою числення

(Проекція слайда №17)

Запишемо в зошиті Римська система числення.

В її основі лежать знаки I (один палець) для числа 1, V (розкрита долоня) для числа 5, X (дві складені долоні) для 10, а також спеціальні знаки для позначення чисел 50, 100, 500 і 1000.

(Проекція слайда №18)

Давайте подивимося на позначення чисел.

Для позначення чисел 100, 500, 1000 стали застосовувати перші букви відповідних латинських слів (100 - Centum, сто; 500 - Demimille, половина тисячі, 1000 - Mille, тисяча).

(Проекція слайда №19)

Величина числа визначається як сума або різниця чисел. Якщо менша цифра стоїть зліва від більшої, то вона віднімається, якщо справа-додається.

наприклад,

чотири записується як IV, т. е. п'ять мінус один, вісім - VIII (п'ять плюс три), сорок- XL (п'ятдесят мінус десять), дев'яносто шість-XCVI (сто мінус десять плюс п'ять і плюс ще один) і т. д .

Запишіть числа: 18, 24, 66 (один учень біля дошки)

Учитель: Хлопці, а як ви думаєте, де використовується Римська система числення?

(Проекція слайда №20)

Учні: Римська система числення сьогодні використовується в основному для найменування знаменних дат, томів, розділів і глав у книгах, для маркування циферблата годин ...

Учитель: Давайте дізнаємося наступне питання ...

Помічник: Доброго дня, чула, що в деяких країнах числа зображувалися літерами алфавіту. А як же вони не плуталися де число, а де слово?

(Проекція слайда №21)

Учитель: Для відповіді на це питання нам необхідно відправиться до Стародавньої Греції,

Проекція слайда №22)

У давнину широко застосовувалися алфавітні системи числення, в яких числа зображувалися літерами алфавіту.

Запишемо в зошит Алфавітна система числення (іонічна)

(Проекція слайда №22)

У Стародавній Греції іонічна система числення - алфавітна - набула широкого поширення на початку Олександрійської епохи, В цій системі числення числа 1, 2, ..., 9 позначали першими дев'ятьма літерами грецького алфавіту. Для позначення десятків застосовувалися наступні дев'ять букв, для позначення сотень - останні 9 букв.

Давайте подивимося на грецьку систему числення і запишемо числа 432, 76 (один учень біля дошки).

Учитель: Запис алфавітними символами могла робитися в будь-якому порядку, так як число виходило як сума значень окремих букв.

(Проекція слайда №23)

Алфавітної нумерацією користувалися також південні і східні слов'янські народи. Тому вирушаємо до стародавніх слов'ян

(Проекція слайда №24)

Учитель: У слов'янських народів числові значення букв встановлювалися в порядку слов'янського алфавіту, інші користувалися грецьким алфавітом

(Проекція слайда №25)

Над літерою позначає цифру, ставилося спеціальний значок ~ ( «Титло»). При цьому числові значення букв зростали в тому ж порядку, в якому слідували літери в грецькому алфавіті, але так було не скрізь.

Давайте подивимося на слов'янський цифровий алфавіт (Проекція слайда №26) і запишемо числа 87, 423 (один учень біля дошки)

У Росії слов'янська нумерація збереглася до кінця XVII століття. За Петра I взяла гору так звана арабська нумерація, якою ми користуємося дотепер. Слов'янська нумерація збереглася тільки в богослужбових книгах.

(Проекція слайда №27)

Тисячі позначалися тими ж буквами з «титлами», що і перші дев'ять цифр, але зліва внизу у них ставився спеціальний знак .

Давайте подивимося як позначалися деякі числа

Учитель: В одній зі слов'янських рукописів розглядається «великий рахунок», що доходив до числа 10 в ступені 50. Далі говорилося: «І більше від цього нема людському розуму разумеваті».

Такий запис чисел була досить складна, тому за старих часів на Русі серед простого народу широко застосовувалися системи числення, окремо нагадують римську. З їх допомогою збирачі податків заповнювали квитанції про сплату податі - ясака (ясачние грамоти) і робили записи в податковий зошити.

(Проекція слайда №28)

Ось текст закону про ці ясачних знаках: «Щоб на кожній квитанції, яка видається родовитих Старості, від якого внесений буде ясак, крім викладу словами, було показано особливими знаками число внесених рублів і копійок так, щоб здають простим рахунком цього числа могли бути впевнені в справедливості показання. Зазначені в квитанції знаки означають:

Щоб не можна було зробити тут ніяких додатків, все такі знаки окреслювалися ругом прямими лініями »

Наприклад, 1 232 рубля 24 копійки зображувалися так:

Учитель: Запишіть в зошити число 2312р, 13 коп. (один учень біля дошки)

Давайте відповімо на наступний лист

Помічник: Доброго дня, я чула, що у непозиційних систем числення є недолік, тому поширена і позиційна система числення. Розкажіть про це.

Учитель: Розглянуті системи числення мали істотний недолік - в них було важко виконувати арифметичні операції. Такого немає у позиційних систем.

((Проекція слайда №29)

Запишемо в зошиті:

Система числення називається позиційною, якщо кількісні значення символів, які використовуються для запису чисел, залежать від їх положення (місця, позиції) в коді числа.

Основні переваги будь-позиційної системи числення - простота виконання арифметичних операцій і обмежена кількість символів, необхідних для запису будь-яких чисел.

(Проекція слайда №30)

Учитель: позиційна система числення вперше з'явилася в Стародавньому Вавилоні приблизно в III тисячолітті до нашої ери. (Проекція слайда №30) Куди ми і вирушимо

Тому, щоб дізнатися більше про їх системі числення ми вирушимо на батьківщину - в Вавилон

До нашого часу дійшли глиняні таблички Стародавнього Вавилона, на яких вирішені найскладніші завдання, такі як обчислення коренів, відшукання обсягу піраміди і т.д. (Проекція слайда №31)

Учитель: позиційна Для запису чисел вавилоняни використовували всього 2 знака: клин вертикальний (одиниці) і клин горизонтальний (десятки). Всі числа від 1 до 59 записувалися за допомогою цих знаків, як у звичайній ієрогліфічним системі.

= 33

Всі число в цілому записувалося в позиційній системі числення з основою 60. Наприклад:

запис позначала 6 * 60 + 3 = 363

У вавілонітян був і знак, який грав роль нуля. Їм позначали відсутність проміжних розрядів, але відсутність молодших разядов не позначав ніяк. Так, число записане у вигляді трьох вертикальних клинів могло позначати 3, і 180 = 3 * 60, і 10800 = 3 * 60 * 60. Розрізняти їх можна було тільки за змістом.

Давайте запишемо в зошити: вавилонська (шестидесяткова) система числення. Числа 42, 12 (один учень біля дошки)

Учитель: А як ви думаєте, де ми використовуємо вавилонську систему числення?

(Проекція слайда №32)

Учні: Відлуння Вавилонської (шестидесяткова) системи числення минаходім в розподілі години на 60 хвилин, хвилини на 60 секунд, повний кут 360 градусів.

Учитель: А у нас наступний лист ...

Помічник: Доброго дня, розкажіть будь ласка, де і коли зародилася та система числення, якої ми зараз користуємося.

(Проекція слайда №33)

Учитель: Для відповіді на це питання нам необхідно відвідати Індію

(Проекція слайда №34)

Система числення до якої ми користуємося називається десяткової. Як ви думаєте чому?

Учні: (для запису використовується 10 разлічнихх знаків.

Учитель: Така система числення називається позиційною. З двох написаних поруч однакових цифр ліва в 10раз більше правої, тому вона і отримала таку назву.

Запишемо в зошиті: десяткова система числення

Цифри 1234567890 склалися в Індії близько 400 м н. е. Араби стали користуватися подібною нумерацією близько 800 м н. е. Приблизно в 1200 р н. е. цю нумерацію почали застосовувати в Європі.Давайте подивимося як писали цифри раніше

(Проекція слайда №35)

Такий вид, встановилася в XVI столітті Час багаторазово змінювало вигляд десяткових цифр, поки вони не набули звичний для нас вигляд. Тпрівичний вид, встановилася в XVI столітті.

Колись написання цифр було наступним:

таке зображення десяткових цифр не випадково: кожна цифра позначає число, що відповідає кількості угловв ній. Пропоную вам підрахувати і переконатися в цьому самим.

(Проекція слайда №36)

Олександр Сергійович Пушкін запропонував свій варіант форми арабських чисел. Він вирішив, що все десять арабських цифр, включаючи нуль, поміщаються в магічному квадраті

Знайдіть всі 10 цифр

Учитель: Залишилися ще листи на які необхідно відповісти

Помічник: Скажіть, чому у нас на годиннику 12 цифр? І де ще використовується дванадцяткова система числення? Які ще системи числення використовувалися при рахунку?

(Проекція слайда №37)

Учитель: Широке поширення до першої третини XX століття мали елементи Дванадцяткова системи числення.

Запишемо в зошиті: двенадцатірічная система числення

Число дванадцять (дюжина) навіть становило конкуренцію десятці в боротьбі за почесний пост підстави загальновживаною системи числення. Для рахунку використовували великий палець і вважали фаланги пальців. Справа в тому, що число 12 має більше дільників (2, 3, 4, 6), ніж 10 (2 і 5). Тому в Дванадцяткова системі числення зручніше проводити розрахунки, ніж в десяткової. Тому в XIX столітті серед математиків лунали голоси за повний перехід на цю систему числення. І тільки можливість рахунку на пальцях рук схилила чашу терезів на бік числа 10. А де ми користуємося Дванадцяткова системою числення?

(Проекція слайда №38)

Учні: в добі дві дюжини годин, година ділиться на 5 дюжин, коло містить тридцять дюжин градусів, фут ділиться на 12 дюймів. Вплив Дванадцяткова системи числення відчувається сьогодні в тому, що олівців або фломастерів в наборі зазвичай буває 6, 12 або 24; чайні та столові сервізи бувають на 6 або на 12 персон; комплект носових хусток - 12 штук.

(Проекція слайда №39)

Учитель: А ось шведський король Карл XII в 1717 році захоплювався восьмеричної системою, вважав її більш зручною, ніж десяткова, і мав намір королівським указом ввести її як загальнодержавну. Тільки несподівана смерть короля перешкодила здійсненню такого незвичайного наміри.

Запишемо в зошиті: Вісімкова система числення

Нагадайте мені скільки цифр використовується в вісімковій системі числення?

(Проекція слайда №40)

Учитель: В останні роки в області прикладної математики, особливо в комп'ютерах, дуже важливе значення набула двійкова система числення.

Запишемо в зошиті: двійкова система числення

Скільки символів необхідно для запису чисел? Які це символи?

Учні: У той час як система числення з основою 10 вимагає десяти цифр (включаючи нуль), для двійковій арифметики необхідно всього два символи - 0 і 1.

Учитель: А тепер Домашнє завдання: Записати дату свого народження в 2-х або 3-х різних системах числення.

(Проекція слайда №41)

Підбиття підсумків:

Учитель: Тема уроку ...

Які системи числення вам запам'яталися ...

(Проекція слайда №42)

З якої системи числення ці числа? (діти відгадують)

57, 1001, XXIV,

.